浙江省2012届高三数学1B模块试题好题.doc

2012届1B模块试题精选精炼
1.(唐山一中2011—2012学年度第一学期期中考试)选修4—4：极坐标与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为：－2=0
(I)若直线过原点，且被曲线C截得弦长最小值；
(II)M(x，y)是曲线C上的动点，求x+y的最大值 ．
解：(Ⅰ) 曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为：
圆心C(1，－1)，因为，则由已知所求直线斜率为1，
其参数方程为，为参数。
(Ⅱ)设，为参数，
则=，的最大值为
2. (唐山一中2011—2012学年度第一学期期中考试)选修4—5：不等式选讲．
已知，
(I)当a=0时解不等式 ；
(II)若存在使成立，求a的取值范围．
解：(Ⅰ) 则，即，解得
(II)若存在使成立，等价于+a有解，
设－=的最大值为1，因而a

3.（河北正定中学高三第二次考试文科数学试卷）选修4—4：坐标系与参数方程
求直线（为参数）被曲线所截的弦长.
解：分别把直线和曲线方程化为普通方程，得。……5分
由此可知，曲线是以为圆心，为半径的圆。
圆心到直线的距离为，所以弦长为。……10分
4．（河北正定中学高三第二次考试文科数学试卷）选修4—5：不等式选讲
已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

解：，……5分
画出图象可知，在时，取得最小值3。
恒成立，就是恒成立，所以。……10分

5.（浙江省新昌中学2012届高三上学期期中考试）“数学史与不等式选讲”模块 (10分)
（1）证明关于的不等式恒无解．
（2）求函数的最大值.
（1）证明：，
所以：恒成立，
即无解 5分
(2)解：由柯西不等式得：

8分
当且仅当，即时等号成立.
所以所求最大值为. 10分
6.（浙江省新昌中学2012届高三上学期期中考试）“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块 (10分)
如图，在极坐标系中，已知曲线：，，
：，，射线与，
分别交于异于极点的两点.
（1）若，求直线的极坐标方程；
（2）试用表示图中阴影部分的面积.

解：（1）在直线上任取点，由题意得：
，
所以直线的极坐标方程为 5分

（2）连，由已知得：
，，

. 10分

7.（昆八中2012届高三上学期期中考试）设函数.
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）如果，求a的取值范围.
解：（I），
不等式即为，等价于
；
或 ；
或．
综上，不等式的解集为或．．．．．．．．．．．．．．．5分
(II)若，，不满足题设条件．
若，；
若，．
所以的充要条件是，从而a的取值范围是
．．．．．．．．．．．．．．．10分

8.（哈三中2011-2012学年度上学期期中考试理工类） 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为

(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
(2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积．
①，
②

9．（哈三中2011-2012学年度上学期期中考试理工类）已知函数
（1）解不等式
（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．
①
②

10.(沈阳四校协作体2012届高三上学期12月文)（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）求曲线与直线交与两点，求长.
解：(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是： …4分
（Ⅱ）曲线的圆心到直线距离.
=。 …………………10分
11. (沈阳四校协作体2012届高三上学期12月文)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）若与2的大小，并说明理由；
（Ⅱ）设m是和1中最大的一个，当
解：（Ⅰ） …………………4分
（Ⅱ）因为
又因为
故原不等式成立. …………………10分

12.（昆明市第一中学2011年高三年级12月月考）【选修4—4：坐标系与参数方程】
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以点为 圆心、为半径。
（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。
解（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）
圆的极坐标方程是。 ………………5分
（Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，
圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。……10分

13.（昆明市第一中学2011年高三年级12月月考）【选修4—5：不等式选讲】
设函数 ＞1），且的最小值为，若，求的取值范围。
解：因为， ………………3分
所以，即 ………………5分
由＞1知； ………………6分
解不等式得 ． ………………10分
14.（衢州二中2011-2012学年第二学期第一次理）“数学史与不等式选讲”模块
已知为正实数，且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的最小值.
解：（1）
等号当且仅当时成立；
（2）由柯西不等式知：

等号当且仅当时成立.
15.（衢州二中2011-2012学年第二学期第一次理）“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数.
（Ⅰ）求圆上的点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的斜率.
解：（1）圆的普通方程为，圆心到直线的距离

圆上的点到直线的距离的最小值为.
（2）设直线的参数方程是为参数，代入圆的方程得：

由的几何意义及知，且，
结合几何图形知，
即

直线的斜率是.
16.（绍 兴 市2012年质量调测自选模块试题）03“数学史与不等式选讲”
模块（10分）
已知正数x, y,z 满足x2 +4y2++9z2=3，求的最小值．
解：由柯西不等式得

，
故，
又由于
所以，
当且仅当，且，即取等号，
即当取等号.
所以的最小值为. ……10分

17.（绍 兴 市2012年质量调测自选模块试题）“矩阵变换和坐标系与参数方程”
模块（10分）
如图，已知曲线C 由圆弧与圆弧C2相接而成，两相接点M，N 均在直线上．圆弧C1所在圆的圆心是，圆弧C2所在圆的圆心是极点O，且过点
（I）分别求圆弧C1，C2所在圆的极坐标方程；
（Ⅱ）已知过极点的直线l 与曲线C 交于E，F 两点．
当| EF |=7时，求直线l 的极坐标方程．
解：（Ⅰ）圆弧所在圆的极坐标方程是．
设圆弧所在圆的半径为，，则．
如图1，在中，由余弦定理得，
,得．
设圆弧所在圆上任意一点，如图2，在中，
由余弦定理得，
得．
所以圆弧，所在圆的极坐标方程分别是
图2
，．……5分
（Ⅱ）因为，且都大于两圆直径，所以分别在两个圆弧上，
如图3．设直线与圆弧的交点为，则．
设点的极坐标为，将代入曲线方程得
，所以或．
所以直线的极坐标方程是或． ……10分
图3

嘉兴市2012届高三教学测试（二）

20.（浙江省磐安中学2012届高三下学期第二次统练自选模块试题） 【数学史与不等式选讲】
设均为正数，且
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
（1）根据柯西不等式：

当且仅当即时，等号成立，
的最小值为24.
（2）
=

当且仅当
即时，等号成立.
的最小值为
21.（浙江省磐安中学2012届高三下学期第二次统练自选模块试题） 【坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.高考资源网.c.o.m
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
（金华十校2012年高考模拟考试）“不等式选讲”模块（10分）
22.已知：
（1）求证：
（2）求证：

23.（金华十校2012年高考模拟考试）极坐标系与参数方程”模块（10分）
已知：椭圆的焦点F（c，0），直线（t为参数），直线与椭圆C交于A，B两点．
（I）当a-2，b=l时，求焦点F到AB中点的距离；
（Ⅱ）若，求椭圆C的离心率，

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用心 爱心 专心