第九届小机灵杯四年级复赛试题及详解.doc

第九届“小机灵杯”小学生数学竞赛（复赛）试题
（四年级）
1．计算：（1）。
考点分析：速算与巧算。

2．选择填空：在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如，在填入的81个数中，（）多。
：奇数 ：偶数

考点分析：奇偶性分析。
81个数中，奇数有40个，偶数有41个，偶数多。

3．如图的竖式除法中，不同的字母表示不同的数字，竖式除法的商是（142857）。

考点分析：数字谜。
答案为。

4．甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），三人过桥后再返回一共至少需要（3）分钟。
考点分析：智巧趣题。
要求花费时间尽可能少，那么就要求一直都是2人在桥上。方法如下：第一分钟：甲、乙过去；第二分钟：甲回来，丙过去；第三分钟，乙、丙回来。

5．将九个连续正整数从小到大排列，最小的四个数的总和是58，那么最大的三个数的总和是（60）。
考点分析：等差数列。
最小的四个数的总和是58，那么这四个数分别是13、14、15、16，所以最大的三个数分别是19、20、21，和为60。

6．某学校有学生1520人，每个班40名学生，每个班级一天上6节课，平均每个教师一天教3节课，那么这所学校至少需要配备（76）名教师。
考点分析：平均数问题。
共有个班，每个班级一天上6节课，那么共要上节课，平均每个教师一天教3节课，所以至少需要名教师。

7．某地区有66条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区（12）个城市。
考点分析：计数方法。
相当于数线段的条数，，所以有12个城市。

8．如图，线段厘米，厘米，厘米，厘米，图形的周长是（50）厘米。

考点分析：巧求周长。
厘米，利用平移的方法，得到图形的周长是厘米。

9．甲、乙、丙三条公路，甲公路的长度是乙公路的3倍，乙公路的长度比丙公路的2倍少25千米，甲公路的长度比丙公路长240千米，甲公路长（303）千米，乙公路长（101千米，丙公路长（63）千米。
考点分析：和差倍问题。
乙比丙的2倍少25千米，甲是乙的3倍，那么甲是丙的6倍少75千米；又甲比丙长240千米，所以丙是千米，乙是千米，甲是千米。

10．小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页；如果每天读33页，最后一天要读（42）页才能按规定的日期读完这本书。
考点分析：盈亏问题。
每天：读30页 多了30页
读35页 少了5页
所以原计划要读天，这本书共有页，如果每天读33页，最后一天要读页。

11．如图，正方形的边上共有7个点：、、、、、、，其中、、分别在边、、上，那么以这7个点中任意4点为顶点组成的四边形有（23）个。

考点分析：加乘原理。
首先，在7个点中任取4个点，方法数为，然后再减去不能组成四边形的取法即可。
当取的四个点中有三点在一条直线上时，不能组成四边形：若取了、、，剩下的一个点有4种取法；若取了、、，剩下的一个点有4种取法；若取了、、，剩下的一个点有4种取法；共12种取法。
所以即所求。

12．将1、2、3、4、5、6、7、8这8个数分成三组，分别计算各组数的和，已知这三个和互不相同，且最大的和是最小的和的2倍，最小的和是（8）。
考点分析：最值问题。
，最大的和是最小的和的2倍，所以三个和之和应该大于最小的和的4倍，得到最小的和小于；然后三个和之和应该小于最小的和的5倍，得到最小的和大于，所以最小的和是8。

13．50枚棋子围成一个圆圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1、2、350，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止。如果剩下的棋子的号码是42，那么第一个被取走的棋子是（7）号棋子。
考点分析：数论。
如果从第1枚开始拿掉，那么第一次操作之后，剩下的棋子标号是2的倍数；第二次操作之后，剩下的棋子标号是4的倍数若一开始共有枚棋子，从第1枚开始拿掉，那么最后剩下的一枚棋子编号是。
回到本题，共有50枚棋子，拿掉18枚棋子后，剩下的32枚棋子重新编号，在若干次操作后最后剩下编号为32的棋子。现在最后剩下的棋子的号码是42，那么第18枚拿掉的棋子编号为41，依次往前推，第一枚拿掉的棋子标号是。

14．3根火柴可以摆成一个小三角形，用很多根火柴摆成了如图那样的一个大三角形，如果大三角形外沿的每条边都增加到10根火柴，那么摆成这样形状的大三角形共需要（102）根火柴。

考点分析：几何计数，图形规律。
所有的火柴棒共有3种方向：“╱”、“╲”和“—”。
从三个方向分别数，实心大三角形的火柴数量为根；
里面空心三角形的火柴数量为根。
所以即所求。

15．在50个连续三位数中，数位上三个数字之和能被7整除的三位数，最多有（10）个。
考点分析：进位与各位数字之和。
2个连续的三位数，个位数字之和可能有3种变化：（没有进位）、（个位进位）、（个位、十位都进位），并且每10个数必有一次个位进位，每100个数必有一次个位、十位都进位。
考虑50个连续三位数除以7的余数的变化，尽可能多地出现余数是0：

对应的余数为：0、1、2、3、4、5、6、0、6、0、1、2、3、4、5、6、0、1、5、6、0、1、2、3、4、5、6、0、6、0、1、2、3、4、5、6、0、1、0、1、2、3、4、5、6、0、1、2、1、2
共有10个数，个位数字之和是7的倍数，对应的三位数取482到531。