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平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系知识点总结

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平面直角坐标系
二、知识要点梳理
知识点一：有序数对
　　比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示,而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时,记作(a，b），表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作： （a，b）．
要点诠释:
　　对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同,含义就不同，表示不同位置。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念
　　1。平面直角坐标系
　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1）.

　　注：我们在画直角坐标系时,要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向.平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.

　　2.点的坐标
　　点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置,就要用它的坐标来表示,要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是a,垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b)叫做点A的坐标。记作:A（a,b）。用（a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面,所以这是一对有序数。
　　注：①写点的坐标时，横坐标写在前面,纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒.
　　　　②由点的坐标的意义可知：点P（a，b)中，|a|表示点到y轴的距离;|b|表示点到x轴的距离.

知识点三：点坐标的特征
　　l.四个象限内点坐标的特征:
　　两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限,如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是(+，+），（-，+），（-,—)，（+,-）．

　　2。数轴上点坐标的特征：
　　x轴上的点的纵坐标为0，可表示为(a，0);
　　y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0,b）．
　　注意：x轴,y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。

　　3。象限的角平分线上点坐标的特征：
　　第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
　　第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a,—a)．
　　注:若点P（a，b）在第一、三象限的角平分线上，则a＝b;
　　　　若点P(a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b.

　　4.对称点坐标的特征：
　　P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 （a,—b);
　　P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；
　　P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 （—a,-b）．

　　5。平行于坐标轴的直线上的点：
　　平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
　　平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。

　　6。各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：
象限
横纵坐标符号(a，b）
图象
第一象限
(＋，＋)a＞0，b＞0

第二象限
(－,＋）a＜0,b＞0
第三象限
（－，－）a＜0，b＜0
第四象限
(＋，－）a＞0,b＜0
x轴上
正半轴（＋，0)
负半轴（－，0）
y轴上
正半轴(0,＋）
负半轴（0，－）
原点
（0,0）
五、特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上
点P(x，y）
连线平行于
坐标轴的点
点P（x,y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0）

(0，y)

(0，0）

纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
（m，-m）

知识点四:简单应用
　　l.用坐标表示地理位置
　　根据已知条件,建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
　　(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；
　　（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
　　（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
要点诠释：
　　在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等.在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。

　　2. 用坐标表示平移
　　(1）点的平移:
　　在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y）;将点（x，y）向上或向下平移b个单位长度,可以得到对应点（x，y＋b)或(x，y－b)。
　　由上可归纳为：
　　①在坐标系内,左右平移的点的坐标规律：右加左减;
　　②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
　　③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
　　（2)图形的平移：
　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度.
　　注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.

三、规律方法指导
　　学习本章首先要理解好有序数对的概念，也就是在这里的数不但表示大小，还表示方向．并且它的位置也是不能改变的．其次,平面直角坐标系的引入，它是帮助我们研究事物的位置关系的一个工具,那么，对于点坐标的特征要熟练掌握，这样对于解题和应用都有很大帮助．最后就是应用平面直角坐标系解决实际问题，尤其是平移图形,这里学生一定要画平面直角坐标系，体会数形结合在数学中的作用，这是利用左右脑学习的最好方法．