1、九（上）第一章图形与证明（二）测试（时间45分钟，满分100分）
班级 姓名 成绩 名次
一、 选择题（每题4分，共32分）
1、 下列四个命题中，其中正确的命题有（ ）
（1） 两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形
（3）有两底角相等的梯形是等腰梯形； （4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图，在在口ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边的中点，AB=4，则OE=( )
A.
2、2 B. C.1 D.
第2题 第3题 第4题 第6题 第7题
3、如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形，为了美化小区，社区委员会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在等腰梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）
A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
4、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图
3、形，这个新图形可以是下列图形中的（ ）
A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
5.如果等腰梯形的两底之差等于它一腰的长，则这个等腰梯形的锐角是( )
A.60° B.30° C.45° D.15°
6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠E
4、 C.△PFC∽△PCE D. △EFC∽△ECB
第8题 第10题 第11题 第12题
7、如图，在等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8,则AE+EF=( )
A.9 B.10 C.11 D.12
8、如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H
5、分别是各边中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为,其他部分所需布料的面积之和为(边缘外的布料不计)，则与的大小关系为（ ）A. ＞ B.＜ C.= D.不确定
二、填空题（每题5分，共25分）
9、已知，梯形的上底长为2cm,中位线长为6cm,则下底长为 cm.
10、如图矩形的周长为36cm，两条对角线交于点O，过点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△ECD的周长是 cm.
11、在等腰梯形ABCD中，∠BCD=65° AD∥BC,且AD=BC,E、F分别在DA、AB的延长线上，且AE=BF，DF、EC交于点G.则
6、∠CGD= °.
12、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。
13、如图，,,分别是BC、AC、AB的中点，点,,
分别是，，的中点……，这样延续下去。已知，
△ABC的周长是1，△的周长为L,△的周长为L……△的周长是L，则L= 。
三、解答题（10分+10分+11分+12分=43分）
14、已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是OA、OB的中点。请你猜想四边形EFCD是什么特殊四
7、边形？并证明你的猜想。
15、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BC、AD、AC的中点，H是EF的中点。求证：GH⊥EF.
16、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果两张矩形纸片的长都是6，宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。
17、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5,AD=6，BC=12,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动。两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动。
（1）梯形ABCD的面积等于 ；
（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于 ；
（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？
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