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铸件凝固过程数值模拟
1．铸件凝固过程数值模拟

作为铸造工艺过程计算机数值模拟的基础，温度场模拟技术的发展历程最长，技术也最成熟。温度场模拟是建立在不稳定导热偏微分方程的基础上进行的。考虑了传热过程的热传导、对流、辐射、结晶潜热等热行为。所采用的计算方法主要有：有限差分法、有限元法、边界元法等；所采用的边界条件处理方法有N方程法、温度函数法、点热流法、综合热阻法和动态边界条件法；潜热处理方法有：温度回升法、热函法和固相率法。
    自丹麦Forsound于1962年第一次采用电子计算机模拟铸件凝固过程以来，为铸造工作者科学地掌握与分析铸造工艺过程提出了新的方法与思路，在全世界范围内产生了积极的影响，许多国家的专家与学者陆续开展此项研究工作。在铸造工艺过程中，铸件凝固过程温度场的数值模拟计算相对简单，因此，各国的专家与学者们均以铸件凝固过程的温度场数值模拟为研究起点。继丹麦人之后，美国在60年代中期开始进行大型铸钢件温度场的计算机数值模拟计算研究，且模拟计算的结果与实测温度场吻合良好；进入70年代后，更多的国家加入了铸件凝固过程数值模拟的研究行列中，相继开展了有关研究与应用，理论研究与实际应用各具特色。其中有代表性的研究人员有美国芝加哥大学的R.D.Pehlke教授、佐治亚工学院的J.Berry教授、日本日立研究所的新山英辅教授、大阪大学的大中逸雄教授、德国亚探工业大学的P.Sham教授和丹麦科技大学的P.N.Hansen教授等。我国的铸件凝固过程温度场数值模拟研究始于70年代末期，沈阳铸造研究所的张毅高级工程师与大连工学院的金俊泽教授在我国率先开展了铸造工艺过程的计算机数值模拟研究工作，虽然起步较晚，但研究工作注重与生产实践密切结合，取得了较好的应用效果，形成了我国在这一研究领域的研究特色。
    1988年5月，在美国佛罗里达州召开的第四届铸造和焊接计算机数值模拟会议上，共有来自10个研究单位的从事铸造凝固过程计算机数值模拟技术研究的专家和学者参加了会议组织的模拟斧锤型铸件凝固过程的现场比赛。由于该铸件在几何形状上属复杂类型，模拟计算有一定的难度。从比赛结果看，绝大部分的模拟结果与实际测温结果相吻合。此次比赛得出如下结论：
    l）铸件凝固过程的计算机模拟达到了相当的水平，如三维自动刻分、三维模拟计算、三维温度场显示等，并产生了一些软件包，如日立公司的HICASS、丹麦的Geomesh、大阪大学的SOLAM及亚琛的CASTS等。
    2）模拟计算的结果都接近实测，这说明有限差分、有限元和边界元这三种计算方法对温度场计算都能满足精度要求，同时也说明了铸件凝固过程温度场计算机模拟计算技术已趋成熟。
    3）比赛结果是新山英辅获胜。他所提出的缩松判据成为预测缩松缺陷的理想判据之一，常用于铸钢件的缩松预测。
    图1为一斧锤型铸件，图2为新山英辅的模拟计算结果。

    在我国，70年代末开始对铸件凝固过程进行计算机数值模拟研究工作，对凝固工艺进行控制。以此为基础，在“七五”期间，沈阳铸造研究所组织了五校一所一厂的联合攻关组，开展了题目为大型铸钢件铸造工艺CAD的国家重点科技攻关项目的研究工作。由研究所、大学和工厂组成联合攻关组，充分说明了我国在这一领域中重视理论研究与实际应用的结合。在“七五”攻关课题研究中，对铸件凝固过程的数值模拟、铸钢件的缩孔缩松判据、铸件热应力计算、浇注系统CAD、冒口系统CAD、外冷铁工艺CAD等进行了较为系统与细致的研究，开发出SIMU-3D模拟计算及工艺设计等一批软件，缩短了与国际先进水平的差距。
    以SIMU-3D软件为基础，根据电渣熔铸工艺的特点，开发了电渣熔铸工艺过程计算机模拟软件ESRC-3D。利用该软件对电渣熔铸工艺过程进行了计算机动态模拟，取得了较好的效果。在电渣熔铸过程中，参加热交换的介质较多，传热关系复杂。又因为铸件、金属熔池、渣池和电极的位置在整个工艺过程中是在不断变化的，故其模拟计算域中的单元属性都在不断的发生变化，因此其模拟计算有一定的难度。金属熔池与渣池的热交换、金属熔池的凝固、铸件金属、渣池与结晶器之间的热交换等都采用博里叶导热微分方程作为传热数学模型进行模拟计算。在渣池中，由于受到电压和电流的作用，渣阻生热，加热了电极，使其熔化，形成金属熔滴，自由下落，形成金属熔池。因此，熔滴的形成与电压、电流、渣池的吸热和传热、金属熔池的吸热和传热及冷却系统的强度有关。根据电渣熔铸过程的物理分析，采用能量法建立了金属熔滴形成的数学模型，将这一模型与前述的傅里叶导热模型联立，方能把整个电渣熔铸过程描述准确。能量法简述如下：
    设单位时间内渣油得到的总热量为Q＝IU，由渣油散失的热量为Q´，并有
                              Q´＝ Q´1＋ Q´2＋ Q´3＋ Q´4
式中  I——通过渣油的电流；
      U——加在渣池上的电压；
      Q´1——经由结晶器导出的热量；
      Q´2——经由自耗电极表面散失的热量；
      Q´3——经由渣池上表面辐射出的热量；
      Q´4——经由渣油与金属液面传入金属熔他的热量。
    另设用于预热、熔化、过热电极的热量为Ql，并有
                               Ql＝Ql1＋Ql2＋Ql3
式中  Ql1——预热电极热量；
      Ql2——熔化电极热量；
      Ql3——过热金属之热量。
    由能量平衡得知
                           Ql2＝Q－(Q´1＋Q´2＋Q´3＋Q´4＋Ql1＋Ql2)
    图3为电渣熔铸过程中铸件温度场的模拟结果。

图3   电渣熔铸造工艺过程模拟结果

铸件充型过程数值模拟
铸件的充型过程伴随着液态金属的流动、温度的变化和流动区域的变化等复杂现象，它是一个极不稳定的过程，铸件的气孔、浇不足及冷隔等缺陷与这一过程有关，因此对充型工艺进行模拟计算可以预测在充型过程中产生的铸造缺陷，进而优化充型工艺，消除缺陷。
    进入80年代后，以温度场模拟技术为基础，铸件充型过程的数值模拟研究开始兴起。首先进行这一研究工作的是美国匹兹堡大学的Stoehr教授和其学生黄文星，他们在1983年用二维方法模拟了金属流体流入一矩形水平型腔和一底部是阶梯式的垂直腔的充型流动过程，由此掀起了充型过程的计算机数值模拟研究热潮[65]。绝大多数从事铸件凝固模拟技术研究的专家和学者又纷纷开展了这项研究工作。目前，充型模拟研究在理论上正趋向成熟，主要工作是考虑模拟计算的准确性和实用性。在充型过程的模拟中，采用比较多的算法有SOLA-VOF，SIMPLER，MAC，SMAC，COMMIX等，公认的较为实用的算法是SOLA-VOF，很多改进方案都是针对它的65]。这些算法涉及到的控制方程包括动量方程、连续方程、能量方程、体积函数方程和湍流动能方程等。目前，以SOLA-VOF法为基础，提出了许多新的计算处理方法，如高斯-赛德尔法，但还没有一种方法能取得一致的公认。目前充型过程模拟计算已由二维发展到三维，随着研究的深入，研究朝着尽可能地考虑较多的影响因素，降低计算时间，提高计算精度的方向发展。
    尽管理论模型已经成熟，但在具体处理方法上尚有很大的研究空间，研究焦点聚集在湍流问题、边界条件、压力场迭代方法、缺陷预测、速度场与温度场的耦合计算和复杂计算域的迭代收敛及稳定问题等。
    （1）湍流问题 充型模拟的一些控制方程是在层流的假设下推导并应用的，但在充型过程中，金属液常常呈强湍流流动，若用层流流动的方程进行模拟计算，必然造成很大误差，因而必须考虑湍流的影响，目前主要采用K-ε湍流流动模型。
    （2）边界条件 边界条件分为流动和传热两大部分。由于现有算法对流动边界条件中自由表面的处理方法还很不理想，导致压力迭代发散，速度场计算结果不对称等。目前已提出一些改进算法，使模拟结果较为接近实际。
    （3）压力场迭代 压力的求解是流体流动计算的一个较难解决的问题，SOLA-VOF算法采用压力迭代的方法求解压力场，但由于速度边界条件、压力迭代方法等处理不当，造成压力迭代经常发散。现在已有人根据梯度法和搜索原理，对压力迭代过程进行了重新设计，并与速度边界条件的改进算法相结合，使压力迭代过程变得迅速稳定，压力场计算结果较为合理。
    （4）缺陷预测 利用该技术预测铸件的缺陷，主要有气孔、夹杂、冷隔、缩孔缩松、偏析等。缺陷的预测主要靠判据，而判据与金属的种类和型腔的形状有关，目前已有一些判据在应用，如缩孔判据豆。
    （5）耦合计算 充型过程伴随传热，将充型过程的速度场和温度场的计算进行耦合，充型结束后即可得到型腔中的温度场，进而进行凝固过程的模拟计算。
    （6）迭代收敛 速度场的计算是一个非常耗时的过程，常常由于算法问题，造成迭代收敛困难，目前还需对SOLA-VOF模型改进，使其在处理复杂件时能够稳定收敛，得到合理的结果。
    在大多数研究人员致力于充型过程模拟计算技术研究的同时，德国的MAGMA公司先行一步，他们已推出铸件充型过程模拟计算的软件包，抢占市场。MAGMA软件包的功能诱人，但其价位很高。
    目前，铸件充型和凝固过程的数值模拟技术的研究与应用已由砂型铸造向金属型铸造工艺展，这一方面反映了这一技术的成熟，同时也反映了这项技术是有生命力的。

结语
     经过几十年的发展和完善，铸造成形工艺模拟和工艺CAD技术已发展成为一种先进制造技术，它是由铸造工程技术和计算机工程技术这两个不同常科的融合而产生的，是传统产业技术与现代高科技相交的产生，它改变了铸造这一传统产业的工艺设计方法，是一次用学来代替猜测的飞跃。进入下一个世纪后，铸造工艺过程中模拟技术的研究工作在现有基础上将有进一步的发展，模拟技术将向智能化方向发展，即不但能够模拟工艺过程，指出问题及工艺缺陷，还将具有分析问题和缺陷原因的功能，并提出工艺改进措施。