推理和证明--主题单元设计及思维导图.doc

推理和证明 主题单元设计
主题单元标题
推理和证明
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学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
＋信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学

√数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
＋社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高二年级
所需时间
6课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
本单元是高中学习逻辑推理集中的部分. 学习基础主要有三：一是初中学习的简单的归纳推理、类比推理、三段论，是学好数学的工具。二是高中与数列相关的知识，三是平时有关数学知识的应用. 本专题是选修第二章§2.1.１、§2.１.2、§2.２.１、§2.２.2、§2.3 1五节内容. 本单元是高中数学的重要内容，是对高中数学的深化研究， 同时，推理与证明是数学新课程贯穿整个学习过程的主线. 推理与证明是高中数学的高铁。
本单元包含合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法等三个专题.
具体教学环节详见各专题设计. 根据学情与教学内容的不同，采取“自主探究”、“实验研究”、“小组合作” “三六五”等学习方式.
主要学习成果有：个人完成合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法的定义；小组合作完成合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法相关例题；小组讨论完成合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法应用的数学问题；个人独立完成运用合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法性质解决简单实际问题.
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1. 理解合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法的定义。.
2. 会用合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法解决相关例题。.
3. 掌握合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法 具体应用。
过程与方法：
1.经历具体实例展 示过程
2.掌握探求数学性质的方法.
3.在解决简单实际问题的过程中，体会合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法在解决数学问题中的具体应用。

情感态度与价值观：
1. 通过合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法等实例展示及性质的实际应用，体会数学知识发生发展过程，感受数学在工农业生产及实际生活中的广泛应用，激发学数学、用数学的浓厚兴趣.
2.增强教育技术在数学学习、研究中的应用意识.
对应课标

1.通过具体实例，了解合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法的实际背景.
2.理解合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法的性质.
3.在解决简单实际问题的过程中，体会合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法的应用.
4.通过具体实例，让学生掌握合情推理与演绎推理，直接证明和间接证明，数学归纳法证明问题的方法。

主题单元问题设计
1. 如何从大量的材料中总结出一般规律（由特殊到一般）？
2. 如何根据定义，定理，公式得到所要的结果（由一般到特殊）？
3. 如何根据条件求证想要的结果（由因到果）？
4. 学习数学归纳法和反证法等特殊的证明方法。
专题划分
专题一：合情推理与演绎推理 2课时
专题二：直接证明和间接证明 2课时
专题三：数学归纳法 2课时

专题一
合情推理与演绎推理
所需课时
2课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
第一课时，合情推理的定义、性质的探求及应用. 有“实例展示 引入课题归纳性质、典型例题 熟练掌握、归纳小结 强化思想”。解答关于合情推理的性质及应用的问题；学生使用“思维导图”总结本节主要内容.
合情推理深入理解及进一步应用. 通过“复习性质 同桌交流、应用自测 自我检查、突出重点 突破难点、典型例题 抓住关键、随堂练习 巩固提高”等5个主要学习活动，熟练掌握合情推理。
第二课时，演绎推理 的定义、性质的探求及应用. 有“实例展示 引入课题归纳性质、典型例题 熟练掌握、归纳小结 强化思想”。解答关于演绎推理性质及应用的问题；学生使用“思维导图”总结本节主要内容.
合情推理与演绎推理的深入理解及进一步应用. 通过“复习性质 同桌交流、应用自测 自我检查、突出重点 突破难点，典型例题 抓住关键、随堂练习 巩固提高”等5个主要学习活动，熟练掌握演绎推理性质。

本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1. 如何从大量的材料中总结出一般规律（由特殊到一般）？
2. 如何根据定义，定理，公式得到所要的结果（由一般到特殊）？

本专题问题设计
.1.归纳推理的特点和一般步骤分别是什么？
2. 类比推理的特点和一般步骤分别是什么？
3.如何认识演绎推理？
4.合情推理和演绎推理有怎样的关系？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
几何画板教学软件、实物投影、液晶投影等.
常规资源
直尺、三角板、圆规
教学支撑环境
多媒体网络教室
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时：合情推理
活动一：实例展示 引入课题
活动二： 突出重点 突破难点，典型例题 抓住关键
例题1.数与式中的归纳推理。
例题2.图形中的归纳推理。
例题3.类比推理的应用。
例题4.类比推理的应用。

活动三：归纳小结 强化思想
1. 学生使用“思维导图”总结本节主要内容
2. 教师重点强调：合情推理和演绎推理的性质和应用。
活动四：作业布置 巩固提高

第二课时：演绎推理
活动一：实例展示 引入课题
活动二： 突出重点 突破难点，典型例题 抓住关键
例题5演绎推理的基本形式
例题6应用三段论证明 的数学问题
例题7演绎推理的应用

活动三：归纳小结 强化思想
1. 学生使用“思维导图”总结本节主要内容
2. 教师重点强调：合情推理和演绎推理的性质和应用。
活动四：作业布置 巩固提高

教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素
1.由实例得到合情推理与演绎推理的概念
评价方法：现场评价
评价指标：1）概念叙述正确. 2）对概念辨析准确. 3）能举出实例.
2. 合情推理与演绎推理的性质.
评价方法：学生互评，教师评价
评价指标;1)准确描述
3课堂练习、测验
评价方法：使用评价量表学生自评
评价指标：1）选择、填空题准确度高；2）解答题答案准确；3）答题步骤格式齐全，书写规范认真.4)通过与同学交流、教师点拨解决疑难问题.
4课外作业
评价方法：使用评价量表，小组互评，教师评价
评价指标：1)收缴齐全且独立完成；2)正确率高；3)书写格式规范；4)组内交流解决疑难问题并提出有针对性的“好”问题。
专题二
直接证明和间接证明
所需课时
2课时
专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
第一课时，直接证明的定义、性质的探求及应用. 有“实例展示 引入课题归纳性质、典型例题 熟练掌握、归纳小结 强化思想”。解答关于合情推理的性质及应用的问题；学生使用“思维导图”总结本节主要内容.
合情推理深入理解及进一步应用. 通过“复习性质 同桌交流、应用自测 自我检查、突出重点 突破难点、典型例题 抓住关键、随堂练习 巩固提高”等5个主要学习活动，熟练掌握合情推理。
第二课时，间接证明 的定义、性质的探求及应用. 有“实例展示 引入课题归纳性质、典型例题 熟练掌握、归纳小结 强化思想”。解答关于演绎推理性质及应用的问题；学生使用“思维导图”总结本节主要内容.
合情推理与演绎推理的深入理解及进一步应用. 通过“复习性质 同桌交流、应用自测 自我检查、突出重点 突破难点，典型例题 抓住关键、随堂练习 巩固提高”等5个主要学习活动，熟练掌握演绎推理性质。

本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1. 了解分析法和综合法的思考过程，特点，能熟练地运用综合法，分析法证明数学问题。
2. 分析法和综合法证明数学问题的方法和步骤是本节的重点。
3. 综合运用分析法和综合法证明比较复杂数学问题是本节的难点。
4. 了解反证法是间接证明的一种基本方法。
5. 理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题。
本专题问题设计
1. 分析法和综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？
2. 综合法和分析法的区别是什么？
3. 一般情况下，什么样的问题适合反证法？
4. 反证法的实质是什么？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
几何画板教学软件、实物投影、液晶投影等.
常规资源
直尺、三角板、圆规
教学支撑环境
多媒体网络教室
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时：直接证明和间接证明
活动一：实例展示 引入课题
活动二：典型例题 熟练掌握
例1综合法的应用
例2分析法的应用
例3分析法和综合法的整合应用
活动三：归纳小结 强化思想
活动四：作业布置 巩固提高

第二课时：直接证明和间接证明
活动一：教师出示简单的数学问题。
小组合作学习，同一小组内同桌相互提问。
活动二：突出重点 突破难点 典型例题 抓住关键
例1用反证法证明否定型命题。
例2用反证法证明唯一性命题。
例3用反证法证明存在性命题。

活动三：
1.教师出示达标性检测题组： 涉及“证明否定型命题，证明唯一性命题，证明存在性命题。”等问题.
2.学生定时练习，教师公布答案，小组讨论解决存在的问题，教师适时点拨指导.
活动四：作业布置 巩固提高

教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法1
可评价的学习要素
1.由实例得到合情推理与演绎推理的概念
评价方法：现场评价
评价指标：1）概念叙述正确. 2）对概念辨析准确. 3）能举出实例.
2. 合情推理与演绎推理的性质.
评价方法：学生互评，教师评价
评价指标;1)准确描述
3课堂练习、测验
评价方法：使用评价量表，学生自评
评价指标：1）选择、填空题准确度高；2）解答题答案准确；3）答题步骤格式齐全，书写规范认真.4)通过与同学交流、教师点拨解决疑难问题.
4课外作业
评价方法：使用评价量表，小组互评，教师评价
评价指标：1)收缴齐全且独立完成；2)正确率高；3)书写格式规范；4)组内交流解决疑难问题并提出有针对性的“好”问题。
专题三
数学归纳法
所需课时
2课时
专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
第一课时，数学归纳法的定义、性质的探求及应用. 有“实例展示 引入课题归纳性质、典型例题 熟练掌握、归纳小结 强化思想”。解答关于合情推理的性质及应用的问题；学生使用“思维导图”总结本节主要内容.
数学归纳法深入理解及进一步应用. 通过“复习性质 同桌交流、应用自测 自我检查、突出重点 突破难点、典型例题 抓住关键、随堂练习 巩固提高”等5个主要学习活动，熟练掌握数学归纳法的应用。
第二课时 “实例展示 引入课题归纳性质、典型例题 熟练掌握、归纳小结 强化思想”。解答关于数学归纳法性质及应用的问题；学生使用“思维导图”总结本节主要内容.
数学归纳法的深入理解及进一步应用. 通过“复习性质 同桌交流、应用自测 自我检查、突出重点 突破难点，典型例题 抓住关键、随堂练习 巩固提高”等5个主要学习活动。
，
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1. 了解数学归纳法的原理。
2. 能用数学归纳法证明一些简单的命题。
3. 数学归纳法的原理及用数学归纳法证明一些简单的命题的步骤是本节的重点和难点。
4. 用数学归纳法证明不等式是常考试的热点内容。
本专题问题设计
1. 数学归纳法的适用范围。
2. 数学归纳法的两个步骤之间有怎样的联系。
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
几何画板教学软件、实物投影、液晶投影等.
常规资源
直尺、三角板、圆规
教学支撑环境
多媒体网络教室
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动一：实例展示 引入课题
1.教师出示实例，引入课题.
2.学生通过回答引例中的问题，初步体会数学归纳法的应用。
1. 活动二：典型例题 熟练掌握
活动三：归纳小结 强化思想
1. 学生使用“思维导图”总结数学归纳法的实质。
2. 教师重点强调：利用数学归纳法的关键两步。
活动四：作业布置 巩固提高

教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法
可评价的学习要素
1.由实例得到合情推理与演绎推理的概念
评价方法：现场评价
评价指标：1）概念叙述正确. 2）对概念辨析准确. 3）能举出实例.
2. 合情推理与演绎推理的性质.
评价方法：学生互评，教师评价
评价指标;1)准确描述
3课堂练习、测验
评价方法：使用评价量表，学生自评
评价指标：1）选择、填空题准确度高；2）解答题答案准确；3）答题步骤格式齐全，书写规范认真.4)通过与同学交流、教师点拨解决疑难问题.
4课外作业
评价方法：使用评价量表，小组互评，教师评价
评价指标：1)收缴齐全且独立完成；2)正确率高；3)书写格式规范；4)组内交流解决疑难问题并提出有针对性的“好”问题。