变压器电能的输送.doc

变压器 电能的输送
课时安排：2课时
教学目标：1．了解变压器的工作原理，掌握理想变压器的电流、电压与匝数的关系
2．理解远距离输电的原理
3．能够讨论负载变化时电流、电压等相关物理量的变化情况
本讲重点：理想变压器的电流、电压与匝数的关系
本讲难点：变压规律和变流规律的应用
考点点拨：1．理想变压器的理想化条件及其规律
2．解决变压器问题的常用方法
3．远距离输电

第一课时

一、考点扫描
（一）知识整合
1．理想变压器的P输入和P输出之间的关系为__________________，变压比是根据__________________定律推导出来的，电流比是根据____________________相等导出的。如果有两个副线圈n2和n3，其电流分别为I1和I2，则n1I1和它们的关系为_______________。
2．远距离输电过程中，在输电线上的损耗的电能由___________、_______________、______________决定。当输送功率一定时可改变___________、___________、____________来减少电能的损耗，而最有效的办法是__________________。
（二）重难点阐释
1．理想变压器各物理量的决定因素
输入电压U1决定输出电压U2，输出电流I2决定输入电流I1，输入功率随输出功率的变化而变化直到达到变压器的最大功率（负载电阻减小，输入功率增大；负载电阻增大，输入功率减小）。
2．一个原线圈多个副线圈的理想变压器的电压、电流的关系
U1:U2:U3:…=n1:n2:n3:… I1n1=I2n2+I3n3+…
3．电压互感器和电流互感器
电压互感器是将高电压变为低电压，故其原线圈并联在待测高压电路中；电流互感器是将大电流变为小电流，故其原线圈串联在待测的高电流电路中。
4．变压器原、副线圈的磁通量的变化率是相等的（“日”字形变压器除外）。
5．输电导线上的损失
减小输送损失的方法为减小输电导线的电阻、减小输送电流。
高考要点精析
（一）理想变压器的理想化条件及其规律
☆考点点拨
在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：，
忽略原、副线圈内阻，有 U1＝E1 ，　U2＝E2
另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有
由此便可得理想变压器的电压变化规律为
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有
而
于是又得理想变压器的电流变化规律为

由此可见：
（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别．）
（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式．
这里要求熟记理想变压器的两个基本公式是：⑴ ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。⑵P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
需要特别引起注意的是：
⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：
⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。
【例1】理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=800 0匝，电源电压为U1=220V。n2上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I1=0.3A，求通过n3的负载R的电流I3。
解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用P1=P2+P3和U∝n。由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。
☆考点精炼
1．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是
A
A
A
A
零线
火线
火线
零线
零线
火线
零线
火线
A. B. C. D.

（二）解决变压器问题的常用方法
☆考点点拨
思路1 电压思路。变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2；当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=……
思路2 功率思路。理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+……
思路3 电流思路。由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1；当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+……
思路4 （变压器动态问题）制约思路。
（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”.
（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”.
（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+…；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=P2/U2；③总功率P总=P线+P2.
动态分析问题的思路程序可表示为：
U1P1
思路5 原理思路。变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中ΔΦ/Δt相等；当遇到“”型变压器时有
ΔΦ1/Δt=ΔΦ2/Δt+ΔΦ3/Δt，
此式适用于交流电或电压（电流）变化的直流电，但不适用于稳压或恒定电流的情况.
【例2】如图，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则
A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大
B.保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小
C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大
D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大
命题意图：以变压器动态问题为背景考查考生综合分析能力及逻辑思维能力.
错解分析：部分考生对变压器工作原理理解不深刻，辨不清原副线圈中的变量与不变量，理不明各量间"谁制约谁"的制约关系；导致错选.
解析：K由a合到b时，n1减小，由U1/U2=n1/n2，可知U2增大P2=U22/R随之增大，而P1=P2，又P1=I1U1，从而I1增大，A正确；K由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小，B正确；P上滑时，R增大，P2=U22/R减小，又P1=P2，P1=I1U1，从而I1减小，C错误；U1增大，由U1/U2=n1/n2可知，U2增大，I2=U2/R随之增大，由I1/I2=n2/n1可知I1也增大，D正确.故选项A、B、D正确.
☆考点精炼
2．一台理想变压器原线圈匝数n1=1100匝，两个副线圈的匝数分别是n2=60匝，n3=600匝，若通过两个副线圈中的电流强度分别是I2=1 A，I3=4 A，求原线圈中的电流强度.

第二课时

（三）远距离输电
☆考点点拨
一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1、n1/ n2、n2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。

从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。
电压之间的关系是：。
电流之间的关系是：。
可见其中电流之间的关系最简单，中只要知道一个，另两个总和它相等。因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用，而不能用。
特别重要的是要会分析输电线上的功率损失，由此得出结论： ⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。两者相比，当然选择前者。⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。
~
R
【例3】 学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？
解：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为A，输电线上的电流A，降压变压器上：U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：Ur=IRR=24V ，因此升压变压器的输出电压为U1/=UR+U2=904V，输入电压为U1=U1//4=226V，输入电流为I1=4I1/=24A，所以发电机输出功率为P出=U1I1=5424W
⑵发电机的电动势E=U1+I1r=250V
⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W
【例4】 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？
解；⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E /=7200度，因此效率η=60%。输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I 2r计算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。
⑵输电线上损耗功率，原来Pr=200kW，现在要求Pr/=10kW ，计算可得输电电压应调节为U / =22.4kV。
☆考点精炼
3．发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比.
（2）画出此输电线路的示意图.
（3）用户得到的电功率是多少？

考点精炼参考答案
1．解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。选A。
2．解析：电流强度与匝数成反比，仅适用于理想变压器只有一只副线圈的情况，本题有两个副线圈，应根据理想变压器无能量损失来分析，由于理想变压器无能量损失所以有P1=P2+P3（P1为原线圈输入功率，P2、P3分别为两只副线圈的输出功率）
根据电功率公式有：I1U1=I2U2+I3U3 ①
又因为，U2= ②
，U3=U1 ③
把②③代入①，整理得：I1n1=I2n2+I3n3
所以I1=A=2.24 A
3．解析：输电线路的示意图如图所示，
输电线损耗功率P线=100×4% kW=4 kW，又P线=I22R线
输电线电流I2=I3=20 A
原线圈中输入电流I1= A=400 A
所以
这样U2=U1=250×20 V=5000 V
U3=U2-U线5000-20×10 V=4800 V
所以
用户得到的电功率P出=100×96% kW=96 kW

三、考点落实训练
1．如图所示，甲图是接有灯泡L的和交流电表的理想变压器，乙图是输出电压U2的图象，已知变压器原、副线圈的匝数比为10∶1 ，电流表的示数为2.0A ，则（ ）

A．电压表V1的示数为220V B．电压表V2的示数为20V
C．变压器原线圈电流的最大值为0.28A D．灯泡实际消耗功率为40W
2．如图所示，展示了四种亮度可调的台灯的电路图，它们所用的白炽灯完全相同，且都是“220V，40W”规格的。当灯泡的实际功率都调至20W时，消耗总功率最小的台灯是（ ）

3．电厂发电机的端电压为250V ，输出功率为10kW ，在进行远距离输电时，输电线总电阻为5Ω，则（ ）
A．直接输电，用户两端的电压只有50V
B．若要求用户两端的电压为220V ，则应配备原、副线圈匝数比为1/4（发电厂）和5/1（用户端）的变压器
C．若要求输电线损耗的功率仅为总功率的5% ，则用户端的电压为237.5V
D．若用10000V的高压输电，输电线的损耗功率仅为总功率的0.05%
4．用理想变压器给负载（所有负载都是并联的）供电，下列措施哪些可以改变变压器的输入功率（ ）
A．只增加原线圈的匝数
B．只减小负载电阻
C．只增加负载的个数
D．只增加副线圈的匝数
5．一台理想变压器的原、副线圈的匝数比为10 ：1，则原副线圈交流电的频率之比、磁通量的变化率之比分别为（ ）
A．10 ：1 10 ：1 B．1 ：10 1 ：10
C．1 ：1 10 ：1 D．1 ：1 1 ：1
6．用理想变压器给一个负载供电，使变压器输入功率增加的方法是[ ]
A．只减小原线圈的匝数 B．只减少副线圈的匝数
C．只增大负载 D．只减少负载的电阻值
7．变压器原线圈的匝数是n1，两个副线圈的匝数是n2和n3， n1∶n2∶n3=10∶10∶1，已知输入电压U1=220V，第一副线圈的负载是R2=110ΩW，第二个副线圈中的电流I3=2A，则第一个副线圈中的电流I2和原线圈中的电流I1各是[ ]
A．1A、3A B．1A、0.7A C．2A、4A D．2A、2.2A
R2
R1
L1
L2
S
8．如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个完全相同的灯泡L1和L2，原线圈和电源间串接一个电阻R1，输电导线的等效电阻为R2，电源的电压恒定。开始时，开关S断开，当S接通时，以下说法中正确的是（ ）
A．副线圈两端的输出电压减小
B．R2上的电压降增大
C．通过灯泡L1的电流将增大
A
D．原线圈两端的电压将增大
9．如图所示，原线圈接在i=Imsinωt的交流电源上，当t=T/4时，i=14.1mA，而交流电压表读数为0.3A，则此变压器原副线圈的匝数比为（ ）
A．21 ：1 B．30 ：1
C．1 ：21 D．1 ：30
10．一理想变压器初、次级线圈的匝数比为3 ：1，次级线圈接三个完全相同的灯泡，均能正常发光，在初级线圈接一个相同的灯泡L，如图所示，则（ ）
L
A．灯L也能正常发光
B．灯L比另三灯都亮
C．灯L将会烧坏
D．灯L时亮时暗
11．一理想变压器，输出端接一个标示有“12V，6W”字样的灯泡时，恰好正常发光，而此时测得原线圈电流为200mA ，则此变压器得原、副线圈匝数比n1/n2 = ，原、副线圈中磁通量的变化率之比为 。
12．某变电站用220V送电到用户，输电线的损耗功率为总功率的80% ，若要求损耗的功率只有5% ，输电电压应升至多少？

13．一居民小区有440户，以前每户平均消耗电功率为100W，使用的区间变压器的匝数比为165 ：6，输入电压6600V时恰好能使额定电压为220V的用电器正常工作。现在因家用电器增加，每户平均消耗电功率为250W，如变压器输入电压仍为6600V，区间输电线路不变，为了使家用电器正常工作，需换用区间变压器，则此变压器的匝数比为多少？

14．一台理想变压器的原线圈的匝数为1100匝、副线圈的匝数为110匝，今将原线圈接在220V、50Hz的正弦交流电路中，则副线圈中磁通量变化率的最大值为多少？

15．小型发电机输出的功率为50Kw，输出电压为240v；用一台升压变压器使其升压，用户再用一台降压变压器降到所需要的200v，输电线的总电阻为30Ω，输电导线损失的电功率为总功率的6﹪，变压器是理想的。求：
这两台变压器原、副线圈的匝数比各是多少？
画出送电电路图。

考点落实训练参考答案
1．BCD 2．C 3．AD 4．BCD 5．D
6．ACD 7．D 8．AB 9．B 10．A
11．5∶2 、1∶1 ；
12．880V
13．220 ：9
14．0.28wb/s
15．6 ：125 47 ：2 图略

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