2014届高考物理一轮复习-第四章-第4课时-万有引力定律与航天备考典题精炼-粤教版.doc

第四章 第4课时 万有引力定律与航天

(课时活页卷)
一、单项选择题
1．前些年有些科学家推测，太阳系的第十颗行星有可能就在地球的轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是地球的“隐居”着的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知(　　)
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星的体积等于地球的体积
D．这颗行星的密度等于地球的密度
【答案】　A
【解析】　太阳系的第十颗行星相对地球而言总在太阳的背面，说明地球、太阳和第十颗行星总在一条直线上，那么两者的公转周期相同，A项对．题中没有信息反映行星的自转周期、体积和密度是否和地球相同，由题中信息可知B、C、D项都不能推出．
（经典题）2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是(　　)
A．双星相互间的万有引力减小
B．双星做圆周运动的角速度增大
C．双星做圆周运动的周期增大
D．双星做圆周运动的半径增大
【答案】　B
【解析】　由万有引力定律知，双星间距离增大万有引力减小，A项正确；由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得，r1＝，r2＝，可知D项正确；F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大，F减小，r1增大，故ω减小，B项错；由T＝知C项正确．
3．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　)
A．0.2g　　　　　　　　 B．0.4g
C．2.5g D．5g
【答案】　B
【解析】　由万有引力公式，在地球表面有G＝mg①
在火星表面有G＝mg火②
由①②得g火＝·g＝0.4g，故B项正确．
（2013.广东茂名一中月考）4．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－G(G为引力常量)设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则下列结论错误的是(　　)
A．在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
B．在该星球表面上以2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
C．在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
D．在该星球表面上以2 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
【答案】　C
【解析】　设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：0－v0＝－，在星球表面有：mg′＝G，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则m＝G，联立解得v1＝ ，A项正确；2 > ，B项正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2，C项错误，D项正确．
二、双项选择题
5．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号” 的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则(　　)

A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s
【答案】　BC
【解析】　东方红卫星在轨道运行过程中，机械能保持不变．由于M点离地面高度小于N点，所以卫星在M点的势能小于在N点的势能，选项A错误；卫星在M点的速度大于在N点的速度，由角速度公式ω＝可知卫星在M点的角速度大于在N点的角速度，选项B正确；由于M点离地面高度小于N点，所以卫星在M点所受万有引力大于在N点所受的万有引力，由牛顿第二定律可知，卫星在M点的加速度大于在N点的加速度，选项C正确；7.9 km/s是卫星围绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以卫星在N点的速度一定小于7.9 km/s，选项D错误．
（2013.广东湛江二中月考）6．随着我国登月计划的实施，我国航天员登上月球已不是梦想．假如我国航天员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，引力常量为G.则下列说法正确的是(　　)
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．航天员在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．航天员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
【答案】　AB
【解析】　设月球表面的重力加速度为g，v0＝，即g＝，选项A正确；而g＝G，两式联立得M＝，选项B正确；月球表面的第一宇宙速度为v＝＝ ，选项C错误；在月球表面，由G＝mR()2，联立前面式子解得T＝π，选项D错误．
7．围绕地球做圆周运动的两颗卫星在空间某轨道上相撞，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434 km.则(　　)
A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大
B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度大
C．两颗卫星在碰撞前均处于失重状态
D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度应大于11.2 km/s
【答案】　AC
【解析】　由＝mr＝ma可知，a＝，T＝ ，可见r越大，a越小，T越大，A项正确，B项错误；两颗卫星均做匀速圆周运动，处于完全失重状态，C项正确；发射做匀速圆周运动的卫星，发射速度应大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，D项错误．
8．美国太空总署为探测月球是否存在水分，利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球．据天文学家测量，月球的半径约为1 800 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球表面在阳光照射下的温度可达127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km/s，下列说法正确的是(　　)

A．卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速
B．卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速
C．由于月球的第一宇宙速度大于2 km/s，所以月球表面可能有水
D．由于月球的第一宇宙速度小于2 km/s，所以月球表面在阳光照射下不可能有水
【答案】　AD
【解析】　卫星撞月属于近心运动，故应在原绕月轨道上减速，选项A正确；月球的第一宇宙速度为v月＝，GM月＝g月R，g月＝g地，联立得v月＝1.7 km/s，而水蒸气分子的平均速率大于月球的第一宇宙速度，故选项D正确．
9．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F1＝7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是(　　)

A．该星球表面的重力加速度为
B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为
C．星球的质量为
D．小球在最高点的最小速度为零
【答案】　AC
【解析】　小球在最低点有F1－mg＝m；小球在最高点有F2＋mg＝m；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律mv＝mg2R＋mv，又F1＝7F2，联立解得该星球表面的重力加速度为g＝，选项A正确；由G＝m得卫星绕该星球的第一宇宙速度为，选项B错误；由G＝mg和g＝解得星球的质量为，选项C正确．
三、非选择题
10．2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体 S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到 S2星的运行周期为15.2年．若将 S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量M S的多少倍(结果保留一位有效数字)．
【答案】　4×106倍
【解析】　 S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对 S2星的万有引力提供，设 S2星的质量为m s2，角速度为ω，周期为T，则
G＝m s2ω2r①
ω＝②
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
G＝mE()2rE③
综合上述三式得＝()3()2
式中TE＝1年，rE＝1天文单位
代入数据可得＝4×106.
11．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g取10 m/s2，地球半径R＝6 400 km.在地球表面时某人用弹簧测力计测得某物体重32 N，站在升降机中，当升降机以加速度a＝(g为地球表面处的重力加速度)竖直加速上升时，此人再一次用同一弹簧测力计测得同一物体重为18 N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度．
【答案】　1.92×107 m
【解析】　设物体质量为m，在离地面高h处的重力加速度为g′，地球质量为M，半径为R.
在地面上：F1＝mg①
＝mg②
在高h处：F2－mg′＝ma③
＝mg′④
将F1＝32 N，F2＝18 N，a＝代入①③式
得：g′＝ m/s2⑤
由②④式得：＝()2⑥
由⑤⑥式得：h＝3R＝1.92×107 m.
（2013.广东高州中学月考）12．在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T.根据上述数据，试求该星球的质量．
【答案】　
【解析】　由牛顿第二定律可知F－mg＝ma
所以mg＝F－ma
设星球半径为R，在星球表面＝mg
所以F－ma＝，解得R＝
设宇宙飞船的质量为m′，则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约等于星球半径，则有＝m′()2R
所以M＝＝
解得M＝
即该星球质量为.
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