1、中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考
数学（文）试题
命题：叶县高中数学组 责任老师：许冠军
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若f是虚数单位，复数，则在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知a是第二象限角，，则= （ ）
A． B．－ C． D．－
3．已知等比数列，若，且，则数列的公比q=（ ）
A． B．3
2、 C． D．2
4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是 （ ）
A．[o,4] B．[o,7] C． D．[ ，7]
2
5．在相距4千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB=60°，∠CBA=75°，则B，C两点之间的距离是 千米． （ ）
A． B． C． D．
6．函数为奇函数，则a= （ ）
A． B． C． D．1
7．已知函数，则在区间上的最大值M和最小值m分别为 （ ）
A． B．
3、 C． D．
8．将正方体（如图（1）所示）截去四个三棱锥得到图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为
（ ）
9．设则a，b，c的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知向量，设与同向的单位向量为，向量与向量 的夹角为，则下列说法正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．设，若时恒成立，则实数m的取值范围是 （ ）
A．（0,2） B．（一∞，0） C．（一∞，1） D．（一∞，2）
4、
12．已知存在正数a，b，c满足，则下列判断正确的是 （ ）
A． B． C． D．
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上。
13．设a为锐角，若，则 。
14．正三棱锥P－ ABC中，PA=PB=PC=，AB=BC=CA= ，则其外接球的表面积为 。
15．在长方形ABCD中，AB=2，AD =1，点M，N分别是BC，CD边上的动点，且，则的取僦围是 。
16．已知对，将数列中不大于的项的个数
5、记为，求数列的前m项和=____ 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
已知等差数列的前n项和为和的等差中项为13．
（1）求；
（2）令，求数列的前n项和．
18．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosA=acosC+ccosA
（1）求A．
（2）若b=2，c=l，G为△ABC的重心，求AG的长．
19．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD－
6、 A1B1ClD1中，
AB=AD =1，AA1=2，M为BB1上一点，N为CC1上一点
（1）求三棱锥A1- AMN的体积．
（2）当M是BB1的中点时，求证D1M⊥平面MAC。
20．（本小题满分12分）
设函数的所有正的极大值点从小到大排成的数列为
（1）求数列的通项公式．
（2）设的前n项和为，求．
21．（本小题满分12分）
某人计划建造如图所示的仓库（不计厚度，长度单位：米），其中仓库的下部为圆柱形，上部为半球形，按照设计要求仓库的体积为27立方米，且．假设该仓库的建造费用仅与其表面积
7、不计底面面积）有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）千元．设该仓库的建造费用为y千元．
（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该仓库的建造费用最小时的r．
22．（本小题满分12分）
函数是常数），曲线在处的切线方程为y=1．
ex
（1）求垅m，n。
（2）求的单调区间．
（3）设，其中为的导函数．证明时，恒成立。
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