1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材
第48讲 全等三角形存在性问题探究
主备人： 刘永忠 审核人： 孙百平
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【考点】抛物线上是否存在一点，使之与另3个点构成的两个三角形全等．
【重点】抛物线上是否存在一点，使之与另3个点构成的两个三角形全等．
【难点】1．一般有2个不确定的点，三角形形状不明确，学生分析对应边有困难．
2．原理是“边角边”的全等判定理解有困难
【典型例题及针对训练】
【例】如图，在
2、平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是抛物线y＝－x2－2x＋4上的一个动点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在△OPE与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．
1. 如图所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，AB与AC的长不相等，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D（ ）
A．不存在 B．有1个 C．有3个 D．有无数个
2. 在如图所示的5×
3、5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2016·赤峰)如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/s，Q点的运动速度是2 cm/s，连接AP并过点Q作QE⊥AP，垂足为E.
(1)求证：△ABP∽△QEA；
(2)当运动时间t为何值时，△ABP≌△QE
4、A；
【提升训练】
3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的函数解析式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
5．(2015·蚌埠六校联考)正方形ABCD中，对角线A
5、C，BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图1)．求证：△BOG≌△POE；
(2)通过观察、测量、猜想：＝，并结合图2证明你的猜想；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图3)，若∠ACB＝α，求的值．(用含α的式子表示)
6、(2017镇江中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、
6、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．
（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于 ；
（2）点E是二次函数（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；
（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．
完成时间
月 日
家长签 字
教师评价
学后/教后反思:
4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案
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