关系模式的无损分解.doc

1、已知关系模式R(ABC)，F={A→C，B→C},求F+。
   可以直接通过自反律、增广律、传递律加以推广：
F+={φ→φ，A→φ，B→φ，C→φ，A→C，B→C，AB→φ，AB→A，AB→B，AB→C，AB→BC，AB→AB，AB→ABC，BC→φ，BC→C，BC→B，BC→BC，AC→φ，AC→C，AC→A，AC→AC，ABC→φ，ABC→A，ABC→B，ABC→C，ABC→BC，ABC→AB，ABC→ABC}
4.6 试分析下列分解是否具有无损联接和保持函数依赖的特点：
(1)设R(ABC)，F1={A→B} 在R上成立，ρ1={AB,AC}。

首先，检查是否具有无损联接特点：
第1种解法--算法4.2:

A
B
C
AB
a1
a2
b13
AC
a1
b22
a3

A
B
C
a1
a2
b13
a1
a2
a3

(1) 构造表
(2)根据A→B进行处理

结果第二行全是a行，因此分解是无损联接分解。

第2种解法:(定理4.8)
设 R1=AB，R2=AC
　　R1∩R2=A
　　R2- R1=B
　　∵A→B,∴该分解是无损联接分解。

然后，检查分解是否保持函数依赖
　　πR1（F1）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖}
　　πR2（F1）={按自反率推出的一些函数依赖}
　　F1被πR1（F1）所蕴涵，∴所以该分解保持函数依赖。

2、设R(ABC)，F2={A→C，B→C}在R上成立，ρ2={AB,AC}

首先，检查是否具有无损联接特点：
第1种解法（略）
第2种解法:(定理4.8)
设 R1=AB，R2=AC
　　R1∩R2=A
　　R2- R1=C
　　∵A→C,∴该分解是无损联接分解。

然后，检查分解是否保持函数依赖
πR1（F2）={按自反率推出的一些函数依赖}
πR2（F2）={A→C，以及按自反率推出的一些函数依赖}
∵F1中的B→C没有被蕴涵，所以该分解没有保持函数依赖。

3、设R(ABC)，F3={A→B},在R上成立,ρ3={AB,BC}.

首先，检查是否具有无损联接特点：
第1种解法：

A
B
C
AB
a1
a2
b13
BC
b21
a2
a3

A
B
C
a1
a2
a3
a1
b22
a3

(1) 构造表
(2)根据A→B进行处理

没有一行全是a行。因此这个分解不具有无损联接特性。

　　第2种解法:(定理4.8)
   设 R1=AB，R2=BC
　　R1∩R2=B
　　R2- R1=C，R1- R2=A
　　∵B→C,B→A不在F3中 ∴该分解不具有无损联接特性。

然后，检查分解是否保持函数依赖
　　πR1（F3）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖}
　　πR2（F3）={按自反率推出的一些函数依赖}
　　F1被πR1（F3）所蕴涵，所以该分解保持函数依赖。

4、设R=ABCD,R上的函数依赖集F={A→B，B→C，A→D，D→C},R的一个分解ρ={AB,AC,AD},求:(1)F在ρ的每个模式上的投影。(2)ρ相对于F是无损联接分解吗?(3)ρ保持依赖吗?
(2)

A
B
C
D
AB
a1
a2
b13
b14
AC
a1
b22
a3
b24
AD
a1
b32
b33
a4

A
B
C
D
a1
a2
a3
a4
a1
a2
a3
a4
a1
a2
a3
a4

(1) 构造表
(2)根据A→B，B→C，A→D，D→C进行处理

每一行都是a，ρ相对于F是无损联接分解。

4.8 设R=ABCD,R上的F={A→C，D→C，BD→A}, 试证明ρ={AB,ACD,BCD}相对于F不是无损联接分解。
根据算法4.2

A
B
C
D
AB
a1
a2
b13
b14
ACD
a1
b22
a3
a4
BCD
b31
a2
a3
a4

A
B
C
D
a1
a2
a3
b14
a1
b22
a3
a4
b31
a2
a3
a4

(1) 构造表
(2)根据A→C，D→C，BD→A进行处理

没有一行都是a，所以，ρ相对于F不是无损联接分解。

5.2 对于教学数据库的三个基本表
　　 　　学生 S(S#,SNAME,AGE,SEX)
　　 　　学习 SC(S#,C#,GRADE)
　　 　　课程 C(C#,CNAME,TEACHER)
　　 　试用SQL的查询语句表达下列查询：

（1）检索LIU老师所授课程的课程号和课程名。
　　 　SELECT C#，CNAME
　　 　FROM C
　　 　WHERE TEACHER=‘LIU’

（2）检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名。
　　 　SELECT S#，SNAME
　　 　FROM S
　　 　WHERE (AGE>23) AND (SEX=‘M’)

（3）检索至少选修LIU老师所授课程中一门课程的女学生姓名。
　　 　SELECT SNAME
　　 　FROM S
　　 　WHERE SEX=‘F’ AND S# IN
　　 　　(SELECT S#
　　 　　FROM SC
　　 　　WHERE C# IN
　　 　　　(SELECT C#
　　 　　　FROM C
　　 　　　WHERE TEACHER=‘LIU’)

NOTICE：有多种写法，比如联接查询写法：
　　 　SELECT SNAME
　　 　FROM S,SC,C
　　 　WHERE SEX=‘F’ AND SC.S#=S.S#
　　 　AND SC.C#=C.C#
　　 　AND TEACHER='LIU'
但上一种写法更好一些。

（4）检索WANG同学不学的课程的课程号。
　　 　SELECT C#
　　 　FROM C
　　 　WHERE C# NOT IN
　　 　　(SELECT C#
　　 　　FROM SC
　　 　　WHERE S# IN
　　 　　　(SELECT S#
　　 　　　FROM S
　　 　　　WHERE SNAME='WANG'))

（5）检索至少选修两门课程的学生学号。
　　 　SELECT DISTINCT X.SNO
　　 　FROM　SC X,SC Y
　　 　WHERE X.SNO=Y.SNO AND X.CNO<>Y.CNO
Notice:对表SC进行自连接，X，Y是SC的两个别名。

（6）检索全部学生都选修的课程的课程号与课程名。
　　 　SELECT C#,CNAME
　　 　FROM C
　　 　WHERE NOT EXISTS
　　 　　(SELECT *
　　 　　FROM S
　　 　　WHERE S# NOT IN
　　 　　　(SELECT *
　　 　　　FROM SC
　　 　　　WHERE SC.C#=C.C#))
要从语义上分解：（1）选择课程的课程号与课程名，不存在不选这门课的同学。
   其中，“不选这门课的同学”可以表示为：
SELECT *
FROM S
WHERE S# NOT IN
   （SELECT *
       FROM SC  
       WHERE SC.C#=C.C#)

或者
SELECT *
FROM S
WHERE   NOT EXISTS
   （SELECT *
       FROM SC  
      WHERE S.S#=C.S# AND
SC.C#=C.C# )

（7）检索选修课程包含LIU老师所授课的学生学号。　　 　
　　 　　SELECT DISTINCT S#
　　 　　FROM SC
　　 　　WHERE C# IN
　　 　　　(SELECT C#
　　 　　　FROM C
　　 　　　WHERE TEACHER='LIU'))