2014年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.doc

2014年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数 学 试 卷
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）
1.2014的相反数是
A. B. C. D.
第2题图
2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是
A. B. C. D.
3.为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为
A. 4×106 B. 4×107 C. 4×108 D. 0.4×107
4.下列事件中，必然事件是
A. 抛掷一枚硬币，正面朝上
B. 打开电视，正在播放广告
C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟
B
A
第5题图
E
C
D
D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直
平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE
的度数为
A. 70° B. 80° C. 40° D. 30°
6.下列计算正确的是
x
-3
y
O
A
B
第7题图
2
A. B. C. D.
7.如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于
A、B两点. A、B两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，
若 ，则x的取值范围是
A. B. 或
C. 或 D.
第8题图
B
A
C
D
E
F
8.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB
的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在
弧EF上，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
x
第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）
第9题图
1
2
a
b
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，
∠1=35°，则∠2= .
10.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 .
11.若式子 有意义，则实数x的取值范围是 .
12.分解因式：= .
13.不等式组 的解集为 .
14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x元，每个圆规y元.请列出满足题意的方程组 .
C
B
A
D
E
F
第15题图
15.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F
同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动
（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，
第16题图
A2 A1 A

O
x
B
B1
B2
C1
C2
y
经过t秒△DEF为等边三角形，则t 的值为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，
OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的
垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x
轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 .

三、解答题（每小题8分，共16分）
y
x
O
A
B
C
第18题图
17.计算：.
18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为
A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边
长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移
后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得
到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经
过的路径长.
四、（每小题10分，共20分）
19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：
第19题图
B
C
D
A B C D
80
60
40
20
0
80
30
50
人数（单位：人）
项目
A
40%

25%
20%

（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整.
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？
五、（每小题10分，共20分）
21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.
A B
1
2
3
4
5
7

6
第21题图
（2）求甲、乙两人获胜的概率.

第22题图
E
A
B
C
D
O
22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O
与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，
∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）若⊙O的半径R=5，tan A= ，求线段CD的长.

53°
北
A
第23题图
B
C
27°
六、（每小题10分，共20分）
23.禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘
可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只
正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27°
方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截.
求该可疑船只航行的速度.
（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
24.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.
（1）求出y与x的函数关系式.
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
[参考公式：抛物线的顶点坐标是 ]
七、（本题12分）
25.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.
①求证：△AOC1≌△BOD1.
②请直接写出AC1 与BD1的位置关系.
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1.
判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1.
请直接写出k的值和 的值.
P
A
B
C
D
D1
O
C1
C
D
A
B
D1
P
C1
O
图1 图2 图3
第25题图
C
D
A
B
D1
P
C1
O

八、（本题14分）
26.如图1，抛物线y=ax2+bx -1经过A（-1,0）、B（2,0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.
（2）如图1，当点P的横坐标为 时，求证：△OBD∽△ABC.
（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积.
（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.
x
P
A
B
C
O
P
x
y
x
y
A
B
C
O
D
E
图1 图2 备用图
y
A
B
C
O
D
E
第26题图

201４年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题：(每小题3分，共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
D
B
C
D
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 55° 10. 3 11. x≤2且x≠0 12. x(x-2y)2
13. 1题（每小题8分，共16分）
17.解：
………………………………………………４分
…………………………………………………………………………８分

18. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. …………………………３分
（2）如图，△A2B2C2即为所求. …………………………６分
点A旋转到点A2所经过的路径长为：………………８分
四、（每小题10分，共20分）
19.解：（1）80÷40%=200（人）
∴本次共调查200名学生. ………３分
（2）补全如图（每处2分）. …………………７分
（3）1200×15%=180（人）
∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. ……………………１０分
20.解：该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装，根据题意，得
…………………………１分
………………………………………５分
解这个方程得
x=100…………………………………………………………………８分
经检验，x=100是所列方程的根. …………………………………９分
答：该服装厂原计划每天加工100件服装. ……………………１０分
五、（每小题10分，共20分）
21.解：（1）所有可能出现的结果如图：
方法一：列表法 方法二：树状图法

…………………………………………………４分

（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18. …………………………………………６分　　　　　　　　　　　　　　　　
∴ 甲、乙 两人获胜的概率分别为： ， ……１０分　
22. （1）解：直线DE与⊙O相切. ……………………………………………………１分
理由如下：连接OD.
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=90°………………………………………………………3分
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ＯＤＥ＝90°
∴ＯＤ⊥ＤＥ
∴DE与⊙O相切. ………………………………………………………５分
（2）∵R=5
∴AB=10
在Ｒｔ△ＡＢＣ中
∵tanA=＝
∴BC= AB·tanA=10×=…………………………6分
∴AC=…………………………7分
∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB …………………………8分
∴

∴　　　　　　　　　　　　　…………………………………１０分

（其它解法参考此标准赋分）
六、（每小题10分，共20分）
23.解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点Ｄ. ……………………………１分

A
B
C
53°
北
27°
D
设BD=x海里，则AD=（99-x）海里，在Rt△BCD中， ，
则CD=x·tan53°≈海里. ………………………………３分
在Rt△ACD中，　　　　　，则

∴ =………………………………………………5分
解得，x=27，即BD=27. 　……………………………………７分
在Rt△BCD中，，则
BC=　　　　　　　45

45÷2=22.5（海里/时）　………………………………………９分
∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时. 　………………………１０分
（其它解法参考此标准赋分）
24.解：（1）
∴y=-4x+480　…………………………２分
（2）根据题意可得，x（- 4x+480）=14000…………………………………４分
解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去）
∴当销售价为70元时，月销售额为14000元. ………………………６分
（3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得
ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………………………………………８分
=-4x2+640x-19200
=-4（x-80）2+6400
当x=80时，ｗ的最大值为6400
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.
………………………………………１０分
七、（本题１２分）
25.解：
（1）①证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ
P

A
B
C
D
D1
O
C1
图1
C
D
A
B
D1
P
C1
O
图2
C
D
A
B
D1
P
C1
O
图3
第25题图
∴OC=OA=ＯＤ＝OB，
∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到
∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1
∴O C1= O D1 ∠AO C1=∠BO D1
∴△AO C1≌△BOD1………………………………３分
②ＡC1⊥BD1………………………………………４分
（2）ＡC1⊥BD1…………………………………………５分
理由如下：∵四边形ABCD是菱形
∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD
∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到
∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1
∴O C1＝OA ，O D1＝OB，∠AO C1=∠BO D1
∴
∴
∴△AO C1∽△BOD1………………………………７分
∴∠O AC1= ∠OB D1
又∵∠AOB=90°
∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°
∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°
∴∠APB=90°
ＡC1⊥BD1
∵△AO C1∽△BOD1
∴
∴……………………………………… ９分（其它方法按此标准赋分）
（3）…………………………………………… １０分
…………………………………１２分

八、（本题１４分）
26. 解：（1）抛物线表达式：…………………………２分
直线BC的表达式：…………………………３分
图1

图2
第26题图

x
A
B
C
P
y
O
D
E
x
P
O
y
A
B
C
D
E
（2）如图1，当点P的横坐标为 时，把x=
代入，得…………４分
∴DE=
又∵OE=，
∴DE=OE
∵∠OED =90°
∴∠EOD=45°
又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90°
∴∠OＡＣ=45°
∴∠OＡＣ=∠EOD
又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ
△OBD∽△ABC ……………………………………６分
（3）设点P的坐标为P（x，）
∴ＯＥ＝x，PＥ＝＝
又∵OE=2PE
∴
解得 （不合题意舍去）…………………８分
∴Ｐ、Ｄ两点坐标分别为，　…………９分
∴ＰＤ＝
ＯＥ＝
∴……………………１０分
（4） 　　　……………１４分
O