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第一章 第一课时 集合的含义 总序1【学习导航】 学习目标 1初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2集合中的元素的特性；3理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4集合的分类.自学评价1集合的含义： 构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 3集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_正整数集记作_或_整数集记作_有理数记作_实数集记作_5元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_ 读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记作_或_读作“_”；6集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做无限集；（iii） _叫做空集，记为_【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1下列研究的对象能否构成集合 （1）高一数学课本中的难题 （2）中国国旗的颜色 （3）充分小的负数的全体 （4）book中的字母 （5）立方等于本身的实数（6）不等式2x-813的正整数解【同步练习】：下列研究的对象能否构成集合： 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数 所有的无理数 中国的直辖市 中国的大城市 不等式的解；直线上所有的点；不大于10且不小于1的奇数。例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？【同步练习】： 由实数-x，|x|，x，组成的集合最多含有元素的个数是_个例3：三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值【同步练习】已知A1,2，x25x9，B3，x2axa，如果A1,2,3,2B，求实数a的值例4：由所确定的实数集合中的元素.【变式】设a，b，c均为非零实数，求的所有元素。 二、运用元素与集合的关系来解决一些问题例5：用符号填空：（1）_； （2）_Z； （3）_【同步练习】：用或填空 1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3_Q 0_Z _R 0_N* _R _Q cos300_Z例6：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2） （3）课后作业：1下列各项：所有的正三角形 数学课本中的所有习题 所有的数学难题 所有无理数，中不能组成集合的是 2在“高一数学课本中的难题；抛物线yx2x1上所有的点；方程x220的实数解”中，能够表示成集合的是_3下列对象组成的集体：不超过45的正整数；鲜艳的颜色；中国的大城市绝对值最小的实数；高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是_4若1x，x2，则x_.5已知2aA，a2-aA，若A含2个元素，则a的取值范围是 6给出下列命题 N中最小的元素是1 若aN则-aN 若aN,bN，则a+b的最小值是2 其中正确的命题个数是 7若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为 8说出下列集合的元素 小于12的质数构成的集合； 平方等于本身的数组成的集合； 抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。 9关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？10由“x，xy，”组成的集合与由“0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。