高2011级高三上期第三次月考(教师版).doc

成都市盐道街中学高2011级高三上期第三次月考考试题
数学试题(理科)
本试卷分第I卷和第II卷两部分. 第I卷1至2页, 第II卷3至6页
全卷满分为150分,完成时间为120分钟.
第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．复数的虚部为 B
A．－1 B.1 C. D.
2．已知，则
A B、 C、 D、
3．在等差数列中，，则 A
A、9 B、11 C、13 D、15
4．某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中应抽取的人数为 B
A．15人 B．20人 C．25人 D．30人
5.函数的定义域是 C
A. B. C. D.
6．已知条件甲：函数在其定义域内是减函数，条件乙：，则条件甲是条件乙的 C
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件学科
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知数列的前项和为，若，则＝ B
15、
A．9 B．3 C． D．
8．△ABC中内角A、B、C满足2cosAcosC＋cosB＝0，则此三角形的形状是 B
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形

9．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的个数为 C
①若
②若
③若
④若
A．4 B. 3 C. 2 D. 1
10．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在
两个偶数之间的五位数的个数为 D
A．120 B．72 C．48 D．36
11. 数列且对任意的都有，
设则取最大值时对应的的值为 C
A．21 B. 20 C. 20或21 D. 20或19
12. 定义在R上的函数 对任意的实数,
都有
A.-2 B.-1 C.0 D.1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若向量＝(1＋2λ,2－3λ)与＝(4,1)共线,则λ＝_______________.
14．二项式的展开式中，常数项为 15
15．设若的最小值为 4 ．
16.给出下列命题：
①函数在第一象限为增函数
②
③定义运算，则函数的值域为
④函数按平移后得到的函数解析式为
其中所有正确命题的序号是__②③④_____________.

一、BDABC CBBCD CD
二、填空题
13. 14. 15 15. 4 16. ②③④
三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）．
17、(12分)已知向量
设函数．
①求函数的最小正周期及单调递减区间；
②在中，角的对边分别为，若，
求边的长
解：
①的最小正周期为
由
即单调递减区间为：
②由

即边的长为3
18、(12分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
解：（1）
即进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5
（2）
即进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.8

（3）由题意：，其分布列为：

0
1
2
3

0.008
0.096
0.384
0.512

19、(12分)如图，在四棱锥中，
底面为直角梯形，，
底面，且 ,，
分别为的中点.
(1) 求证：；
（2） 求与平面所成的角。
（3）求点C 到平面的距离

解：建系立如图所示的直角坐标系，则
(1) 证明：

即
（2）
设是平面的法向量，则

设与平面所成的角为，则

即与平面所成的角为
（3），由（2）知平面的法向量

由
即点C 到平面的距离为

20、(12分)已知数列满足:， ,
(1)设, 求数列的通项公式
(2)求数列的前项和
解：(1)由

即数列为等差数列，首项公差

(2)由（1）知

即：
21. (13分)设上任意两点,
且
(1)求证: 为定值
(2)若
,
若对任意都成立,试求的取值范围.
解：(1)证明：

即： 为定值1
（2）由（1）知

（3）当时

①当时

由有

②当时

综上①②有的取值范围为.

22、(13分)已知函数。
（1） 若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2） 当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3） 当时，证明：对任意的正整数，
不等式都成立。
解：（1）

①当时，恒成立

②当时，

综上①②有的取值范围为
（2）当时，

由
当变化时，的变化情况如下：

，1）
1
（1，2）
2

—
0
+

0

当时，有最大值为
当时，有最小值为0
（3）由（1）知：当时，函数在上是增函数
故由
即：当时，有

即：