1、
第十三知识块 数系的扩充与复数的引入
第1讲 数系的扩充与复数的引入
一、选择题
1． (2009·山东)复数等于( )
A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i
解析：＝＝＝2＋i.
答案：C
2． (2009·辽宁)已知复数＝1－2i，那么＝( )
A.＋i B.－i
C.＋i D.－i
解析：∵＝1－2i，∴＝1＋2i
∴＝＝＝＝－i.
答案：D
3． 复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
2、 D．第四象限
解析：＝＝－1－i.
所以在复平面内对应的点为(－1，－1)，在第三象限．
答案：C
4． (2010·改编题)若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝( )
A．2 B. C．－ D．－2
解析：(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i
∴2－b＝0，∴b＝2.
答案：A
5． (2010·广东珠海调研)已知复数＝a＋2i，＝a＋(a＋3)i，且＞0，则实数a的
值为( )
A．0 B．－5 C．0或－5 D．0或5
解析：由
3、已知条件可得＝(a＋2i)·[a＋(a＋3)i]＝a2－2(a＋3)＋(a2＋5a)i，又＞0，
所以，解得a＝－5.
答案：B
6． 已知i是虚数单位，实数x、y满足(x＋i)i＋y＝1＋2i，则x－y的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析：由复数相等定义得(x＋i)i＋y＝y－1＋xi＝1＋2i，所以x＝2，y＝2.所以x－y＝0.
答案：B
二、填空题
7． 复数(－2＋i)i的虚部为________．
解析：(－2＋i)i＝－1－2i.
答案：－2
8． (2010·江苏南通调研)若复数满足＋i＝，则||＝_____
4、
解析：＋i＝＝1－3i
∴＝1－4i，∴||＝＝.
答案：
9． (2009·浙江宁波十校联考)复数－(1＋i)2在复平面内的对应点位于第________象
限．
解析：－(1＋i)2＝－2i＝－2i＝，所以其对应点位于第
三象限．
答案：三
10．(2010·改编题)复数＋i2 010(i为虚数单位)对应的点位于复平面内的第________象
限．
解析：∵＋i2 010＝＋i2＝i－1，∴其对应的点位于复平面内的第二象限．
答案：二
11．i是虚数单位，i＋2i2＋3i3＋…＋8i8＝________.(用a＋bi的形式表示，a，b∈R)
解析：原
5、式＝i－2－3i＋4＋5i－6－7i＋8＝4－4i.
答案：4－4i
12．(2010·海南海口调研)对于非零实数a、b，以下四个命题都成立：
①a＋≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b.
那么，对于非零复数a、b，仍然成立的命题的所有序号是________．
解析：对于命题①，当a＝i时，a＋＝0，故命题①错误；对于命题③，当a＝3＋4i，
b＝3－4i，则|a|＝|b|，故命题③错误；命题②、④对于非零复数a、b仍然成立．
答案：②④
1． (★★★★)设x、y均是实数，i是虚数单位，复数＋i的实部大于0，虚部不小
于0，则复数z＝x＋yi在复平面上的点集用阴影表示为下图中的( )
解析：因为＋i＝＋i，所以由题意得＞0，≥0，即.画出不等式组表示的平面区域(图略)即可知应选A.
答案：A
2． (2010·创新题)定义运算＝ad－bc，若复数x＝，y＝，则y＝
________.
解析：因为x＝＝＝－i，
所以y＝＝＝－2.
答案：－2
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