【创优导学案】2014届高考数学总复习-第九章-直线、平面、简单几何体-9-2课后巩固提升(含解析)新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第九章 直线、平面、简单几何体 9-2课后巩固提升（含解析）新人教A版
(对应学生用书P261　解析为教师用书独有)
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2013·太原模拟)从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：

卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是 (　　)
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
解析　A　取到号码为奇数的次数为13＋5＋6＋18＋11＝53，∴号码为奇数的频率为＝0.53.
2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 (　　)

A.91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92
解析　A　平均数＝90＋＝91.5，各数从小到大排列后中间的两数为91,92，故中位数为＝91.5.
3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90　89　90　95　93　94　93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
解析　B　据题意知，所剩数据为90,90,93,93,94.
故其平均数为＝92，
方差s2＝＝2.8.
4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 (　　)

A．0.6 h B．0.9 h
C．1.0 h D．1.5 h
解析　B　＝0.9.
5．如图是根据全国人口普查数据得到的我国人口的年龄频率分布直方图：

据此可知在一个总人口数为350万的城市中，年龄在[40,60)之间的人口大约有 (　　)
A．35.5万 B．77万
C．105万 D．132万
解析　B　由频率分布直方图知年龄在[40,60)之间的频率为0.011×20＝0.22，所以年龄在[40,60)之间的人口大约有350×0.22＝77万．
6．(2013·兰州模拟)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为 (　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　D　依题意得

解得或∴|x－y|＝4.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下：
分组
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.
解析　由题意可知，在20个苹果中质量不少于120克的苹果数为10＋3＋1＝14.故质量不少于120克的苹果约占苹果总数的×100%＝70%.
【答案】　70

8．甲乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为(单位：mm)：
甲：10.2　10.1　10.9　8.9　9.9　10.3　9.7　10　9.9　10.1
乙：10.3　10.4　9.6　9.9　10.1　10　9.8　9.7　10.2　10
分别计算上面两个样本的平均数与方差．如果图纸上的设计尺寸为10 mm，从计算结果看，加工这种零件较合适的机床是________．
解析　甲＝×(10.2＋10.1＋10.9＋…＋10.1)＝10，乙＝×(10.3＋10.4＋9.6＋…＋10)＝10，
s＝×[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝0.228，
s＝×[(10.3－10)2＋(10.4－10)2＋…＋(10－10)2]＝0.06.
∴甲＝乙＝10，s＞s，所以乙比甲稳定，用乙较合适．
【答案】　乙
9．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.

解析　由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．
【答案】　30
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)某企业人员及工资构成如下表：
人员
经理
管理员
高级技工
工人
学徒
总计
周工资
2 200
250
220
200
100

人数
1
6
5
10
1
23
总计
2 200
1 500
1 100
2 000
100
6 900
(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数；
(2)这个问题中，平均数能客观真实地反映该单位的工资水平吗？
解析　(1)由表格可知：众数为200，中位数为220，平均数为6 900÷23＝300.
(2)虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可知，只有经理的工资在平均数以上，其余人的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该单位的工资水平．由此可见：平均数受数据中的极端值的影响较大，妨碍了对总体估计的可靠性，这时平均数反而不如众数、中位数更为客观．
11．(12分)甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和(1)算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
解析　(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为：
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
甲＝＝13(分)，
乙＝＝13(分)．
s＝(32＋02＋12＋12＋32)＝4，
s＝(02＋12＋12＋12＋12)＝0.8.
(2)由s>s，可知乙的成绩稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上、下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．
12．(16分)某市2012年1月1日～11月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
解析　(1)频率分布表：
分组
频数
频率
[41,51)
2

[51,61)
1

[61,71)
4

[71,81)
6

[81,91)
10

[91,101)
5

[101,111]
2

(2)频率分布直方图：

(3)答出下述两条中的一条即可：
①该市一个月中空气质量有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．
②该市一个月中空气轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．

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