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流体力学重点知识汇总
编者：翟冬毅 韩冠宇 武红 李姗姗 孙荣耀 柯慧宇 刘培放 高士奇
（以编写的章节排序）
第一章
连续介质假设:连续介质假设的概念认为流体是由流体质点连续的、没有空隙的充满了流体所在的整个空间的连续介质。
质点（流体微团）：流体质点，是指微观上充分大、宏观上充分小的分子团。
粘滞性及其影响因素：对于流动着的流体，若流体质点之间因相对运动的存在，而产生内摩擦力以抵抗其相对运动的性质，称为流体的粘滞性，所产生的内摩擦力也称为粘滞力，或粘性力。
切应力和牛顿内摩擦定律：（1-14）、（1-15）
动力粘性系数：μ在国际单位制中单位是Pa·s或N·s/m2，单位中由于含有动力学量纲，一般称为动力粘性系数
运动粘性系数：运动粘性系数ν是动力粘性系数μ与流体密度ρ的比值。
梯度与变形的关系：牛顿内摩擦定律（1-14）中反映相对运动的流速梯度du/dt，实际上表示了流体微团的剪切变形速度。
作用力分类：按物理性质，分为惯性力、重力、弹性力、粘滞力、表面张力等；按作用方式，分质量力和表面力两种。质量力是作用于流体的你每一个质点上，并与被作用的流体的质量成比例的力。表面力是作用于流体的表面上，并与被作用的表面面积成比例的力。
第二章
流体静压强特性：1.作用方向垂直并指向作用面。2.静止流体内任意一点的流体静压强的大小与其作用面的方位无关，任意一点的流体静压强在各个方向上相等。
等压面性质：1.在平衡流体中等压面就是等势面。2. 在平衡流体中等压面与质量力正交。
Z：位置水头，又代表位置势能，简称位能。
P/ᵨg：压强水头，又代表压强势能，简称压能。
(P/ᵨg＋Z)：测压管水头，为常数。
绝对压强=相对压强+大气压强：p’=p+pa
真空压强（真空度）：pv=pa- p’
静压强分布图：1.按一定的比例，用线段的长度代表静水压强大小。2.用箭头表示静水压强的方向。
压力体：1.受液体作用的曲面本身。2.自由液面或自由液面的延长面。3.由曲面的周边引自自由液面或自由液面的延长面的铅垂柱面。
流体静力学基本方程：dp=ᵨ(fxdx+fydy+fzdz)
水静力学基本方程：p=po+ ᵨgh
平板静水压力计算公式:S= ᵨgH2
曲面静水压力计算公式:PX=ᵨghcgAx Pz=ᵨgv
U-型管测压计算:pA=-(ᵨ’gH-ᵨgH)
第三章
描述流体运动的两种方法：
（1）拉格朗日法：通过观察每一个流体质点的运动规律来得到整个流体质点的运动规律，又称质点系法。（2）欧拉法：通过观察不同的流体质点经过各固定的空间点时的运动情况来了解流体在整个空间的运动规律。
流场：流体的运动是在一定的空间中进行的，被流体所占据的的空间即称为流场。
流场中某空间点的流体质点加速度a：公式3-8，3-9
当地加速度（又称时变加速度）3-8右边第一项
迁移加速度（又称位变加速度）3-8右边后三项
定常流（恒定流）：对于流场中通过每一空间的各流体质点的运动要素，在不同的时间都保持不变，也就是与时间无关的的流动。
一维流动：描述某种流动的运动要素只是一个坐标的函数的流动。
迹线：流体质点在空间运动时留下的轨迹所连成的曲线。
流线定义：指在某一瞬时空间的一条曲线，在该曲线上任一点的流速方向和该点的曲线切线方向重合。
流线基本特性：（1）在定常流中，流线的形状与位置不随时间而改变；（2）在定常流中，流体质点的迹线与流线重合；（3）对同一时刻，流线不可能相交，也不可能分叉或转折，流线是光滑的曲线。
参考：例3.1
流管：流线所构成的管状曲面。
元流（微小流束）：充满流管的流动流体。
总流：实际流体在具有一定尺寸的有限规模边界内的流动，也可看做无数元流的总和。
有效截面：与元流或总流中的流线相垂直的横截面。
断面：元流或总流中的横截面。
过水断面：元流或总流中的有效截面。
流量：单位时间内通过有效截面的流体体积（也称体积流量Q）。
平均流速v和实际点流速u的关系：公式 3-25
均匀流：流体流动的流线均为相互平行的直线。
三个特性：（1）有效截面的形状与尺寸沿流程不变；（2）同一流线各点流速相等，各有效截面上的流速分布相同、平均流速相同；（3）有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学相同，即有效截面上存在点的测压管水头为常数公式2-24；
非均匀流：流体流动的流线不是相互平行的直线的流动。
包括：
渐变流：流动的流线曲率很小可以近似为直线或流线之间的夹角很小。
急变流：流动流线的曲率很大，完全不为直线或流线之间的夹角很大。流体流动的连续性微分方程：公式3-28
不可压缩流体连续性微分方程：公式3-31
可压缩流体总流连续性方程：公式3-36
不可压缩流体总流连续性方程：公式3-37
理想流体伯努利方程：公式3-56，表明理想不可压缩流体在重力作用下做定常流动中，沿同一流线或元流上各点总机械能守恒。
参考：例3.2
实际流体元流的伯努利方程：公式3-63
参考：例3.3 例3.4
有能量输入、输出的总流能量方程：公式3-74
定常总流的动量方程：公式3-79
参考例3.6 例3.7
毕托管测速原理：毕托管有两根细管。一管孔口正对液流方向，90度转弯后液流的动能转化为势能，液体在管内上升的高度是该处的总水头Z+P/pg+V^2/2g；而另一根管开口方向与液流方向垂直，只感应到液体的压力，液体在管内上升的高度是该处的测压管水头（就是相应于势能的那部分水头）Z+P/pg，两管液面的高差就是该处的流速水头V^2/2g，量出两管液面的高差H，则V^2/2g=H，即 V=（2gH)^(1/2),从而间接地测出该处的流速V。
文丘里流量计原理：充满管道的流体，当它流经管道内的节流件时，流速将在文丘里管喉颈处形成局部收缩，因而流速增加，静压力降低，于是在节文丘里管喉颈前后便产生了压差。流体流量愈大，产生的压差愈大，这样可依据压差来衡量流量的大小。
空化现象：体中空泡溃灭时产生的空蚀、噪声、振动和发光等现象。空化噪声是一种很强的水动力噪声，在有关工程中通常应尽量避免。空泡溃灭时产生的脉冲作用加大结构物的振动，也会产生有害影响。
总水头与测压管水头线的绘制步骤：参见课本P142最下面。
第四章
沿程水头损失概念：粘性切应力与紊动产生的切应力合起来称为总摩擦力。这两种切应力具有沿流程不变的特点，因此合在一起成为沿程阻力。单位重量流体所产生的机械能损失称为沿程水头损失，以表示。
沿程水头的计算公式（达西-魏斯巴赫公式）
为沿程水头损失系数，该系数为无量纲数，并与流体的粘性系数、流速、管道或渠道的几何尺寸以及边界壁面的粗糙程度有关；d为管道的直径；R为非圆管道或渠道的水力半径（圆管中d=4R）；l为管道或渠道的长度，也就是流程长度。
此公式层流和紊流均适用，求解通常为解题关键。
局部水头损失概念：发生在边界急剧变化的局部范围内，在数量上大于边界较平顺的场合，而且随着边界的变化的不同而各异，这种情况下产生的阻力为局部阻力。在流动过程中，流体要克服这种局部阻力做功，使单位重量流体所产生额机械能损失称为局部水头损失，以表示。
局部水头损失计算：（4-2）
式中为局部水头损失系数，为无量纲数。
管道突然扩大的局部水头损失：

其余查表。
雷诺试验：详细见课本P100-102.注意两个临界值的定义和物理意义。管内流速由小到大，管内流态由层流转变为紊流的流速为下临界流速；管内流速由大到小，管内流态由紊流到层流的流速为上临界流速。图4-3.
雷诺数：，雷诺数作为层流、紊流的判别参数，当Re<2000时，粘滞力的作用大于惯性力；当Re>2000时，惯性力的量级占优。
临界雷诺数即对应临界速度的雷诺数。
层流和紊流之间的流动型态称为层流与紊流之间的过渡流和过渡状态。
类别
层流
紊流
概念
各层的水流质点互不掺混，作有条不紊的层状运动，这种流动状态称为层流。
水流质点相互掺混的流动状态称为紊流，也称为湍流，
雷诺数范围
Re< Rec=2000
Re> Rec=2000
流速分布
速度分布
（=0时，得）
圆管层流流动流速分布是以管轴为中心的旋转抛物面，管轴处有最大流速。
平均流速

速度分布（4-42）
圆管速度分布（4-43）
宽矩明渠（4-44）
平均流速（4-45）
规律：圆管最大流速在管道中心处，宽矩形明渠水面为最大流速。
流速表达式不适用于靠近固体边界的底层，即近壁区域。
定常均匀总流切应力与水力坡度的关系
边壁切应力：
圆管内切应力：
紊流的特点：有涡性，不规则形，扩散性，耗能性，连续性和三维性。
紊流核心区和粘性底层：在紧贴固体边界附近有一层极薄的薄层，因为受边壁的限制，该薄层内流体的流速沿边壁的法线方向由零迅速增大到一个有限值，其流速梯度很大，粘性摩擦力起主要作用，流体质点的紊动强度很小，紊流附加切应力可以忽略。这种紧贴边壁附近的薄层称为粘性底层。在这个粘性底层以外的大部分区域，流体质点的紊动强度较大，紊流附加切应力起主要作用，这个区域称为紊流核心区域，或称为紊流流核。
摩阻流速（也称剪切流速或动力流速）：
粘性底层厚度的计算公式：
粘性底层的厚度与雷诺数Re成反比，当直径d不变时，雷诺数越大，则紊动越激烈，粘性底层的厚度就越薄。
紊流切应力组成：粘性切应力和附加切应力 其中为混合长度。
绝对粗糙度：管道内壁上沙粒的直径高度称为管壁的绝对粗糙度，记为
相对粗糙度：以绝对粗糙度与管道内径d之比表示管壁相对粗糙度。
尼古拉斯试验（P115-124想考好的就乖乖看书吧。。。）
1、 层流区
Re<2000,
2、 层流到紊流的过渡区
2000 1040.6)
Re>
谢才公式： C——谢才系数，R——水力半径，J——水力坡度。
其中

曼宁公式：，其中n为粗糙系数，简称糙率，表征边壁形状的不规则性。
第五章
1、 简单管：生产时间中最常见的一种管道，也是复杂管道的组成部分。如水泵的吸水管，虹吸管等都是简单管道。
2、 复杂管：复杂管可以看成是简单管通过串联和并联所组成的管道。
3、 短管：沿程损失和局部损失都占相当比重，两者都不可忽略的管道。 水泵吸水管，虹吸管等）
4、 长管：水头损失以沿程损失为主，局部损失和流速水头的总和铜沿程损失相比很小，按沿程损失的某一百分数估算或者忽略不计，仍能满足工程需求的管道。（hl=hf）
5、 串联管：由不同管径的简单管道依次连接的管道系统。
6、 并联管：若干条管道在同一处分叉，又在另一处汇合的管道系统成为并联管道。
7、 虹吸管：输水管的一部分高于供水水源的睡眠，这样的管道称为虹吸管。
8、 水泵系统
（1） 吸水管：滤水网与水泵之间用于将液体吸入的管道。
（2） 压水管：水泵与出水池之间的导管。
（3） 扬程Hm：单位重量的液体从水泵获得的外加能量，成为水泵的扬程，也成为水泵的水头。
（4） 安装高度H吸：水泵的转轮轴线与取水处水面的高度差。
（5） 允许真空度：指入口处的真空允许数值。
9、 孔口自由出流：一般在贮水池，水箱等贮液容器的侧壁开一孔口，液体经过孔口泄流的水利现象称为孔口出流。孔口出流直接连向大气，称为孔口自由出流。
10、 淹没出流：管道的出口淹没在水面下的水流过程称为淹没出流。
11、 管口出流：若孔壁较厚或在孔口上加接一段短管，且孔口壁厚或管长相当于孔口直径的3~4倍时，称为管嘴。液体通过管嘴出流的现象称为管嘴出流。
12、 串联管道总水头线，测压管水头线的绘制：
（1） 在适当地方选定基准面，在管道突变出绘制突变处。
（2） 绘制总水头线。根据计算沿程水头损失的达西---魏斯巴赫公式，沿程水头损失将随着管长呈线性增加，总水头线将绘制成向下倾斜的直线。对于局部水头损失，可以假定集中在一个界面上，根据其大小，用跌坎表示。
（3） 绘制测压管水头线。在比总水头线第一个流速水头的位置上，绘制出测压管水头线。若管径不变，测压管水头线应与总水头线平行。
一、 计算公式
1、 孔口自由出流公式：见书P166-167，式5-57，式5-58，式5-59，式5-61，式5-62.
2、 沿程水头损失的达西---魏斯巴赫公式：
公式中的λ称为沿程阻力系数，无量纲，与流体的黏度、雷诺数Re和管道的壁面相对粗糙度有关；l为管子的长度，d为管子的直径（对于非圆截面管，d为当量直径），v为管子的有效截面上的平均流速。
3、 局部水头损失的计算公式：hj=ξv^2/(2g)，ξ为局部水头损失系数，无量纲数。 （ps：详情见第四章）
4、 能量方程：书P75第三章第五节
第 七 章
理想完全气体：流体力学中定义无粘性流体为理想流体，理想气体在流体力学中称为完全气体。
绝热等熵流动：绝热即流动过程中总温不发生变化（即总焓没有发生变化）、等熵流动意味着流动过程中没有总压损失。对于高速气体，传导引起的热量变化可忽略不计，因此气体流动过程可以看做绝热的，而可逆的绝热过程就是等熵过程。
焓：总温和定压比热容的乘积。
声速及其影响因素：微弱扰动在流体介质中的传播速度C称为声速；流体的声速随气体状态参数而变化（非定常流随坐标和时间变化，定常流坐标），流体可压缩性大则微弱扰动波传播得慢从而声速低，反之、、、，在同一流体介质中，声速随介质温度升高而加快，并与温度的平方根成正比。
亚音速流动和超音速流动：马赫数Ma=v÷c，当Ma＜1为亚，Ma＞1为超。（区别：亚：微弱扰动波可逆流向上游传播，扰动区域无界、超：不能逆流传播，扰动只能在马赫锥内传播，有界。）
马赫数的物理意义：界限参数、衡量空气压缩性。
小扰动波的传播：7.3
马赫锥：超声速流动时，不同时间扰动波的球形传播界面将形成一个公切圆锥面，该圆锥面将成为扰动与未扰动的分界面，即马赫锥。（点扰源为顶点）
寂静区域：声速流动和超声速流动中未被扰动的区域。
理想可压流体能量方程的物理意义：内能、压强势能、动能之和守恒。式7-24a。
滞止状态：在一维定常等熵流动中，如果当某截面或某点的气流速度等于零时，这个截面或这个点上的气流状态成为滞止状态。
临界状态：一维定常等熵气流的某一截面上的速度等于当地声速时的状态称为临界状态。
极限状态：如果在一维定常等熵气流的某一截面上，气流的温度T=0，即焓h=0，则根据能量方程式7-26，在该截面上气流的速度可达最大值Vmax。这时的状态称为极限状态。
总压滞止时的压强。
总温：方程7-29中T的最大值T0称为滞止温度，即总温
滞止声速：对应于滞止温度T0，有滞止声速C0=√yRT0.
总焓：滞止状态下，动能全部转变为其他的能量，方程7-28中，h取得最大值h0，称为总焓（驻点焓、滞止焓）。
速度系数：表示气流速度与临界声速之比的速度系数，用M﹡表示。
激波的特性：激波只可能是压缩波，气体通过激波的过程是熵增过程，并发生于超音速流。
亚声速喷管和超声速喷管的区别：亚，当dA＜0，即通道面积减小时，气流速度增加（dv＞0），压强降低（dp＜0），密度降低（dρ＜0），温度升高（dT＜0）,这种通道为亚声速喷管；超：当dA＞0，即通道面积减小时，气流速度增加（dv＞0），压强降低（dp＜0），密度降低（dρ＜0），温度升高（dT＜0）,这种通道为超声速喷管
缩放喷管：缩放喷管可以使气流从亚声速流加速到超声速流。缩放喷管收缩部分的作用与收缩喷管完全一样，即在喷管的收缩部分，气流膨胀到最小截面处达到临界声速。然后气流在扩大部分继续膨胀，加速到超声速。
计算公式：
马赫数计算公式：7-13
理想完全气体状态方程及其绝热等熵流动形式：7-5、7-10
声速计算公式：7-11
可压缩流体的连续性方程：7-16、7-17
一维理想可压流体能量方程：7-24
普朗特方程：7-57a
滞止温度（总温）、滞止压强（总压）、滞止密度的计算公式：7-42、7-43、7-44.
第九章
1.对于不可压缩流体，三个方向上线变形速率之和为零

2.若为有漩流动（有涡流动），则有

任何一项等于0即可
3.涡线是在有涡运动中反映瞬时角速度方向的一条曲线；
由这些涡线组成的管状封闭曲面成为涡管；
涡管内有旋流体叫做涡束；
涡束有效截面面积dA和涡量Ω的乘积为涡通量，dA=ΩdA=2wdA(I为标量）
4.速度环量

第十二章
基本概念
量纲：根据物理量的性质不同而划分的各种类别叫做量纲。
单位：量度各种物理量数值大小的标准叫做单位。
基本量纲：可以代表其余物理量的量纲，有长度、时间、质量。

诱导量纲：由基本量纲导出的物理量的量纲。
相似原理作用：把实验成果应用到实际问题中。
两个流动系统相似的条件：流场中几何相应点上各类物理量具有各自固定的比例关系。
量纲的和谐原理：流体的任何运动的规律，都可以用一定得物理关系描述，这种物理关系，无论形式上的变化是什么样的，各项的量纲必须是一致的。
PAI定理：任何一个物理过程，涉及到n个物理量，m个基本量纲则这个物理过程可用（n-m）个无量纲量所表达的关系式来描述。
相似准则：雷诺（12-37） 佛汝德（12-41） 欧拉（12-48） 非恒定（12-53） 柯西（12-62）韦伯（12-66）
几何相似（12-17、18、19）
运动相似（12-20、21、22、23）
动力相似（12-24、25、26、27、28）