运筹学大纲.doc

目录I 考查目标2II 考试形式和试卷结构2III 考查内容2IV. 题型示例及参考答案3全国硕士研究生入学统一考试运筹学考试大纲I 考查目标全国硕士研究生入学统一考试运筹学考试是为我校招收管理类硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读管理类硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的管理人才。考试要求考生掌握运筹学的基本理论、思想和方法，学会建立简单的运筹学模型，运用运筹学的方法和技巧，为经济、管理问题提供科学的决策方案。要求考生具有综合处理经济管理中定量分析方面问题的能力。具体来说，要求考生：1理解线性规划问题的解的概念，了解线性规划的基本理论，熟练掌握单纯形法求解线性规划问题。2理解对偶问题、影子价格；掌握对偶问题解与原问题解之间的关系。3理解运输问题的求解原理；掌握运输问题的求解方法。4掌握目标规划的建模及其求解方法。5理解动态规划基本概念及基本原理；掌握动态规划问题基本求解方法及典型应用问题的求解方法。6理解图的基本概念及基本理论；会将实际问题用图的语言表示出来并加以解决；熟悉最小树的求法，熟悉网络最大流的求法；熟悉最短路问题的解法；了解最小费用-最大流问题；了解中国邮递员问题。7熟悉存储论的基本理论和方法，掌握循环策略模型、报童模型、（s，S）模型的求解方法。II 考试形式和试卷结构一、 试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。二、 答题方式答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器，但不得使用带有文本存储功能的计算器。三、 试卷内容与题型结构考试题型（可能包括但不一定每考试中都出现）有建模题、填空题、判断题、简述题、计算题、证明题。以计算题为主要形式。III 考查内容1运筹学概述运筹学的内容、目的、进展与现况；运筹学的性质、特点、工作步骤及应用。要求：了解运筹学的内容、目的、进展与现况，理解运筹学工作过程的各个步骤，理解定量和定性分析相结合解决实际问题的方法。2线性规划及单纯形法线性规划问题以及数学模型；线性规划的几何意义；单纯形法以及计算步骤；单纯形法的进一步讨论；线性规划建模以及应用。要求：掌握线性规划数学模型的基本特征和标准形式，以及线性规划问题数学模型的建立方法，学会用图解法求解简单的线性规划问题；理解线性规划问题的解的概念，了解线性规划的基本理论；了解单纯形表的构成，熟练掌握运用单纯形法求解线性规划问题的方法；掌握人工变量法（包括大法和两阶段法）的计算步骤。3线性规划对偶理论与灵敏度分析单纯形方法的矩阵描述；线性规划对偶问题；影子价格；对偶单纯形法；线性规划灵敏度分析及其应用。要求：理解对偶问题、影子价格；掌握对偶问题解与原问题解之间的关系，会对偶单纯形法。了解灵敏度分析的方法和意义，能针对实际问题进行灵敏度分析。4运输问题运输问题的数学模型；产销平衡问题的表上作业法；产销不平衡的运输问题及其求解方法；应用举例。要求：理解运输问题的求解原理；掌握运输问题的求解方法。5整数规划整数规划的数学模型；掌握割平面法和匈牙利法。要求：掌握整数规划的建模及其求解方法。6图与网络分析图的概念；树及最小生成树；最短路问题；网络最大流问题；最小费用-最大流问题；欧拉图，中国邮递员问题；网络计划。要求：理解图的基本概念及基本理论；会将实际问题用图的语言表示出来并加以解决；熟悉最小生成树的求法，熟悉网络最大流的求法；熟悉最短路问题的解法；了解最小费用-最大流问题；了解中国邮递员问题。7存储论存储论的基本概念；循环策略模型、报童模型、（s，S）模型的条件和结论。要求：理解存储论的基本概念；熟悉循环策略模型、报童模型、（s，S）模型的求解。IV. 题型示例及参考答案一、（15分）某工厂安排某种生活必需品在以后四个月的生产计划。该产品在这四个月中均可以生产，四个月的生产成本分别为12,10,15,18（元/件）。四个月对该产品的需要量分别为400,700,900,800（件），该工厂平常每月最多能生产700件，但在第二个月可以加班，加班后可增产300件，加班增加的生产成本为3元/件。过剩产品每件每月的存储费为3元，试建立运输问题的表格模型。二、（15分）已知线性规划问题：的对偶问题的最优解为Y =（0,1,1），求原问题的最优解。三、（20分）用单纯形法求解下列线性规划：四、（15分）求下列运输问题的最优调运方案和最小费用：运价表B1B2B3B4产量A15591240A2118131330A31518162030销量25151050五、（16分）已知线性规划问题：当t1 = t2 =0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1.（10分）确定c1，c2，c3，b1，b2，a11，a12，a13，a21，a22，a23的值；2.（3分）当t20时，t1在什么范围内变化上述最优解不变；3.（3分）当t10时，t2在什么范围内变化上述最优基不变。六、（15分）求解下列指派问题：七、（20分）求下图所示网络流的最大流并给出一个最小截集（写出标号过程）：V5V1VsV2V3V6V4Vt(3,3)(8,5)(9,9)(3,3)(5,1)(2,1)(10,7)(5,3)(9,8)(5,4)(5,1)(5,4)(6,6)(8,4)(3,1)八、（18分）某企业对某种外购件的需求速度为R=36500件/年，订货提前期为零，每次订货费为50元。该外购件的价格为30元，年存贮费为10元/件.年。如发生供应短缺，可在下批货物到达时补上，但缺货损失为40元/件。1.（6分）若允许缺货，试求经济订货批量及全年的最小总费用；2.（6分）如不允许发生缺货，重新求经济订货批量；3.（6分）将（1）、（2）的结果进行比较，并解释理由。九（16分）分别用破圈法和避圈法求下图的最小部分树：V1V3V2V4V5V634236211333参考答案一、可建立5行4列的产销不平衡的运输问题，表格如下： 销售月份 生产月份一月 二月 三月 四月 产量一月正常二月正常三月正常四月正常二月加班12 15 18 21M 10 13 16M M 15 18M M M 18M 13 16 19700700700700300需要量400 700 900 800二、解：此线性规划的对偶为：将对偶最优解代入对偶问题的第二个约束条件，可知此约束为松的，故有：x2 = 0；由原问题的约束条件得：解此方程组得原问题的最优解为：x1 = 14, x2 = 0, x3 = -12 。三、 原模型标准化并加入人工变量得如下辅助问题对辅助问题用大M法求解如下：CBXBb-30200-M-MiX1X2X3X4X5X6X70X4411110004-MX61-11-10-1101-MX79-13100013-Z10M-2M-34M20-M000X433021103/20X21-11-10-10-MX762040313/2-Z6M2M-304M+203M00X402001-1/20X25/20100-1/42X33/21/20103/4-Z-300303/2最终单纯形表中，所有检验数非正，且人工变量已出基，故最终单纯形表给出了最优解：；max Z3四、 用最小元素法得初始运输方案如下： 运 量 表（一）B1B2B3B4A12515A201020A330用位势法检验如下表(括弧中的数字为检验数)：B1B2B3B4行位势A155(-1)(2)0A2(3)813133A3(0)(3)(-4)2010列位势551010单位运费、位势与检验数表（括弧中数为检验数）s 33 = -4为最小的负检验数，在运量表（一）中取闭回路调整得如下运量表（二）：运 量 表（二）B1B2B3B4A12515A2030A31020再检验：单位运费、位势与检验数表（括弧中数为检验数）B1B2B3B4行位势UiA155(3)(2)0A2(3)8（4）133A3(0)(3)162010列位势Vj55610检验数已全非负，故运量表（二）为最优运输方案，最低运费为1150。五、 1. 由最终表知最优基为B=(P3,P1)，且；因此 由线性代数知识，最终表中非基变量x2列的系数应为：因此 由最终表知基本最优解为：因此 由检验数计算公式得：-4=c2 -(1/2)c3 + (1/2)c1，-4=(-1/2)c3 + (1/6)c1，-2=(-1/3)c1因此 c1 = 6，c3 = 10，c2 = -22. 当t20时，x2，x4，x5的检验数分别为：-2 -(1/2)*10 + (1/2)*(6+ t1)，(-1/2) *10 + (1/6) *(6+ t1)，(-1/3) *(6+ t1)要保证最优解不变，上述三个检验数应保持非正，即：-2 -(1/2)*10 + (1/2)*(6+ t1)0, (-1/2) *10 + (1/6) *(6+ t1) 0, (-1/3) *(6+ t1)0;解此三个不等式得：-6 t1 83. 当t1 =0时，要保证现有基为最优基，只要 即可；即 由此解得：15 t2 (-5/3)六、解：所以，最优解为：最优值为。七、解：（一）（10分）标号过程： （1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8）（二）调整过程：经逆向追踪得到增广链：，调整量为3。调整后的网络流如下图：V5V1VsV2V3V6V4Vt(3,3)(8,8)(9,9)(3,0)(5,4)(2,1)(10,10)(5,3)(9,8)(5,1)(5,4)(5,4)(6,6)(8,7)(3,1)重新标号得：（1），标号过程中断，所以如图所示的网络流即为最大流。最小截集为：。八、解：依题意：R=36500，（1）（件）（2）（件）(元)（3）经过比较可知，允许缺货的总费用低于不允许缺货的总费用。原因是，使得，从而允许缺货的总费用低于不允许缺货的总费用。九、解：最小树如下图：V1V3V2V4V5V63221110