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第1讲 集合的定义及表示
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【知识要点】
1、集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写拉丁字母表示，如集合A，集合B.
2、集合的元素
集合中的每一个对象称为该集合的元素或简称元.集合中的元素常用小写拉丁字母表示.元素与集合有属于和不属于两种关系，如果是集合A的元素，就说属于集合A.记作，读作“属于A”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作，读作“a不属于A.”
3、集合中元素
2、的特性.
（1）确定性，对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合的元素，或者不是它的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性，集合中的任何两个元素都是能区分的（即互不相同的），相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合的一个元素.
（3）无序性，在一个集合中，不考虑它的元素之间的顺序，即集合与其中元素的排列顺序无关.
4、集合的表示方法.
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于大括号“”内.
（2）描述法：将集合的所有元素都是有的特征（满足的条件）表示出来，写成的形式.其中 叫做代表元素，是指适合的条件，此条件应满足，所有属于此集合的元素都是有
3、此性质.而属于此集合的元素都不具有此性质.
（3）图示法：为了形象有观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合（或称： ）.
5、特定集合的表示.
（1）自然数集：全体非负整数的集合，也称非负整数集，记作N；
（2）正整数集：非负整数集内排除0集合，记作；
（3）整数集：全体整数的集合，记作Z；
（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q；
（5）实数集：全实数的集合，记作R；
6、集合的分类：
【典型例题】
例1、下列所指对象能构成集合的是
A、与0接近的数 B、我班喜欢唱歌的同学
C、我校参加奥林
4、匹克竞赛的学生 D、我班的高个子学生
例2、用符号或填空
（1）0 ；；；
（2）；
（3）33；
（4）；
例3、用适当的方法表示下列集合
（1）奇数集；（2）A={}
（3）到坐标轴距离相等的点的集合
(4){(，)}
例4、下面3个集合：1）{y=+1}，2){}，3){( , )}.
(1)他们是不是相同的集合
(2)他们各自的含义是什么
例5、已知∈{0，1，},求实数的值
例6、（1）已知集合M={}，求M
（2）已知集合C={}，求C
【经典练
5、习】
1、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数。 （2）好心的人。 （3）1，2，2，3，4，5。
2、坐标轴上的点的集合可表示为（ ）
A、{或} B、{}
C、{)} D、{}
3、已知集合中三个元素是△ABC的三个边长，那么△ABC一定不是（ ）.
A．锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
4、定义集合运算：A⊙B={},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
（A）0 （B）6
6、 （C）12 （D）18
5、已知集合P=，集合Q=
6、用适当的方法表示下列集合
（1）大于10的所有自然数组成的集合
（2）24与30的所有公约数组成的集合
（3）方程－4 = 0的解的集合
（4）正偶数组成的集合
（5）被3除余2的整数组成的集合
（6）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合
7、集合
8、已知集合A={},且-3，求
9、已知集合A={}
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
7、
【课后作业】
1、下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A、某班个子较高的同学 B、长寿的人 C、的近似值 D、倒数等于它本身的数
2、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A、{} B、{ }
C、{} D、{1}
3、设都是实数，可能取的值组成的集合为（ ）.
A、 B、 C、 D、
4、数集{}实数a的取值范围是
5、已知集合A={0，1，-1，3}，B={}，则B=
6、（1）已知集合M={}，求M
（2）已知集合C={}，求C
7、已知集合M=
5
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