高等流体力学复习资料.doc

扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。
本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。
变形速度张量：,其中，，
，，
雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，称为雷诺应力（i，j>1,2,3）当i=j时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。
镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。
粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
不可压缩流体：的流体称为不可压缩流体。不可压缩均质流体：
可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。
流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。
耗散函数：称为耗散函数，表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能

应力张量：称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力状态的物理量。
简述题
1，流体连续性介质假设内容，必要性，合理性？
内容：忽略流体微团间的间隙，将流体看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。必要性：从微观角度看，流体和其他流体一样是由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动，取流体微团来作为研究流体的基元。合理性：流体介质为含有为数众多的分子，可以忽略分子间隙，认为流体是连续的。,
2，拉法和欧拉法定义？为什么采用欧拉法
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。欧拉法，又称为局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间时流动参数随时间的变化规律。采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越，其原因有三：一是利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究；二是采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易；三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便的。
3，何为紊流模式理论？为什么要引入？
找出平均连续方程和平均运动方程中，雷诺应力与时均值的关系式，使方程组（连续方程组和运动方程组）闭合的理论，称为紊流模式理论。因为在平均连续方程和平均运动方程中，未知除了各运动参数的时均值外还有各运动方程中的雷诺应力，找出与流场中的均值的关系式，称为紊流模式理论，=
4，何为粘性流体的本构方程？矢量和张量，以及每一项的物理意义。

5，正交曲线坐标系下连续方程，圆柱坐标下

对于圆坐标中：，所以
6，比较可压流体与不可压流体微分形式和积分形式连续方程
可压，微分：
积分：
不可压，微分：
积分：，则
对于不可压缩流体中定常流动和非定常流动的连续方程无区别。
7流体本构方程式如何建立的？并写出粘性流体本构方程？
通常按照斯托科斯根据牛顿内摩擦定律提出的关于应力与变形速度之间一般关系的3个假设得到本构方程。假设1：切向应力与变形速度呈线性关系。假设2：在流体内一点，变形速度主轴均与应力主轴重合。假设3：没一点的平均法相应力是由不直接依赖于变形速度压强以及同体变形速度成比例的附加应力组合而成。这样假设是为了在变形速度为零时，将应力与变形速度关系化为应力等于流体静压强关系，方程：，为kroneker符号
8. 试写出粘性流体的N-S方程，以此方程出发写出不可压缩流体和不可压缩定常流体的N-S方程

矢量：
不可压缩定常：
矢量式：
公式各项意义：（动量方程）
左一项：单位时间内，单位质量流体的动能的变化，也可以认为惯性力所做的功率；右一项：质量力的做功率；右二项：压强梯度的做功率；右三项：能量运输项；右四项：单位时间内粘性应力所做的变形功
=—
雷诺应力运输方程
左一：雷诺应力的局部变形和由于平均运动的迁移变形引起变化；右一和右二：雷诺应力所做的变形功率；右三：反应三次速度相关变化；右四：脉动压强所做的功率的时均值在空间变化；右五：脉动变形功率的时均值；右六：表示黏性扩散；右七：黏性好散

9，得到紊流平均方程的思路，并从可压缩流体瞬时值的连续方程出发，利用时均值和脉动值的性质，证明下式为可压缩流体脉动紊流脉动的连续方程？并说明各项物理意义。
思路：写出粘性流体瞬时方程；将瞬时方程中的瞬时值用平均值和脉动值代替，带入到黏性流体基本方程组后，再将方程时均化；利用值用平均值和脉动值的性质对方程简化得到紊流的时均方程；用黏性流体的瞬时方程减去时均方程，化简得到紊流的脉动方程。
证明:

对方程进行时间平均

利用时均值和脉动值的性质，可得

则得到紊流的时均方程

式一减去式二得可压缩流动紊流脉动的连续方程

第一项为单位时间内，控制体内质量变化的脉动值。
第二项为单位面积上时均质量的空间输送。第三项单位时间上
脉动质量的空间输运。第四项单位面积上脉动动量的空间输运。第五项单位面积上时均脉动动量的空间输运。
10，试写出粘性不可压缩流体动力学基本方程组，说明该方程独立未知物理量有几个，为使方程闭封，还需要补充哪几个方程。
1. 2 3。当认为等已知时，独立未知物理量有u、i、w、p、 、、e 、T、、、 、，共10个，方程只有5个，为使方程组封闭，除必须给出流体物性 和的确定关系式、、或忽略并如通常所做那样认为认为常数以外，还必须补充两个独立方程。如假设流体是完全气体，则极易找到两个方程
7个方程，7个未知。
当认为等为常数，并忽略时，独立未知量有u、v、w、p、T、e 6个。
为使方程封闭，补充方程e=cT(c为比热容)

11，试根据不可压缩流体N-S方程，导出涡量的输运方程（海姆霍兹方程） 注.
答：二维不可压缩流体的N-S方程

‚
连续性方程为： ƒ
旋转角速度为：
设质量力有势。并在和‚两式中消去压强P，可得

或
将涡量表达式代入，可得该式称为涡量输运方程：它说明涡量的随体变化等于涡量因摩擦而产生的耗散。
12，已知拉格朗日描述 求速度加速度的欧拉体？
；

13.设速度场V，说明，和的物理意义，若V0，说明，，和（的物理含义。
答：（1），表示速度V的全倒数，表示速度的当地倒数，表示速度的迁移倒数。
（2） ，当V0时，==0表示流体的定常流动，即加速度为0，=0表示流体的当地加速度为0，也即流体当地速度不变。单位时间内流进某一固定管道的流体输入量无变化。=0表示流体质点所流经的截面是没有变化的，故其迁移加速度为0.
14. 以欧拉法变数（a、b、c）给出流体的运动规律，x=a;y=b;z=c,求（1）速度场（2）流动是否定常（3）t=0时过的空间点（4）质点的加速度
解：（1）u=，v=，w=
x=，所以a=1
y=，所以b=1
z=，所以，c=1
所以，u=2,v=,w=
(2) u,v,w是关于t的函数，故不是定常流动
(3) t0时，将x=1，y=2，z=1代入1=a,2=b,1=c
所以，a=1，b=2，c=1，所以迹线为：x=，y=2，z=
（4） ;;
以拉格朗日变数（a,b,c）给出流体运动规律，
求：1，速度场；2，流动是否定常；3，t=0时，（1，1，1）点迹线
1，，，，，，
2，非定常流动
3，a=1,b=1,c=1代入同理：
15，试写出可压缩流体非定常三维流动的连续性方程，并证明该连续方程可以写成如下形式，，同时说明a的物理意义
证明：
又，即
则由1式有
即，所以，a为扰动波的传播速度，即当地声速是温度的单值函数。

2011年四题:可压缩流体总能量方程（时均）
左一：单位时间内单位质量流体能量的变化，右一：质量理所做功对单位时间内单位质量流体总能量的贡献；右二：压强合力所做的功对单位时间内单位质量流体总能量的贡献；右三：黏性应力合力所做功引起的单位时间内单位质量流体能量的变化；右四：单位时间内加入单位质量流体的热量。