重庆市綦江区三江中学八年级数学下册《四边形》学案(无答案)-人教新课标版.doc

重庆市綦江区三江中学八年级数学下册《四边形》学案 人教新课标版
班级：_________ 姓名：________
学习要点：
1、理解平行四边形的定义,能根据定义探究平行四边形的性质1和性质2。
2、根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，培养学生的推理能力。
3、由平行四边形的定义,能从数学的角度去探究平行四边形的其他的性质.
一、生活情景，导入课题
下图都是我们生活中常见的一些图形:

你们能从这些图片上你能找到认识的平面图形吗？象这样的平行四边形，生活中你还在哪儿见过？
我们的生活中随处都能看到平行四边形。今天这节课我们一起来“认识平行四边形
二、师生互动、合作探究
1、平行四边形的定义
如果把我们在上图中看到的图形画下来，就得到下图这样的平面图形。

请同学们观察它的对边的位置有何特点？
定义：两组对边分别____的四边形叫做平行四边形.
2、探究平行四边形的特点
（1）平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，它的对边、对角还有什么特殊的性质呢？请同学们议一议。
（2）想一想：你是怎么知道的？怎样才能验证你说的正确呢？
（3）通过观察和验证，平行四边形具有以下性质：
平行四边形的对边_____________；平行四边形的对角______________。
（4）用已学的几何知识证明结论的正确性。
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

三、范例学习、巩固应用
例1、课本P84（略）
例2、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明：

四、课堂练习
1.游戏拼拼乐：你能用两个同样的三角板拼出一个平行四边形吗？你有两个完全一样的三角板吗？没有怎么办？
2. □ABCD中，AB＝5,BC＝3,求它的周长。

3.一个平行四边形的一个外角是380,这个平行四边形的每个内角分别是多少？为什么？

4.如图，剪两专张对边平行的纸条，随意交叉放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关系？

五、课内小结
通过本节课的学习，你学到了什么？
课后巩固练习
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B＝700，则AD＝______，CD＝_______，∠A＝_____，∠C＝____，∠D＝_____。
2. 平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_____,BC=_____.
3.平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B＝_____.
A
B
C
D

E
4．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
5．（2009年甘肃白银）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8则BE=（　　）
A．2 B．3 C． D．

6.(2009年黄冈市)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7. 如图，平行四边形ABCD中，∠BCA=34°, ∠CAB=26°，求∠DAC与∠D的度数。

8.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。

9、如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

10、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE

课后反思 :

第2课时 　平行四边形的性质(2)
班级：_________ 姓名：________
学习要点：
1、能根据平行四边形的定义和性质1 探究平行四边形的性质3。
2、根据平行四边形的性质3 进行简单的计算和证明，培养学生的推理能力。
一、复习提问、引入新知
1．平行四边形的边、角有何性质？
2. 平行四边形是一种特殊四边形，它还有其他性质吗？
二、师生互动合作探究
1、探究新知
有一块平行四边形形状的米糕，小亮、小晶、小红和小强要一人各吃四分之一，你能帮他们平分这块米糕吗？动手画一个平行四边形，试试看。
2、议一议：
在上面的问题中，平行四边形的两条对角线交于一点，这两条对角线之间又有什么关系呢？猜想出你的结论。
平行四边形的对角线______________。
3、证明你的结论：
已知：如图ABCD，对角线AC和BD交于O点，
求证：AO＝OC，BO＝OD。
证明：

4、认识平行四边形的高、底。

三、范例学习、巩固应用
例1、课本P85例2
解略
例2、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，△AOB的周长是18，求△AOD的周长。
分析：由平行四边形的对角线互相平分可知OB＝OD，由平行四边形的对边相等可知AD＝BC，利用⊿AOB的周长和AB的长，从而可求出⊿AOD的周长。
解：

四、课堂练习
1. 如图，如果直线l∥l，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l、l之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?

2.ABCD的对角线AC、BD相交于O点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE＝OF

五、课内小结
通过本节课的学习，你学到了什么？
课后巩固练习
1、平行四边形的一条边长为12，两对角线长可取以下的（ ）
（A）10和8（B）10和14（C）12和16（D）34，6
2、（2010年福建福州）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .
3．（2009年桂林市、百色市）如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
A
D
C
B

4．若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________．
5．在中， ， ， ，则 ．
6. （2009年湖南长沙）如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．

7. (2010年浙江衢州)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．
A
D
E
F
B
C

求证：AF=CE．

8. 如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm, AC+BD=14cm，求⊿DOC的周长。

拓展创新训练
9、在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、AB上，问△EBC和△DCF的面积相等吗？

第3课时 平行四边形的判定(1)
班级：_________ 姓名：________
学习要点：
1．理解掌握平行四边形的判定1和判定2。
2、会综合运用平行四边形的判定1、判定2和性质来解决问题。
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
一、复习提问、导入新知
 1. 什么 叫平行四边形 ？平行四边形有什么性质？
 2. 将 以上的性质定理分别用命题形式 叙述出来。（如果……那么……）
 3、 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平 行四边形性质定理的逆命题是否成立？
二、师生互动、合作探究
1、探究一：议一议，如图（1），将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它形状改变。在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

（1）由此能得到的的结论是:
两组对边分别相等的四边形是_________________.
（2）你能证明这个结论吗？
2、探究二：议一议，如图（2）将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，
四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
（1）由此能得到的的结论是:
对角线互相平分的四边形是_________________.
（2）你能证明这个结论吗？
三、范例学习、巩固应用
例1、课本P87例3
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

例2已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：

四、课堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．

3、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：

求证：
证明：

五、课内小结
通过本节课的学习，你学到了什么？
课后巩固练习
1.把两个全等的不等边三角形按不同的方法拼成四边形，其中是平行四边形的有____个。
2、(2009年牡丹江市)如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．
3、（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）
A． B．
C． D．
E
B
A
F
C
D
A
D
C
B

4．（2009柳州）如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四边形ABCD的周长．

5. 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。

6．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC， 求证：BE=CF。

7.一个四边形的四边长分别依次为a，b，c，d且满足，则这个四边形是_____________。
8. 已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF

9.已知：如图，在ABCD中，点E、F、G、H分别在ABCD的4条边上，且AE=CF，BH=DG．求证：EF与GH互相平分．

课后反思 ：
第4课时 平行四边形的判定(2)
班级：_________ 姓名：________
学习要点：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
一、复习提问、导入新知
1、我们已学过的平行四边形的判定方法有哪几个？
2、还有其他判定方法吗？
二、师生互动、合作探究
1、探究新知：
议一议：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

（1）由此能得到的的结论是:
一组对边____________的四边形是____________.
（2）用所学的知识证明这个结论.
已知：AB＝CD，AB∥CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：

三 、范例学习、巩固应用
例 如图，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，
连结EF、GH。。
(1)图中还有哪些平行四边形？
（2））求证：EF、GH互相平分

四、课堂练习
1.如图，在ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN。EM和FN有什么关系？为什么？

五、课内小结
我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。

学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：
从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
课后巩固练习
1．（2009年郴州市）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)
2．（2010浙江省嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．

（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

4. 已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．

A
B
D
E
F

C
5、（09．新疆）如图，是四边形的对角线上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．

6、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①∥，②，③

④．已知：在四边形中，　　 ，　 ；
求证：四边形是平行四边形．

7.（2010年宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．

8.已知；如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。则线段BD与线段EF有什么关系？试说明理由。

课后反思 ：
第5课时 平行四边形的判定(3)
班级：_________ 姓名：________
学习要点：
1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
一、复习提问、引入新知
1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
二、师生互动、合作探究
1、例1 如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=BC

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
2、三角形中位线定义。
【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线的位置和大小与第三边有怎样的关系？
3、三角形中位线的性质：
4、两条平行线间的距离的定义。
5、例2 已知：如图，在四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：利用三角形的中位
线的知识解决。
证明：

三、课堂练习
1. △ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm。
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？

课内小结
通过本节课的学习，你学到了什么？
课后巩固练习
1. 已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
2．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
A
B
C
E
F

3、（2010年福建宁德）如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.

4．（2009年哈尔滨）如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 ．

5．（2009年山西省）如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cm．
A
C
D
B
E
O

6．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长是_________．
7．如图，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且点E，F，G。H分别是AO，BO，CO，DO的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

8、李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

9、如图，E、F、GH分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

10、 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t。当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形。

拓展创新训练
11、如图，一位老农有一块三角形的地，现要把它分成四个面积相等的三角形，刚好把它平分给他的四个儿子。请你用所学知识帮他切割，画出图形。

课后反思 ：

第6课时 　矩形(1)
班级：_________ 姓名：________
学习要点：
1．理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2．掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3．掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
一、复习提问、引入新知
1．平行四边形有何性质?
2．在生活中有一些平行四边形的实际应用，如推拉门，活动衣架。想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
二、师生互动、合作探究
1、探究：动手操作，观察、思考：如下图，（1）拿一个活动的平行四边形教具轻轻拉动相对的两个角，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
（2）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到有一个角是直角时停止，请同学们观察这是什么图形？

由此可得矩形的定义：
有一个角是________的平行四边形是矩形。
2、矩形除具有平行四边形的性质外，还有其他性质吗？
3、探究矩形的性质：
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

由此可得矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是__________。
（2）矩形的对角线________。
以上性质能用几何知识证明吗？
4、探究直角三角形的性质：
如图，矩形ABCD中：
问题1：直角三角形分别是： .
它们的关系： .
问题2：OB与AC的数量关系是：

由此可得直角三角形的一个性质：
直角三角形_______上的中线等于斜边的________.
三、范例学习、巩固应用
例1.课本P95上例1.
例2. 如图（1）与有公共斜边AB ，若E为CD中点，F为AB中点，则EF垂直CD吗？为什么？ 若把直角顶点D沿AB翻折至另一侧，如图（2）上述结论还成立吗？说明理由。

分析：利用直角三角形斜边上的中线的性质来说明.

四、课堂练习
1.如图1，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角。

（1） （2）
2、如图2，矩形ABCD中，AC，BD交于O ，AE⊥BD于E，若∠BAE：∠EAD =1：3，则∠EAC= .
五、课内小结
通过本节课的学习，你学到了什么？
课后巩固练习
1. 矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
2．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
3．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
4、(2010年山东滨州)如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为

（4） （5）
5. 如图，矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝300,DE＝4，则这个矩形的周长是____________。
6、已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

7. 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．

8．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，。求证：CF＝OF。

9. 已知：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝150。
求：∠BOE的度数。

拓展创新训练
10、（1）矩形ABCD内有一点P，试过点P画一条直线把矩形面积两等分。

（2）甲乙两工程队共同承包一块方角形的荒地进行种草，按合同要求，每个工程队各完成荒地面积的一半，请你帮忙用一条直线将荒地分成面积相等的两部分，你将怎样分呢？

课后反思 ：

第7课时 矩形(2)
班级：_________ 姓名：________
学习要点：
1．理解并掌握矩形的判定方法。
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
一、复习提问、引入新知
1、平行四边形有哪些性质？
2、想一想：什么叫做矩形？矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.

平行四边形
矩形
边

角

对角线

二、师生互动、合作探究
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：（用定义）
____________________________.
2、想一想：“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？它是一个真命题吗？为什么？
由此可得到矩形的判定方法1：
____________________.
思考：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？
3、做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.

由此可探索得到矩形的判定2：
___________
三、范例学习、巩固应用
例1 已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AC=8 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：

例2   已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

四、课堂练习
1、议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
 （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
 （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
   (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，⊿OAB是等边三角形，且AB＝4㎝,求ABCD的面积。

五、课内小结
通过本节课的学习，你学到了什么？
课后巩固练习
1．下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
（A）有三个角相等 （B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分
3．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

A′
G
D
B
C
A

4、（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

A．1 B． C． D．2
5．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

E
D
C
B
A
F
6.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。

7.已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。

8.如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD2AB，求证，四边形PMQN是矩形。

课后反思：
第8课时 　菱形(1)
班级：_________ 姓名：________
学习要点：
1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算。
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
一、复习提问、引入新知
1、什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2、在日常生活中，是否存在其他的特殊平行四边形。
二、师生互动、合作探究
1、动手操作
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图是一组对边可以活动的平行四边形，平行移动平行四边形的一边，使之一组邻边相等，得到的是什么图形？

（1）由此可得出菱形的定义：
有一组邻边_______的平行四边形是菱形。
（2）同学们能举一些日常生活中所见到过的菱形的例子吗？
2．探究新知
（1）将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？

（2）议一议：通过动手折纸、剪切的方法，探究、归纳菱形的性质（从什么角度去考虑）
（3）根据菱形的性质，怎样计算菱形的面积。
三、范例学习、巩固应用
例1、课本P98中例2。
例2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
　　求证：∠AFD=∠CBE．
证明：

四、课堂练习
1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB＝5㎝,AO＝4㎝,求两条对角线AC和BD的长。

2、菱形的两条对角线的长分别是6㎝和8㎝,则菱形的周长是______,面积是_________。
五、课内小结
通过本节课的学习，你学到了什么？

课后巩固练习
B
A
C
D

1．(2009年河北)如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
B
A
C
D
图1
A．20 B．15 C．10 D．5
图2

2、（2009年重庆市江津区）如图2，在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（ ）
A. 5 B. 10 C. 6 D.8

3、（2009年南宁市）如图3，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B．
C． D．

图3
a
"
4、（2009四川绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45°
C．45°或60° D．30°或60°
5、（2009江西）如图4，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度．

图4 图5
6、（2009临沂）如图5，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．
7、 (2009年本溪)如图6所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于 ．
O
B
A
H
D
C
图6

8．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．

9、已知：如图，菱形ABCD中，∠ADC=1200，AC=㎝，（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.

10、如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB于H.求DH的长。
A
B
D
C
O
H

课后反思
第9课时 　菱形(2)
班级：_________ 姓名：________
学习要点：
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法。
2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
一、复习提问、引入新知
1、什么是菱形？
2、菱形有何性质？
3、运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
二、师生互动、合作探究
1．