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北京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
一、选择题
1. （2001年北京市4分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于【 】
A．110° B．70° C．55° D．35°
2. （2002年北京市4分）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是【 】
A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形
3. （2003年北京市4分）
2、下列图形中，不是中心对称图形的是【 】
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等边三角形
4. （2004年北京市4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
（A）等边三角形 （B）等腰梯形 （C）正方形 （D）平行四边形
5. （2005年北京市4分）下列图形中，不是中心对称图形的是【 】
A、圆 B、菱形 C、矩形 D、等边三角形
6. （2006年北京市大纲4分）在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是【 】
A、等腰梯形 B、平行四边形 C、菱形
3、 D、正方形
7. （2006年北京市大纲4分）如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是【 】
A、4 B、5 C、6 D、7
【答案】C。
【考点】多边形的内角和外角性质。
【分析】设外角是x度，则内角是2x度，根据题意得，x+2x=180，解得x=60度。
∴n=360÷60=6。故选C。
8. （2006年北京市课标4分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=1550，则∠DBC的度数为【 】
9. （2007年北京市4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35
4、°，则∠A的度数为【 】
10. （2008年北京市4分）若一个多边形的内角和等于7200，则这个多边形的边数是【 】
A．5 B．6 C．7 D．8
11. （2009年北京市4分）若一个正多边形的一个外角是400，则这个正多边形的边数是【 】
A.10 B.9 C.8 D.6
12. （2011年北京市4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】
A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形
13. （2012年北京市4分） 正十边形的每个外角等于【
5、 】
A． B． C． D．
14. （2012年北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM
等于【 】
A． B． C． D．
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。
二、填空题
1. （2005年北京市4分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 ▲ ．
三、解答题
1. （2006年北京市课标4分）请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网
6、格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x= ，由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）
【答案】解：所画图形如
7、图所示：
2. （2009年北京市4分） 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.
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