《2.1.5-平面上两点间的距离》同步练习.doc

2.1.5 平面上两点间的距离同步练习基 础 强 化1在x轴上与点A (5，12)距离为13的点的坐标为()A(0，0)B(10，10)C(0，0)或(10，0) D(0，0)或(10，0)解析设x轴上的点的坐标为(x0，0)，则13，x00，或x010.x轴上(0，0)和(10，0)到点A的距离为13.答案C2ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，4)，B(2，2)，C(4，2)，则ABC在AB边上的中线长为()A5 B4C. D. 解析AB中点为D(1，1)，|CD|.答案D3以三点A(，2)，B(0，1)，C(0，3)为顶点的三角形的形状是()A直角三角形 B等腰直角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析|AB|2，同理可知：|BC|AC|2，ABC是等边三角形答案D4已知三点A(0，1)，B(a，3)，C(4，5)在同一直线上，则实数a的值为()A1 B2C3 D4解析由A、B、C三点纵坐标可知，B是AC中点，a2.答案B5如果一条平行于y轴的线段长为3个单位，其中它的一个端点为(1，2)，那么它的另一个端点为()A(1，1)或(1， 5) B(2，1)或(2，5)C(2，2)或(4，2) D(1，1)或(1，5)解析设另一端点为(1，y)，则|y2|3，y1，或y5.答案A6已知A(5，2)，B(3，4)，若A、B两点在y轴上的射影分别是A、B，则d(A，B)的值为()A2 B2C8 D8解析A在y轴上的射影为(0，2)，B在y轴上的射影为(0，4)，d(A，B)|42|2.答案B7已知点M(2，2)平分线段AB，且A(x，3)，B(3，y)，则x_，y_.解析点M(2，2)平分线段AB，2，2，解得x1，y1.答案118已知A(3，2)关于点B的对称点为(7，6)，则点B关于点A的对称点为_解析B为(3，2)与(7，6)中点，B(5，2)点B关于点A的对称点为(1，6)答案(1，6)能 力 提 升9已知A(1，1)，B(4，3)，点P在x轴上，则|PA|PB|的最小值为_解析如图所示，作A关于x轴的对称点A(1，1)，则|PA|PA|.|PA|PB|PA|PB|AB|.|AB|5，|PA|PB|5.故|PA|PB|的最小值为5.答案510如图所示，等边ABC的顶点A的坐标为(，0)，点B，C在y轴上(1)写出B，C两点的坐标；(2)求ABC的面积和周长解(1)如题图所示，ABC为等边三角形，|AO|，|OC|1，|OB|1，即B，C两点的坐标分别为B(0，1)，C(0，1)(2)由(1)得|BC|2，ABC的周长为6，面积为2.11在直线yx1上求一点P，使得P到Q(2，0)的距离最小，求出P点坐标及d(P，Q)的最小值解设P(x，x1)，则d(P，Q) ，当x时，d(P，Q)的最小值为，即P的坐标为(，)时，d(P，Q)的最小值为.12.河流的一侧有A，B两个村庄，如图所示，两村庄为了发展经济，计划在河上共建一小型水电站供两村使用已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m，且两村相距500 m问：建水电站所需的最省的电线长是多少？解如图所示，以河边所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，300)，B(400，600)设A关于x轴的对称点为A，则A(0，300)，且d(A，B)100，由三角形三边的性质及对称性，知需要的最省的电线长即为线段AB的长，所以所需的最省的电线长为100 m.品 味 高 考13.的几何意义是_，函数y的最小值为_答案点(x，0)到两定点(0，2)和(2，3)的距离之和