j02整式及分式.doc

2008年寒假初三数学翠竹集中营天使训练系列 09MF02
2008中考集中营天使训练（二）
——整式和分式
一 中考考点知识概括：
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式。
(2)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式。对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析。
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列;
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。
合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式，相同字母相乘(除)，要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

多项式的乘方只涉及

4.分式的概念
1．用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
对分式的概念要注意以下两点：①分母中应含有字母；②分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。
2．整式和分式统称为有理式。
5.分式的基本性质
1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是（其中是不等于零的整式）。这一性质是确定分式的符号以及进行通分和约分的基础。
2．分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

二 中考考题类型解析

【例1】填空：
1、单项式的系数是 ，次数是 。
2、若为三次二项式，则＝ 。
3、已知与是同类项，则＝ ，＝ 。
4、如果，，则＝ 。
5、当＝ 时，是完全平方式。
【例2】列代数式填空：
1、某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费 元。
2、托运行李公斤（为整数），的费用为元，现托运第一个1公斤需付2元，以后每增加1公斤（不足1公斤按1公斤计算）需增加5角，则托运行李的费用＝ 。
【例3】（1）当为何值时，分式有意义？ 当为何值时，分式值为零？

【例4】计算：
（1） （2）

【例5】化简求值
（1）已知（≠0，≠0），求的值。

【例6】探索与创新：
某公司计划砌一个形状如第一个图所示的喷水池，经人建议改为如第二个图所示的形状，且外圆半径不变，只是担心原来准备好的材料不够。请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？
（分析：比较两种方案的材料，就是比较两个图形的周长。）

考点速训(一)
1、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如果长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如果多项式与的和是单项式，下列与的正确关系为（ ）
A、 B、 C、＝0或＝0 D、
4、化简得（ ）
A、 B、 C、 D、
5.－的系数是 ，是 次单项式；
6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x= ,y=___________；这两个单项式的积是______________。
7、多项式3yx2－1－6y2x5－4yx3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列为 。
8、已知梯形的上底为4a－3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。

9、计算：3ｘｙ3·（－ｘ3ｙ4）÷（－ｘ2ｙ3）2

10．已知代数式3ｙ2－2ｙ＋6的值为8，求代数式ｙ2－ｙ＋1的值

考点速训(二)
1、计算：＝ ； ＝ ；
＝ ； ＝ 。
2、当 时，分式有意义。 当 时，分式的值为零。
当 时，分式的值为负数。 当 时，分式的值为－1。
3、计算：
①＝ 。 ②＝ 。
4、已知。则分式的值为 。
5、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ）
A、 B、 C、 D、随所取盐水重量而定
6、已知求的值。

7、已知、、为实数，且满足，求的值。

独立训练
姓名　　　 完成时间　　　 成绩　　　
1、多项式是五次三项式，则正整数可以取值为 。
2、
3、计算：
＝ ； ＝ ；
＝ ；
4、如果是完全平方式，则＝ 。
5、若与是同类项，则＝ 。
6、若，则＝ ，＝ 。
7、某城市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有个水龙头、个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是 立方米。
8、已知，则＝ 。
9、若，，则＝ 。
10、若，则＝ 。
11、若恒成立，则A＋B＝ 。
12、若，则＝ 。
13、已知，求的值。

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