桥梁结构长期预应力损失中值积分法研究.pdf

世界桥梁 2023年第51卷第S1期（总第224期）World Bridges#Vol.51#No.S1#2023（Totally No.224152DOI 10.20052/j.issn.1671-7767.2023.Sl.023桥梁结构长期预应力损失中值积分法研究杨明芳杨明芳1,梅大鹏,梅大鹏1,霍学晋,霍学晋1,贡金鑫,贡金鑫2(1.中铁大桥勘测设计院集团有限公司，湖北武汉430056；2.大连理工大学土木工程学院 结构工程研究所，辽宁大连116024)摘要摘要：为研究混凝土收缩、徐变及预应力筋松弛耦合作用下长期预应力损失计算方法，以某预应力混凝土简支梁桥为背景，基于弹性徐变理论及积分中值定理，开展了桥梁结构长期预应力损失中值积分法研究，并给出了长期预应力损失中值积分法 及中值系数计算公式&分别采用3种规范、数值计算法及中值积分法，计算了环境年平均相对湿度RH为60%,80%两种情 况下，1、10、50年时长期预应力损失，并以数值计算值为参考值进行了对比&结果表明：按欧洲规范(EN 1992-1-1：2004),公 路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG 3362-2018)计算容易低估长期预应力损失，而按美国国家高速公路和交 通运输协会标准(AASHTO 2012)计算则容易高估长期预应力损失；中值积分法计算值与数值计算值几乎相同，百分误差均 小于0.5%;简化中值积分法计算公式与数值计算值相比略微偏小，计算误差随时间增加有减小的趋势，百分误差均在4%以内&关键词关键词：预应力混凝土梁桥；长期预应力损失；收缩徐变；中值积分法；中值系数中图分类号中图分类号：U44&35；U441 文献标志码:文献标志码:A 文章编号：文章编号：1671-7767(2023)S1-0152-071引言引言预应力混凝土梁桥是公路桥梁中较常见的结构 形式之一，其结构使用性能很大程度上取决于有效 预应力值，预应力损失估计过高或过低都会影响结 构的长期使用性能，出现如混凝土开裂、过大的下挠 或上拱等问题,16&因此，预应力损失的计算一直是 预应力结构研究的关键问题之一，尤其是长期预应 力损失的计算&目前，长期预应力损失的计算方法大致分为3 类：分时步计算法&将整个时间划分为多个很小 的时间段，叠加各时间段的预应力损失求得总损 失711，该方法可以通过控制时间步长来获得较高 的计算精度，但计算过程较为繁琐，适合于数值计 算&分项计算法&将混凝土收缩、徐变引起的预 应力损失及预应力筋松弛损失分别进行计算，最后 相加获得总损失，如我国公路钢筋混凝土及预应力 混凝土桥涵设计规范(JTG 3362-2018，简称 JTG)12、美国国家高速公路和交通运输协会标准(AASHTO 2012,简称 AASHTO)13-等规范的简 化计算方法都采用了此方法&统一计算法&如欧 洲规范(EN 199211:2004,简称EN)4给出了同 时考虑了混凝土收缩、徐变与预应力筋松弛损失相 互影响的预应力损失计算公式&此外，国内外许多 学者也提出了多种计算方法1516&实际上，预应力混凝土结构中混凝土收缩、徐变 及预应力筋松弛是相互耦合、相互影响的，而目前已 有的统一计算方法对变应力作用下的混凝土徐变计 算大都采用按龄期调整有效模量法，引入了随时间 变化的老化系数，而为方便计算一般将其取为定值，如Trost17-建议取0.8,欧洲规范,14也采用该建议 值，这一简化不可避免地造成长期预应力损失计算 精度的降低&为提高长期预应力损失计算精度,并简化计算，本文开展了考虑混凝土收缩、徐变及预应力筋松弛 共同作用的长期预应力损失计算方法研究&基于弹 性徐变理论及中值积分理论，建立了综合考虑混凝 土收缩、徐变及预应力筋松弛相互影响的长期预应 力损失中值积分法计算公式，将较为复杂的数值计 算法转化为一步计算法，既保证了计算精度，又避免 了求解积分方程组的繁琐&以某预应力混凝土简支 收稿日期:收稿日期:20220820基金项目基金项目：国家重点基础研究发展计划(73计划)项目(2015CB057703)Project of National Key Fundamental Research Development Program(Program 973)(2015CB057703)作者简介：作者简介：杨明芳(1988-)，女，工程师，2012年毕业于大连交通大学土木工程专业，工学学士，2021年毕业于大连理工大学结构工程专业，工 学博士(E-mail:mingfang_yang )&桥梁结构长期预应力损失中值积分法研究 杨明芳，梅大鹏，霍学晋，贡金鑫153梁桥为背景，分别采用EN、JTG和AASHTO 3种 规范，数值计算法和本文中值积分法,计算了环境年 平均相对湿度RH为60%+0%的情况下，1、10、50 年时长期预应力损失，并以数值计算结果为参考值 进行了对比，以验证公式的适用性&2长期预应力损失计算长期预应力损失计算2.1基本假定本文预应力损失计算采用如下基本假定：梁 截面变形满足平截面假定；混凝土在截面高度方 向均匀收缩；预应力筋、普通钢筋与混凝土保持变 形协调；混凝土徐变为线性变化，满足Boltzman 叠加原理;混凝土设为均质各向同性材料；(混凝 土截面未开裂&2.2长期预应力损失中值积分法本文基于典型的T形截面梁研究长期预应力 损失中值积分法，对于其它常用截面形式(矩形、I 形、箱形)的预应力混凝土梁可以等效为T形截面&预应力混凝土 T形梁截面配筋及截面应变示意如图1所示&(a)截面配筋(b)截面应变注：&为预应力筋截面面积；4为普通钢筋截面面积；为钢筋和预应 力筋重心至混凝土截面重心的距离；H为截面高度；氐为钢筋重心 处混凝土应变；気为混凝土徐变应变；気为混凝土收缩应变图图1预应力混凝土 预应力混凝土 T形梁截面配筋及截面应变示意形梁截面配筋及截面应变示意Fig.1 Reinforcement layout and cross-sectional strain in prestressed concrete T beam根据预应力混凝土构件的平衡条件、几何协调 条件和物理条件，并考虑混凝土应变与预应力损失,pj(Ap+As)/Ac，s为普通钢筋配筋率，人为混凝 土截面面积；7ps为配筋偏心系数*ps=1+Ac eps/!c，Fc为混凝土截面惯性矩；#pr(t，t)为预应力松弛损 失绝对值；为松弛损失系数，取0.8。基于混凝土徐变函数及收缩应变建立的混凝土 应力应变关系tot时刻预应力筋重心处混凝土 的总应变&pc(，t)可表示为：&pc(,t)=&cr(，t)+&sh(，t)=#pc(10).；6)0 f J(t，/)ddpc(/)+&sh(t，t0)%c J t02)式中，&cr(t，t)为从预应力筋张拉锚固后tt时刻 预应力筋重心处混凝土的徐变应变;&sh(t，t)为to t时刻混凝土的收缩应变;#pc(t)为预应力筋张拉锚 固完成 后 t0 时 刻 预 应 力 筋 重 心 处 混 凝 土 应 力；.(t)为混凝土徐变系数;#pc(/)为/时刻预应力筋 重心处混凝土应力；J(t,/)为混凝土徐变柔量函数；%c为混凝土弹性模量&将式(1)代入式(2)并整理得：&pc(t，t)=#pc(10).(t,，0)EcEps,ps)ps J(t,/)dspc(/10)t00.8,p)ps J(t，/)ddpr(/，t)0&sh(t to)(3)t0式中，&pc(/t为混凝土应变；#pr(/t)为预应力筋 松弛损失&式(3)求解关键在于式中的积分部分，假定tot 时刻混凝土应变及预应力筋松弛连续变化，则积分部 分均满足积分中值定理的条件,将式中有关混凝土应 变及预应力筋松弛的积分项分别记为Fc(t,t。)、Fpr(t t),利用积分中值定理：Fc(t to)=J(t,/)depc(/to)=J(t,tc)pc(t to)t0的耦合作用，可以得到预应力锚固后t时刻预应力4)筋重心处混凝土的应力#pc!):#pO=#p(t),p&pc(t，0)Eps,ps pr(t，0),p 7ps(1)式中t为加载时的混凝土龄期；t为计算考虑时刻 的混凝土龄期；#p(tO)为传力锚固后预应力筋初始 应力；p为预应力筋配筋率；pc(t，0)为ot时刻 预应力筋重心处混凝土的总应变;ps为预应力筋与 普通钢筋的弹性模量平均值Eps j(Ep+Es)/2,Ep 为预应力筋的弹性模量，s为普通钢筋的弹性模 量;,ps为预应力筋与普通钢筋的总配筋率，,ps=,s+Fpr(t to)=J(t,/)ddpr(/to)=J(t tpr)#pr(t to)t05)式中，J(t,tj为tt时刻的混凝土徐变柔量函数；J(t tp)为tpt时刻的混凝土徐变柔量函数t=to+怂(t to)tpr=t+，pr(t to)tc 和，pr 均为大于 0小于1的系数&下文将tc、pr、c和,pr分别称为应 变中值时间、松弛中值时间、应变中值系数及松弛中 值系数&将式(4),(5)代入式(3)并整理，得预应力筋张 154世界桥梁 2023,51(S1)拉锚固后任意t时刻，预应力筋重心处混凝土应变&pc(#0):&pc(t,t)=#pc(t 0).%#+&sh(t#0)0.8pp)psG(t#pr)#pr(#0)1+Epspps)psJ(t#c)6)因此，由混凝土收缩、徐变和预应力筋松弛引起 的预应力总损失%(t#0)可按下式计算：*#p(t,t)=4p#pc(t0).(t,t0)+0.8ffpr(t,t0)+EpsSh(t#0)+0.8Ep*pps)psG(t#c)J(t,tpr)#pr(t t)/1+EpSpps/psJ(t#c)(7)式中，apc为预应力筋弹性模量与混凝土弹性模量比 值,apc=Ep/Ec。经计算发现，式(7)分子中，与0.8ffpr(t#0)相 比，0.8Ep,ps)psJ(t#c)J(t#pr)ffpr(t#0)相对较 小，因此，在不追求更高精度情况下，为使式(7)更 加简洁，可简化表示为：*#p(t，o)apc#pc(10).(t,，0)+0.87pr(t,，o)+Epsh(t#0)1+Epspps)psJ t，tc)8)2.3中值系数确定根据式(7)和式(8)可以看出，如果能确定应变 中值时间tc和松弛中值时间tr则可一步计算出考 虑混凝土收缩、徐变和预应力筋松弛引起的预应力 总损失&考虑到篇幅限制，下面简要介绍中值系数 化及,pr的确定过程&需要说明的是，本文计算过程 中，所涉及的混凝土徐变模型、混凝土收缩及预应力 筋松弛损失均采用欧洲模式规范(fib MC2010，简称 fib)中计算公式18，考虑到混凝土徐变系数的影响 因素除了加载时的混凝土龄期to和计算考虑时刻 的混凝土龄期t外，主要还有环境年平均相对湿度 RH和构件理论厚度爪因此，在计算各中值系数时，同时分析不同RH和h的影响。运用积分中值定理并将混凝土应变及预应力筋 松弛的积分项分别用数值叠加法表示，则：J (t,t)F(0)&pc(t#0)：J(t,t)&pc(tB#0)&pc(t 11#0)B=o+1&pc(t，o)J(t#pr)=(t0)#p*tt01J(t,t)#pr(tB#0)#pr(tB一1，=0+1#p*t，t0)#0)10)式中t为tot内的第l个时刻t1为tot内的第B1个时刻；J(t,t,)为tit时刻的混凝土徐变柔量函 数*pc(tt)为t时刻混凝土应变*pc(t1 to)为t,1 时刻混凝土应变;#r(t#o)为t时刻预应力筋松弛损 失;#r(t1,t)为t,1时刻预应力筋松弛损失。预应 力筋松弛损失根据fib预应力筋松弛损失的表5.32、表5.4-2及式(5.410)求解。分别根据式(9)、(10)求得相应的中值徐变柔量 J (t#c)、)、J (t#pr),),再根据fib中的徐变模型，采用二 分法求得不同to、t对应的tc及tpr,进而得到对应的 中 值系数：化化=士丝(11)t t0,pr=tt(12)tt0为考察环境年平均相对湿度RH及构件理论厚 度寸中值系数的影响，分别计算了不同RH(50%、60%、70%、80%)和 肛 100,200,300,400 mm)下 的 化、pr,结果分别如图2、图3所示。对于混凝土应变,收缩开始时的混凝土龄期ts也是一个重要的参数，因 此也考察了不同t(3,5,7d)对应变中值系数,c的影 响，结果如图4所示。由图24可知:不同RH、和 ts下的化、pr曲线几乎重合，这表明RH/和ts对中 值系数影响均不明显。因此，在确定中值系数公式时 可忽略RH、和ts的影响。根据中值系数的定义及变化规律，分别计算了 当 h 为 200 mm,RH 为 70%#0 为 10,30,60,120,200290,500,800,1 040 d 时#从 t0 100 年对应 的9组应变中值系数,c(共32.85万个数据点)及9 组松弛中值系数,r以初始加载龄期to及观测时间 t为自变量，分别对,c、pr曲线进行回归，得到：,r 1 o.8(t to)02 T-4Z(3)，c=Ll+5.3(t to)O2t14 丿 丿,=1 0.5(t.)O013 广6pr Ll+3.5(t t0)5t0 067 7 丿 丿回归后的，c、pr与数值计算结果的对比情况分 别如图2、图3所示。由图2、图3可知：回归结果与 数值计算结果吻合良好，因此，可认为拟合公式有效&另外，根据式(13)和式(14)可知，中值系数公式 中不含关于截面几何特性的参数，说明本文提出的 长期预应力损失中值积分法可适用于任意形状截面 的预应力混凝土梁&桥梁结构长期预应力损失中值积分法研究 杨明芳，梅大鹏，霍学晋，贡金鑫155-RH50%一一 RH60%RH70%一fRH80%-回归心rso.a a ao.图图2 SH对中值系数的影响对中值系数的影响Fig.2 Relationship between average relative humidity RH and median coefficienttime D and median coefficient kc用钢波纹管，管道摩擦系数按0.25考虑，管道偏差系 数为0.001 5,锚具采用夹片锚,预应力筋张拉时锚具 瞬时变形和预应力钢束回缩量单端为6=,锚下控 制应力为0.7X1 860 MPa,跨中截面预应力钢束分3 排布置&预应力混凝土梁底部配置单排6根直径 20=普通钢筋，采用HRB335钢筋，弹性模量为 2.0X105 MPa。跨中截面预应力筋重心到截面下缘 距离为190=。跨中截面结构示意如图5所示&设桥梁开始计算收缩时混凝土龄期为3 d,混凝 土龄期为7 d时预应力筋传力锚固，梁体自重等荷I一 一 2 500 一|一|3工程应用工程应用3.1工程概况本文以某预应力混凝土 T形截面简支梁桥为背 景19-,进行长期预应力损失计算。该桥标准跨径 25=,计算跨径24.12=,设计荷载为公路一I级，安全 等级为二级，设计使用年限为50年&梁体采用C50 混凝土材料,预应力筋采用4束高强度低松弛7丝捻 制的预应力钢绞线，公称直径15.20=,公称面积 140 mm?，抗拉强度标准值）pk为1 860 MPa,弹性模 量%p为1.95X105 MPa,后张法施工,预应力管道采图图5跨中截面结构示意跨中截面结构示意Fig.5 Schematic of midspan cross-section156世界桥梁 2023,51(S1)载同时开始作用，跨中预应力筋重心处混凝土应力#pc（t）为17.6 MPa,构件理论厚度2为19&1 mm&3.2 计算结果分析分别采用数值计算法，EN、JTG和AASHTO 3种规范中长期预应力损失计算公式以及本文精 细化计算公式（7）和简化计算公式（8）,计算了 RH为60%+0%两种情况下1、10、50年时混凝土 收缩、徐变及预应力筋松弛引起的跨中长期预应 力损失，并以数值计算值为参考值给出了各类方 法计算结果误差（计算值一参考值）及百分误差（计算值一参考值2参考值2 X100%），结果如 表1所示&为了消除各规范中混凝土收缩、徐变 模型不同引起的长期预应力损失值的差别，各计 算方法中混凝土收缩、徐变模型均采用fib中计算 公式&由表1可知：以数值计算的预应力损失值为参 考值,2种RH情况下按EN及JTG计算得到的长 期预应力损失都低于参考值，即容易低估长期预应 力损失，但误差值有所差别，按EN计算最大误差 15.30 MPa,按 JTG 计算最大误差一17.76 MPa，而按AASHTO计算则容易高估长期预应力损失，最大误差发生在50年时为26.86 MPa,本文公式（7）的计算值则与参考值几乎相同，最大误差都在 1 MPa以内&本文简化计算公式（8）的计算值与参 考值相比略微偏小，最大误差为一7.18 MPa。另 外，由表1中百分误差可知，按EN及AASHTO计 算误差会随时间增加而增大，其中按AASHTO计 算最大百分误差达到11.46%，而按JTG及本文公 式（7）和（8）计算误差则会随时间增加而减小，其中 按本文公式（7）计算百分误差均在0.5%以内，而按 本文公式（8）计算百分误差也均在4%以下&因此3种规范中最接近数值计算法的为EN,本文公式计算结果与数值计算值更为接近，即使是 简化公式（8）的计算精度也高于按其它3种规范的 计算值&4结论结论以某预应力混凝土简支梁桥为背景，开展了 综合考虑混凝土收缩、徐变和预应力筋松弛耦合 作用的长期预应力损失中值积分法的研究，建立 了综合考虑混凝土收缩、徐变及预应力筋松弛相 互影响的长期预应力损失中值积分法计算公式,分别采用本文方法与EN、JTG、AASHTO 3种规 范的计算方法及数值计算法的结果进行了对比分 析，得到以下结论：（1）EN、JTG容易低估长期预应力损失，而 AASHTO则容易高估长期预应力损失&（2）EN及AASHTO计算误差随时间增加而 增大，而JTG计算误差则会随时间增加而减小&（3）本文精细化计算公式（7）计算值与数值计 算值几乎相同，百分误差均小于0.5%，本文简化 公式（8）与数值计算值相比略微偏小，且计算误差 随时间增加有减小的趋势，百分误差均在4%以内&为尽可能提高预应力混凝土桥梁结构长期预应 力损失的计算精度，建议采用综合考虑混凝土收缩、徐变和预应力筋松弛损失相互影响的长期预应力损 失计算方法&表表1长期预应力损失计算结果长期预应力损失计算结果Table 1 Comparison of long-term prestress lossesRH计算公式-长期预应力总损失/MPa误差/MPa百分误差/%1年10 年50 年1年10 年50 年1年10 年50 年EN160 12205.36221.83一8 1013.5715.304.826.206.45JTG153 21201.17220.81 15.0117.7616.328.928.116.88AASHTO180 97239.98263.9912.7521.0526.867.589.6111.3360%本文公式（）167 45218.40237.040.770.530.090.460.240.04本文公式（8）161 95211.75231.146.277.185.993.733.282.53数值计算法168 22218.93237.13EN133 15168.16182.575.528.1210.803.984.615.59JTG125.33160.87177.5913.3415.4115.789.628.748.16AASHTO150 05194.68215.5311.3818.4022.168.2110.4411.4680%本文公式（7）139.28177.03194.150.610.750.780.440.430.40本文公式（8）134.54172.72189.534.133.563.842.982.021.99数值计算法138.67176.28193.37桥梁结构长期预应力损失中值积分法研究 杨明芳，梅大鹏，霍学晋，贡金鑫157参考文献参考文献(References):1-Yang M F#Gong J X.Survey and Investigation of Perfor=anceofSuperstructureofLongSpanBridgesin ChinaC-/Proceedings of Second International Conference on Perfor=ance-Based and Life-Cycle Structural Engineering.Brisbane：The University of Queensland,2015:1 210-1 219.,-于孟生，郝天之,黄凯楠，等.悬臂现浇混凝土梁桥腹板 沿波纹管裂缝成因分析世界桥梁，2021,49(5)：100-1063(YU Meng-sheng,HAO Tian-zhi,HUANG Kai-nan,tal 3Causes Analysis of Cracksin Webs of Cast-in-Situ Concrete Beam Bridge along Corrugated Ducts,-.WorldBridges,2021,49(5)：100-1063inChinese),-胡志坚，于善利，李刚.预应力钢-混箱形组合连续梁 负弯矩区开裂分析,-.桥梁建设,2020,50(4):6671.(HU Zhi-jian,YU Shan-li,LI Gang.Analysis of Cracking in Hogging Mo=ent Zone of Continuous Prestressed Steel-Concrete Box Composite GirderJ-.Bridge Construction#2020#50(4)：66-71 in Chinese),-王 灿，刘 青，党 智.基于挠度的连续梁桥预应力损 失分析,-.中国水运2021(12)154-156.(WANG Can#LIU Qing#DANG Zhi PrestressLoss Analysis of Continuous Girder Bridge Based on Deflection,China Water Transport,2021(12):154-156 inChinese)，-张守军.预应力变截面连续箱梁桥抗剪性能加固,-.世界桥梁 202250(3)108-114(ZHANG Shou-jun ShearPerfor=ance Reinforce=ent of Variable-Cross-Section Prestressed Continuous Box Girder BridgeJ-.World Bridges,2022,50(3)：108-114 inChinese)，-潘 军.帕德玛大桥主桥150 m跨连续钢-混组合梁施 工技术,-.桥梁建设，2021,51(5):813.(PANJun ConstructionTechnologyforSteel-Concrete ContinuousCo=posite Girdersin150=Spans of Main Bridge of Padma Multipurpose Bridge J-.Bridge Construction,2021,51(5):8-13 inChinese),-杨永清，孙宝林，李晓斌，等.先张PC梁快速施工引发 的超量预应力损失研究,-.桥梁建设，2022,52(3)：30-37(YANG Yong-qing,SUN Bao-lin,LIXiao-bin,tal Researchon ExcessivePrestressLossofPre-Tensioned PC Girders in Accelerated Construction J-.Bridge Construction,2022,52(3)：30-37.in Chinese)，-胡狄，陈政清.预应力混凝土桥梁徐变分析的全量形式自动递进法,-.工程力学，2004,21(5)4145,71.(HU Di,CHEN Zheng-qing Auto=aticaly Step-Up Method for Creep Analysis of Prestressed Concrete Bridges,-.Engineering Mechanics,2004,21(5)：41-45,71 inChinese)，-马诚，陈惟珍.PC桥梁预应力和徐变耦合时变效应的 数值模拟,-.桥梁建设，2013,43(3)7782.(MA Cheng,CHEN Wei-zhen Nu=ericalSi=ulation ofCouplingTi=e-VaryingEfectofPrestressandCreep of PC Bridge J-.Bridge Construction,2013,43(3)：77-82 inChinese),0-潘立本，陈 蓓.用分段逼近法计算混凝土收缩与徐变 引起的构件预应力损失,-.工程力学，1998,15(4)：123-126(PAN Li-ben,CHEN Bei The Method of Progressive Approach for Ti=e-Dependent Losses of Prestressed Concrete Me=bers,J-Engineering Mechanics,1998,15(4)：123-126 inChinese),1-张 榄，姚 磊，杨祖涛.某长江大桥引桥连续箱梁长 索体外预应力加固设计,-.世界桥梁，2022,50(4)：108-112(ZHANG Lan,YAO Lei,YANG Zu-tao.Design of Strengthening Continuous Box Girders of Approach Bridge of a Changjiang River Bridge with Long External Prestressing Tendons,J-World Bridges#2022#50(4)：108-112 inChinese)12-JTG 3362-2018,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥 涵设计规范S-.(JTG 3362-2018#Specifications for Design of Highway Reinforced Concrete and Prestressed Concrete BridgesandCulverts,S-),13-AASHTO LRFD Bridge Design Specifications2012),S-,14-EN1992-1-1：2004#Eurocode2：DesignofConcreteStructures-Part 1-1：General Rules and Rules for Buildings,S-,15-Ghali A Stress and Strain Analysisin Prestressed Concrete：A Critical ReviewJ-.PCI Journal,1989,34(6)：80-9716-Sapountzakis E J,Katsikadelis J T.Analysis ofPrestressed Concrete Slab-and-Bea=Structures,J-Co=putationalMechanics 2001 27(6)：492-503 17-Trost H.Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech-und Relaxationsproble=e bei Beton und Spannbeton,J-Beton-und Stahlbetonbau 1967 62(10)：230-238 261-269,8-Taerwe L,Matthys S.Fib Model Code for Concrete Structures 2010M-.Berlin：Wilhelm Ernst f Sohn,158世界桥梁 2023,51(S1)2013.Conc*ete and P*est*essed Conc*ete Simply-Suppo*t19-闫志刚.钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设 Girder Bridge MBeijing：China Machine Press,计M-.北京：机械工业出版社，2009.2009.in Chinese)(YAN Zhi-gang.Structural Design of ReinforcedResearch on Refined Calculation Method of Time-Dependent PrestressLossofBridgeStructureYANG Ming-fang1,MEI Da-peng1,HUO Xue-jin1,G6NG J in-xin2(1.China Railway Major Bridge Reconnaissance&Design Group Co.Ltd.,Wuhan 430056,China；2.Institute of Structural Engineering#Department of Civil Engineering#Dalian University of Technology#Dalian 1160!4#China)Abstract:A method to calculate the long-term prestress losses of concrete structures under the couplingefectsofshrinkage#creepandprestressingtendonrelaxationisproposedinthispaper.Basedonasimply-supportedprestressedconcretebridge#researchonthemedianintegralmethod to calculate long-term prestress loss of bridge structures is carried out fol owing the elastic creep theory and mean value theorem for integrals#and the related calculation formulas are presented.Themethodssuggestedinthreediferentcodesandthemedianintegralmethodweresupplemented withnumericalsimulationtoobtaintheprestresslossvaluesatone-#ten-andfifty-yearsservice life of the bridge,when the annual average relative humidity RH was at 60%and 80%,respectively.Thec7lcul7tionswerecomp7redwiththe7ccur7tenumeric7lsimul7tion.Itisshown that the Eurocode(EN 1992-1-1:2004)and Specificatio ns fo r Desig n o f Hig hway Reinfo rced Co ncrete and Prestressed Co ncrete Bridg es and CulverSs(JTG 3362-2018)underestimate the predicted long-term prestress loss,while the AASHTO 2012 overestimates the predicted long-6erm pres6ress loss.The resul6s calcula6ed by median in6egral me6hod agree wel wi6h 6he numerical simulation,with a percentage error less than 0.5%.The results calculated by the simplified median in6egral me6hod proposed are sligh6ly smal er6han6he numerical simula6ions#6hecalculaionerrorislikely6oriseover6ime#bu66hepercen6ageerrorsarealwi6hin6herangeof 4%.Key words:prestressed concrete girder bridge；long-term prestress loss；shrinkage and creep；medianintegra+method；mediancoeficient（编辑：赵兴雅）