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质数与合数

　1． 质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.
考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.
2． 质因数与分解质因数
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.
互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
例如：.其中2、3、5叫做30的质因数.又如，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.
5. 判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.
例如：149很接近，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.
例1. 在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
质数是： 合数是：
同步1、 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
    1、13、24、29、41、57、63、79、87
    合数有：
    质数有：

2、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十
个数中：能同时被2、3整除的数有（    ），能同时被2、5整除的数有（    ），
能同时被2、3、5整除的（    ）。
3、把下面各数分别填在适当的框内。
15 38 1120 97 39 81 92 70 71 41 87 1200
质数 ：
合数 ：
能同时被2、5整除的数 ：
既是3的倍数又是5的倍数 ：
4、在1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2这些数中，质数有（                 ），合数有（                         ），奇数有（                 ）。
例2． 把下面各数分别表示成两个质数的和。
10＝（ ）＋（ ） 40＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
同步1、在括号里填上适当的质数。
①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ）
③15=（ ）＋（ ） ④18=（ ）＋（ ）＋（ ）
⑤24=（ ）＋（ ）=（ ＋（ ）=（ ）＋（ ）
2．一个质数，它是两位数，它的个位数上的数字与十位上的数字交换后，仍是一个质数，这样的质数有（ ）。
3. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（    ）。
4、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（    ），最大是（    ）

例3 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.

同类练习1. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.
．
2. 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，他们年龄的乘积是5040，他们各几岁？

3. 三个连续自然数的积是4896，求这三个数。

4.甲数比乙数大9，两数的积是1620，求这两个数。

例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
同步练习1. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.

。2. 将9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。

3.将20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积相等。

4.有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.

例6 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，
a×c＝10.求a×b×c是多少？
同步练习1.有A、B、C三个自然数，A×B=6，A×C=14，B×C=21，求A×B×C是多少？
2.。有三个自然数A、B、C，已知A×B=10，A×C=14，B×C=35，求A×B×C是多少？

3.有三个自然数A、B、C，A×B=30，B×C=35、 A×C=42，①A+B+C是多少？
②A×B×C是多少？

4. 有a、b、c 三个自然数，a×b=15， a×c=21， b×c=35， a×b×c是多少？
课堂练习
1. 分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 93

2、分解质因数（写成质数相乘的形式）
365 184 585

3(例)、将下列六个数分成平均乘积相等的两组：20、36、50、56、63、80

4、把18，24，56，70，90，150这6个数分成两组，使两组乘积相同。

5、小明有一张电影票，这张票的排号与座位号数的积是84，而且排数比座位号数大5，问小明的电影票是几排几座？

　6、把48个梨分成偶数堆，有几种不同的分法？

7
　7、甲数比乙数大4，乙数比丙数大4，三个数的积是384.求这三个数。

8、有1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个数，甲乙丙各取了三个，甲说，我的三个数的积为21，乙说我的三个
数的和为22，丙说我的三个数的积为48，问他们各拿了哪三个数。（提示：先考虑甲，再考虑丙，最后考虑乙。）

质数与合数拓展练习(有难度选择完成)
数的整除特征
1：在括号里填上不同的质数使等式成立。
26=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
50=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ）
练习：20=（ ）+（ ）=（ ）—（ ）
48=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
2两个质数的和是99，这两个质数的积是多少？

练习：两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？

3：A是质数，A+40，A+80也是质数，A是多少?

练习：
1、A和B都是质数，A十B小于100且是7的倍数，如果A十B又是奇数，那么A×B是多少?

2、已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a×b×c的最小值是多少?

4、三张数字卡片1、2、3，从中抽一张、二张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数?

练习：在3张牌上分别写上3个最小的连续奇质数，若果任意从中取出至少一张组成一个数，将质数写下来。

5、把14拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？

练习：把23拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？

综合练习：
1、在括号里填上不同的质数
90=（ ）+（ ）
=（ ）+（ ）+（ ）

2、两个质数的和是91，这两个质数的积是多少？

3、有24盆花，分成几堆（至少2堆），使每堆的盆数都相等，可以怎样分？

4、有3个自然数a、b、c，已知a×b=6，b×c=15，a×c=10，则a×b×c=？

5、数a是质数，且a+10、a+14的和也都是质数，数a是多少？

6、三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？

7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。

8、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？

9、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？

10、把29拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？