《2.6-平面向量数量积的坐标表示》同步练习3.doc

2.6 平面向量数量积的坐标表示同步练习3双基达标(限时20分钟)1若a(2，3)，b(x，2x)，且3ab4，则x等于()A3 B. C D3解析3ab3(2x6x)12x4，x.答案C2平面上有三个点A(2，2)，M(1， 3)，N(7，k)，若MAN90，则k的值为()A6 B7 C8 D9解析因为(1，1)，(5，k2)，0，所以5(k2)0，即k7.答案B3已知向量a(1，1)，b(1，2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c()A(2，1) B(1，0)C. D(0，1)解析设c(x，y)，则cb(x1，y2)，ca(x1，y1)，解得x2，y1.c(2，1)答案A4与向量a，b的夹角相等，且模为1的向量是_解析设满足题意的向量为e(x，y)，则联立可求答案或5已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b_.解析法一设b(x，y)，|b|1，x2y21.abxy，x2(1x)21.4x26x20，2x23x10，x11，x2.y10，y2.(1，0)是与x轴平行的向量，b.法二设b(cos ，sin )，(0，2)abcos sin ，2sin，sin，022，.b.答案.6已知a，ab，ab，若AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求向量b.解法一设向量b(x，y)，则ab，ab.由题意可知，0，|，从而有：解之得或所以b或b.法二设向量b(x，y)，依题意，0，|，则(ab)(ab)0，|ab|ab|，所以|a|b|，ab0，所以向量b是与向量a长度相同且相互垂直的向量，即有解得或所以b或b.综合提高(限时25分钟)7已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，则xy的值为()A0 B2 C4 D4解析ab，x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，y4，xy0.答案A8已知非零向量和满足0，且，则ABC为()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析由0BAC的角平分线与BC垂直，ABC为等腰三角形，BAC60，ABC为等边三角形答案D9设向量a与b的夹角为，且a(3，3)，2ba(1，1)，则cos _.解析设b(x，y)， 则2ba(2x，2y)(3，3)(2x3，2y3)(1，1)，2x31，2y31，得x1，y2，b(1，2)，则cos .答案10已知2ab(4，3)，a2b(3，4)，则ab的值为_解析由已知可得，4a2b(8，6)(4a2b)(a2b)(8，6)(3，4)(5，10)即5a(5，10)，a(1，2)从而b(2ab)2a(4，3)(2，4)(2，1)ab(1)(2)2(1)0.答案011已知a(4，3)，b(2，1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值解：由已知atb(4，3)t(2，1) (2t4，t3)(atb)b2(2t4)(t3)5t5.|atb|，又|b|.(atb)b|atb|b|cos 45，5t5.即(t1).两边平方整理，得t22t30.解得t1或t3.经检验t3是增根，舍去，故t1.12(创新拓展)已知ABC中，A(2，4)，B(1，2)，C(4，3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D和向量的坐标；(3)设ABC，求cos ；(4)求证：AD2BDCD.(1)证明(1，2)(2，4)(3，6)，(2，1)32(6)(1)0，ABAC.(2)解设D点的坐标为(x，y)，则(x2，y4)，(5，5)，ADBC，5(x2)5(y4)0，又(x1，y2)，而与共线，5(x1)5(y2)，联立，解得x，y，故D点坐标为，.(3)解cos .(4)证明，|2，|，|，|2|，即AD2BDCD.