包德成讲学稿.docx

课题：24.2.1点和圆的位置关系（1）
班级　 姓名：
学习目标：
1、掌握点和圆的位置关系的结论
2、掌握点和圆的三种位置关系的条件
重点：掌握点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
难点：反法的证明思路
学法：合作探究
学习过程：
一、自主学习：
阅读课本P90 并完成以下各题。
1、点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
d＞r；
d=r；
d＜r.
2、确定圆的条件：（1）过一个已知点可以作 个圆；
（2）过两个已知点可以作 个圆，圆心在
上；
（3） 过 上的 确定一个圆，圆心为
交点。
3．三角形的外接圆及三角形的外心：

叫做三角形的外接圆。
叫做三角形的外心。三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。这个三角形叫做 。
二、课堂练习：
1．下列说法：① 三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③ 圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点； ⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。其中正确的个数为（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 三角形的外心具有的性质是( )
A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等
C. 外心在三角形内 D. 外心在三角形外
3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（ ）
A任意两边之和小于第三边 B 任意两边之和等于第三边
C任意两边之和小于或等于第三边 D任意两边之和不小于第三边.
4．⊙O的半径为10cm, A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；
点C在 。
5．直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。则这个三角形的外接圆半径为 cm。
三、当堂检测
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B为圆心，4为半径作⊙B，则点A与⊙B的位置关系是（ ）
A 点A在⊙B上 B . 点A在⊙B外 点 C. A在⊙B内 D.无法确定
2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4), 则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A、 点A在⊙O上 B、点A在⊙O外 C、点 A在⊙O内 D、无法确定
3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，
（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，
则B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少
有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半
径r的取值范围是什么？

四、小结
1．过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。
2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可

五、作业
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，
试判断：
（1） 点C与⊙A的位置关系
（2） 点B与⊙A的位置关系
（3） AB的中点D与⊙A的位置关系

六、反思：

课题：直线和圆的位置关系（2）
班级 姓名：
学习目标：
1、掌握直线和圆的位置关系的结论
2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定
重点：掌握直线和圆的三种位置关系
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用
学法：合作探究
学习过程：
一、学习指导：自主学习
阅读课本P 93， 并完成以下各题。
1、 直线和圆的三种位置关系：
（1）、如图（1），直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 .
（2）如图（2），直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做圆 .
（3）如图（3），直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 ,这条直线叫做圆的 .

2．直线和圆的三种位置关系的判定与性质：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则有
d＞r ；
d=r ；
d＜r .
二、课堂练习：
1．⊙O的半径为6。点O到直线的距离为6.5，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B 相切 C 相交 D 内含
2．设⊙O的半径为r，点O到直线的距离为d，若直线与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（ ）
A、 d＞r B、 d=r C、 d＜r D 、 d≤r
3．当直线和圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 .
4．已知∠AOC=30°，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是 .
5．如图，已知∠AOB=45°，M为OB上一点，且OM=10cm，以M 为圆心，r为半径的圆与直线OA有何位置关系？
（1）r=c （2）r=cm； （3）r=cm；
解：

三、当堂检测
1．直线上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线与⊙O的位置关系是（ ）
A、相离 B、 相切 C 、相交 D 、 相切或相交
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以C为圆心，为半径作圆⊙C，则⊙C与直线AB（　　　　）
A、相离 B 、 相切 C 、相交 D 、 相离或相交
3．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（　　　）
A、相离 B 、 相切 C、 相交 D、 相切或相交
4、已知⊙O的直径为8ｃｍ，如果圆心O到一条直线的距离为5ｃｍ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　　　）
A、相离 B 、 相切 C、 相交 D 、 无法确定
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，ＡＢ＝5，ＡＣ＝3，若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径作圆，试写出下列三种情况下Ｒ的取值范围.
（1）⊙C与直线AB相离；
（2）⊙C与直线AB相切；
（3）⊙C与直线AB相交。

四．小结
１．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。
２．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系。
五．作业：课本Ｐ

六．反思：

课题：圆的切线的性质和判定(3)
班级 姓名：
学习目标：
掌握切线的判定定理和性质定理
重点：掌握切线的判定定理和性质定理
难点：切线的判定定理和性质定理应用
学法：合作探究
学习过程：
一、自主学习：
阅读课本P 并完成以下各题。
1、切线的判定定理：经过半径的　　　　并且　　　　　　　　　　　的直线是圆的切线。
2、判断一条直线是否为圆的切线，现已有　　　　种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用　　　　　　　　　　　　　。
3、切线的性质定理：圆的切线　　　　　　　　　　　的半径。
二．课堂练习：
1、下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（　　　）
A、①②③　B、②③⑤　C、　②④⑤　D、③④⑤
2、圆的切线（　　　）
Ａ．垂直于半径　　Ｂ．平行于半径　　Ｃ．垂直于经过切点的半径　　Ｄ．以上都不对
3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25°，
则∠D等于（ ）
Ａ、40°Ｂ、50　Ｃ、60°Ｄ、70°
4、如图，两个同心圆，弦AB，CD相等，AB切小圆于点E.
求证：CD是小圆的切线.

三、当堂检测
　1、如图，两个同心圆的半径分为
3ｃｍ和5ｃｍ，
弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（ ）
A4cm B5cm C6cm D8cm
2、如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，
切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（ ）
A 、 B、 4 C、 2 D 、4
3、如图，∠MAB=30°，P为AB上的点，且AP＝6，圆P与AM相切，则圆P的半径为　　　　.
4．如图 ，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F,求证：直线DE是⊙O的切线.

四．小结：
1、在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。
2、已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。
五．作业：
1.如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，PC是过圆心的一条割线，点Ｂ，C是它与⊙O的交点，且PA＝8，
PB＝4，则⊙O的半径为　　　　.
2、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，
⊙A与X轴相切于B,与Y轴交于C(0,1) D(0,4) 两点，则点A的坐标是（ ）
A.( ,) B.(,2) C.(2, ) D.(, )
3、如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，点Ｃ在半圆Ｏ上，过点Ｏ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｅ，交过点Ａ的直线于点Ｄ，且∠Ｄ＝∠ＢＡＣ。
求证：ＡＤ是半圆Ｏ的切线。

六．反思：

课题：圆的切线长性质(4)
班级 姓名：
学习目标：
掌握圆的切线长定理及其运用
重点：掌握圆的切线长定理及其运用
难点：切线长定理的导出及其运用
学法：合作探究
学习过程：
一、学习指导：
阅读课本P 96 并完成以下各题。
1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这
，叫做圆的切线长。
2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 。这一点和圆心的连线 .
3．三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .
二、课堂练习：
1、如图，从圆外一点P引⊙O的两条切线PAPB，切点分别
为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（ ）
A．5 B. C.10 D.
2、 如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°, 则∠BOC等于( )
A、 130 B、 100° C、50° D 、65°
3、 如图, ⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°,
那么四边形ABCD是

4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数.

三、当堂检测
1．已知直角三角形的斜边长为了13ｃｍ，内切圆的半径是2ｃｍ，则这个三角形的周长
是（　　）
Ａ、30ｃｍ　Ｂ、28ｃｍ　Ｃ、26ｃｍ　Ｄ、24ｃｍ

2．如图，△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，
且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、等腰直角三角形

3、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的切线EF分别交PA，B于E、F，切点C在上，若PA的长为2，则△PEF的周长是

四、反思

课题：圆与圆的位置关系（5）
班级 姓名：
学习目标：
掌握圆和圆的五种位置关系及其运用
重点：圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用
难点：探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用
学法：合作探究
学习过程：
一．学习指导：
阅读课本P 98， 并完成以下各题,.
1．圆和圆的位置关系：（1）如果两个圆 ，那么就说这两个圆 ，相离包括 ；（2）如果两个圆 ，那么就说这两个圆相切，相切包括 ；如果两个圆 ，那么就说这两个圆相交.
2．圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R和r（R≥r），圆心距为d，则
（1）两圆外离 ；
（2）两圆外切 ；
（3）两圆相交 ；
（4）两圆内切 ；
（5）两圆内含 .
二．课堂练习：
1、如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是（ ）
A．内含 B 外切
C 相交 D外离
2、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2 =8ｃｍ，则两圆的位置关系是　　　　　.
3、已知两圆半径分别为４和５，若两圆相交，则圆心距ｄ应满足　　　　　　 .
4、已知⊙A，⊙B相切，圆心距为10ｃｍ，其中⊙A的半径为4ｃｍ，求⊙B的半径。
解；
三、当堂检测，
1、如果⊙O1和⊙O2外切，⊙O1的半径为３，O1　O2=５，则⊙O2的半径为（　　　　）
A、8　 B、2　　C、6　　D、7
2、已知两圆半径分别为４和３，圆心距为８，则两圆的位置关系是（　　　　）
A．内切 B 外切 C 相交 D外离
3、已知⊙O1的半径为3ｃｍ，⊙O2的半径为7ｃｍ，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过一个，则两圆的圆心距不可能为（　　　）．
A、0ｃｍ　　B、4ｃｍ　 C、8ｃｍ　　　D、12ｃｍ
４、Ｒ，ｒ为两圆半径，ｄ为圆心距，若，则两圆的位置关系是　　　　　　　　　　　　　．

5、已知⊙O1和⊙O2相交于A，B，过A作直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D，过B作作直线分别交⊙O1、⊙O2于E、F，证：ＣＥ∥DF.

四、小结
在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解。

五．作业
已知，如图各圆两两相切，⊙Ｏ的半径为２Ｒ，⊙Ｏ１，⊙Ｏ２的半径为Ｒ，
求⊙Ｏ３的半径．
六．反思：

课题：正多边形和圆(6)
班级 姓名：
学习目标：
掌握正多边形和圆的关系并会进行计算
重点：探索正多边形和圆的关系，会进行计算
难点：探索和圆的关系，正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。
学法：合作探究
学习过程：
一．学习指导：
读课本P 104 并完成下列各题：
1． 正多边形和圆的关系：
是这个圆的内接正n边形，这个圆是
。
2． 正多边形的有关概念：
叫做正多边形的中心， 叫做正多边形的半径，
叫做正多边形的中心角，
叫做正多边形的边心距。
3． 在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于
（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形。
二．课堂练习：
1、列叙述正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形 B各角相等的多边形是正多边形
C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D轴对称图形是正多边形
2、 所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，
则∠ADB的度数是（ ）A．60° B45° C30° D22.5°
3、 有一个正多边形的中心角是60°，则是 边形。
4．已知一个正六边形的半径是r，则此多边形的周长是 。
5．如图所示，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D∠E。
求证：五边形ABCDE是正五边形。

三、当堂检测
1．圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）
A．60° B.36° C.72° D.108°

2.已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：：R等于（ ）
A 1： ：2 B 1： ：2
C 1：2： D 1：：

3．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则r3：r4 ：r5
等于（ ）
A1：： B：：1 C 1 ：2 ：3 D 3 ：2 ：1

4如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径 R,边心距r6，面积S6

四．小结
1.要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。
2．在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题。

五．作业
已知，如图，正八边形ABCDEFGH，⊙O的半径为，求AB的长。

六．反思：