牛吃草问题很费解.doc

牛吃草问题很费解，一边吃草还一边长。但其实只要记住牛吃草问题的公式就能解出了。我们先来看看公式
草地原有草量=（牛数-每天长草量）´天数
y=（N-X）x T
有人觉得括号里的牛数-每天长草量很奇怪，这是因为一个牛吃草问题是假设一头牛一天吃一个单位的草量。所以严格的说公式应该为y=（N•1-X）x T。但因为乘以1不影响计算，所以解题时一般省掉。
【例1】
一片牧场，假设每天的长草量相同。9头牛吃3天，5头牛吃6天，多少头牛2天吃完？（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
解析：题目给了2个条件，将两个条件分别代入公式中，得到两个方程：y=（9-X）x 3；y=（5-X）x 6。两个未知数两个方程可以解得x=1，y=24。将题目的问题再列个方程y=（N-X）x 2，将x=1，y=24带入其中可以解得N=13。选B
【例2】
有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？（ ）
A.6 B.8 C.12 D.15
解析：虽然题目涉及到了牛和羊，但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系，因此可以将羊换算为牛。即16头牛可以吃20天，20头牛可以吃12天。题目问25头牛可以吃多少天。将两个条件分别带入公式y=（N-Xx T，可以得到两个方程：y=（16-X）x 20，y=（20-X）x 12，两个未知数两个方程可以解得x=10，y=120。将题目的问题根据公式列方程得到：y=（25-X）x T。将x=10，y=120带入解得T=8。选B
【例3】
一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（ ）
A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4
解析：虽然题目未涉及牛吃草，但实质上也是牛吃草问题水库原有的水量相当于草地原有草量，降水量相当于每天长草量，人吃水相当于牛吃草。将两个条件分别带入公式y=（N-X）x T，可以得到两个方程：y=（12-X）x 20，y=（12+3-X）x 15，两个未知数两个方程可以解得x=3，y=180。将题目的问题根据公式列方程得到：y=（N-X）x 30。将x=3，y=180带入解得N=9。本来全市在新迁入3万人后，达到15万人。根据方程解出来节约用水后相当于只有9万人在用水，这个节约用水的比例即为2/5。选A

如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
　　A.50 B.46 C.38 D.35
　　【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ，

　　24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛
　　根据核心公式：
　　，代入
　　，因此 ，选择D 这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用两台抽水机排水,则用40分钟能排完;如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完.问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机?
a5 b6 c7 d8

1 每分钟进水量
（40*2-16*4）/（40-16）=2/3 单位量
2原有水量
（2-2/3）*40=160/3 单位量
3 设x台
160/（x-2/3）=10
解得 x=6
有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】
　　A.16 B.20 C.24 D.28
　　【华图名师姚璐答案】C
　　【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时
　　有恒等式：
　　解 ，得 ，代入恒等式
　　【华图名师姚璐例6林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】
　　A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
　　【华图名师姚璐答案】C
　　【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完
　　有恒等式：
　　解 ，得 ，代入恒等式
　　【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
　　A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
　　【华图名师姚璐答案】D
　　【华图名师姚璐解析】设共需X小时就无人排队了。
例题：
　　　1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数
　　设一个检票口一分钟一个人
　　1个检票口30分钟30个人
　　2个检票口10分钟20个人
　　(30-20)÷(30-10)=0.5个人
　　原有1×3030×0.5=15人
　　或2×10-10×0.5=15人
　　2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
　　这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
　　把每头牛每天吃的草看作1份。
　　因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
　　因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
　　所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
　　所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
　　所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
　　所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
　　两种解法：
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)
解法二：
10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头