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《动量和能量》专题学案（四）
命题人：王奇慧 审题人：黄正明、盛集祥
一、选择题
1、如图所示，竖直放置的劲度系数为的轻质弹簧上端与质量为m的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连，小球带正电，电荷量为q且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状诚。现突然加上一个竖直向上、大小为E的匀强电场，某时刻物块对水平面的压力为零，则从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能改变量的大小为
A、 B、
C、 D、
2、如图1所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直直线上的A、B间做简谐振动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内下列不可能的是
O
C
A
B
m
A、重力做功2mgh
B、重力的冲量大小为mgT/2
C、回复力做功为零
D、回复力的冲量为零

3、如图所示，铁块Q静止在轻弹簧上方，一个底部有少量胶水的木块P从Q的正上方某高度处由静止开始自由下落，落到Q上后立即和Q粘在一起共同运动，它们共同向下移动一段距离后速度减小到零，关于P、Q和弹簧组成的系统，在以下所描述的物理过程中，下列说法中正确的是
A、P、Q一起共同下落的过程中速度一直是减小的
B、P、Q一起共同下落的过程中动能的减少量等于弹性热能的增加量
C、全过程中系统重力势能的减少量大于系统弹性势能的增加量
D、全过程中系统重力势能的减少量等于系统弹性势能的增加量
4、如图所示，A、B两物体质量分别为和，与水平地面之间的动摩擦因数分别为和，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不栓接），并用细线将两物体栓接在一起放在水平地面上，现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上，下列判断正确的是
A、在弹簧开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量守恒
B、在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒
C、在两物体被弹开的过程中，A、B两物体的机械能先增大后减小
D、两物体一不定期同时停在地面上
5、如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧，然后小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端。设弹簧未超出弹性限度，弹簧自由长度时弹性势能为零，取重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块的速度。
2）弹性势能的最大值及小物块相对于木板向左运动的最大距离。

6、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B的大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于电场强度为E、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，且设A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。
（1）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，
可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离。
（2）若物块C的质量改变2M，则当物夫A刚离开挡板P时，B的速度多大？

7、如图所示，质量为M的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为且足够长的水平轨质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为T。让一质量为m的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧以一定的初速度水平向左运动（已知弹簧的弹性势能与其形变量及劲度系数的关系式为）。试求：
（1）小滑块的初速度满足什么条件时细绳会被拉断。
（2）若小滑块的初速度为时，细绳会被拉断，求在这种情况下细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度。
（3）若滑块最后离开长板时，相对地面的速度恰为零，求滑块的初速度大小。

8在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6kg、m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的弹性势能EP=10.8J的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态，突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示，g取10m/s2，求：
（1）球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力的冲量；
（2）若要使球m从B点飞出后落到水平桌面上的水平距离最大，则圆形轨道的半径R应为多大？落地点到A点的最大距离为多少？
9、水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为和的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d，开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图a所示，现给上球m1一沿杆向右方向的瞬间初速度，以向右为速度的正方向，得到m1的v—t图象为如图b所示 周期性图线（从小球m1获得瞬时的速度开始计时）。
（1）求出在以后的过程中m2的速度范围；
（2）在图b中作出小球m2的v—t图象；
（3）若在光滑杆上小球m2右侧较远处还穿着另一质量为的小球，该小球在某一时刻开始向左匀速运动，速率为，它将遇到小球m2并以m2结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能量最大值的范围。

课堂训练
1、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为L=1m，上面连接一个质量为kg的物体，平衡时物体离地面的高度为H=0.9m。距物体m1正上方高为h=0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上的物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为m，g取10m/s2。求：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐运动时振幅的大小.
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小。

2、如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上，现有一滑块A从光滑曲面上距桌面高为h处由 静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出，已知，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。

3、如图甲所示，质量分别为m=1kg、M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前对A施加一个水平向右的瞬时冲量I，从A获得瞬间冲量作用的时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图象如图乙所示（C与A未接触前），弹簧始终未超过弹簧限度。

（1）求对A施加的瞬时冲量I的大小；
（2）在C与A接触时，当A的速度分别为6m/s、2m/s、—2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化的图象；
（3）若C分别在A的速度为、时与A接触，试计算这两种情况下在接触后的运动过程中弹性势能的最大值和；
（4）若C在A的速度为vA时与A接触，在接触后的运动过程中弹性势能的最大值为EPm，试证明EPm，与第（3）问中的、间满足：。
4、如图所示，A、B两物体与在轻弹簧相连静止在地面上，有一小物体C从距A物体高h的正上方由静止释放，下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。已知A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力且弹簧始终牌弹性限度内（弹簧的弹性势能由弹簧的劲度系数和形变量决定）。求：：
（1）C物体下落时距A物体的高度h。
（2）A和C运动到最低点时，地面对B的支持力。

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