中国人口问题.doc

中国人口的问题研究

摘要：
　中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。本文根据中国现有国情和过去几年的人口数据建立给出了符合中国人口增长的数学模型。在此模型的基础上进一步对中国人口的增长趋势做出预测，其合理性和实用性都比较好。其目的主要是用来给中国的人口政策，和中国人口老龄化的程度进行预测 。
根据问题，对影响人口增长的各方面因素进行综合考虑，发现女性在人口增长中起着决定性的作用，并对此进行了模型的建立。在求解人口死亡率时用到了数据拟合。
文中选择了Leslie（莱斯利）矩阵进行数学建模建立了年龄结构模型，考虑年龄的分组，用Leslie矩阵定理2 X(n) 。
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关键词：中国人口 生育率 存活率 死亡率 Leslis矩阵 生育模式

一、 问题重述

近半个世纪以来，世界人口发展的基本态势：一是生育水平逐步下降，人口总量经历高速增长后进入增速趋缓时期。在不到30年的时间内，人口再生产类型由“高出生、低死亡、高增长”转向“低出生、低死亡、低增长”中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 

　　近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。 

　　关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。 

　　试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的优点与不足之处。

二、 问题的分析
分两个层次来解决此问题：
首先建立Leslie模型。Leslie模型是以女性人口数量为基准对象，基于年龄分组的结构化人口模型。最后通过男女比率得出人口总数。该模型主要建立了Leslie矩阵，构成Leslie矩阵的数据有每个年龄组女性的生育率、存活率（由（1－死亡率）得出）。

根据Leslie矩阵模型的性质，不仅可以在男女比率固定的条件下得到总人数 。还可以算出各年龄层次女性的变化，及各年龄段的总人口也能算出。

在此基础上，考虑到中国实行计划生育政策。因此可以根据优化此模型来分析，每个妇女生育胎次对中国人口增长的影响。

三、 模型的假设
1. 模型以女性人口数量为基准对象。
2. 把女性按年龄大小等分为个年龄组，不同年龄组的生育率和死亡率不同。
3. 生育率仅与年龄段有关存活率也仅与年龄段有关。
4. 不考虑生存空间等自然资源的制约，不考虑意外灾难，不考虑移民等因素对人口变化的影响。

四、 符号说明
：把女性按年龄大小等分为个年龄组,；
：用时间离散方法等分得到的某一个时段，长度与年龄组区间相等(即一年)；
：女性人口比率；
：年龄组女性生育女婴的生育率；
：年龄组女性的死亡率；
：年龄组女性的存活率（即在此年龄组不死亡），根据的意义得出；
：时间段女性的人口数量；
：时间段我国的总人口数量。
：时间段每个育龄女性平均生育婴儿数
五、 模型的建立与求解
以年为组划分年龄组，时间段年龄组女性的生育率记为，时间段年龄组女性的死亡率记为，时间段年龄组女性人口比率记为，由此得到时间段年龄组女性的存活率(t)。另外设定为女性的育龄期。
在时间段年龄组的人口数量，等于时间段内出生并存活下来的人数。

将分解为：
(b)
1. 其中是t时段的生育模式，它满足：

2. 表示时间段每个育龄女性平均生育婴儿数：

令：
(e)
将公式(e)代入公式(a)，那么公式(a)可以改写为：

分别令:
] (g)

(h)

(i)
那么有：
(j)
在社会稳定的前提下，生育率和死亡率都比较稳定，从而可以视、为常规矩阵、，那么公式(j)可以化简为：
(j)

由统计数据求解：
根据改经的模型，我们得知状态方程(k)中，为控制变量、为状态变量。那么寻求某人口指数或综合若干人口指数的代价函数的最有值，可以称为离散人口控制模型，由于模型关于控制变量和状态变量都是线性的，因此我们称它为离散双线性模型。
在我国人口问题上，假设一个育龄期内各年龄组女性的生育率不随时间变化，那么：

即是时间段岁女性一生平均生育的婴儿数，称为生育胎次，它是控制人口的最主要参数。
然后利用数据拟合建立模型来算出死亡率。
利用2001年的人口统计数据，我们就可以用基于数据拟合的模型来预测我国的人口在未来若干年的增长情况了。
是人口死亡率，由给定数据绘制出各个年龄的死亡率，绘制时，只采用了2001年的死亡率作为基础，原因是在较为安定的社会环境中各年龄的死亡率是几乎固定的，因此只取一年（2001）的数据来绘制数据点 ，绘制完后并对散点进行拟合，如图

图三（2001年死亡率随年龄的变化）
拟合出的公式为

① 生育模式由概率统计分布函数给出：

② 时间段年龄组女性人口比率根据统计为0.487
生二胎对中国人口增长的影响
β为一个妇女一生平均所生的婴儿个数，称为生育胎次 。设定不同的生育胎次，我们可以预测到中国人口从2005年到2050年的人口增长状况：

2005年中国人口为13亿，由次我们可以分析到若中国放开计划生育，全部允许生二胎，那2020中国人口将增长到16亿，2030年中国人口将增长到17亿，2045到19亿。可见中国计划生育政策不能构放松当前。根本原因是由于中国人口基数过于庞大。
所以经上表预测，全国总生育率应该在2以下，我们的数据表明这个数据应该在1.6到2.0之间最为合适。这样中国人口才不至于增长过快。
六、 模型的评价
1． 模型的优点:
1) 建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，是模型更贴近实际，通用性、推广性较强。
2) 模型能比较准确地预测我国中短期人口增长情况，如总人口，年龄结构分布，等。
3) 对这个关键参数进行了灵敏度分析，对于我国人口增长情况的预测及人口控制提供了有价值的参考。
2． 模型的缺点:
1) 基准数据是某一年的人口统计数据，因此它的预测精度受基准数据的影响比较大。
2) 在预测我国人口增长情况中，对原始数据进行了一些处理，如女性分年龄组的人口数据向量，女性人口比率等，这些方法给最终的结果带来了一定的误差。
3) 模型没有提供如何控制参数的方法，这主要影响到今后我国计划生育基本国策的实施等问题。

七、 参考文献
[1] 姜启源 谢金鑫 叶俊，北京:高等教育教育出版社, 2003年8月
[2] 谭永基 蔡志杰,数学建模,上海:复旦大学出版社,1997年2月
[3] 王文波,数学建模及其基础知识详解,武汉:武汉大学出版社,2006年5月
[4] 吴建国,数学建模案例精编,北京:中国水利水电出版社,2005年
[5] 杨芝馨,高等数学,北京:高等教育教育出版社, 1979年
[6] 中国人民共和国国家统计局, ,
2007年10月22日
附表：
年份
出生人口
死亡人口
1985
2227
717
1986
2411
737
1987
2550
734
1988
2484
737
1989
2432
737
1990
2408
763
1991
2279
776
1992
2137
778
1993
2143
787
1994
2121
777
1995
2074
795
1996
2078
803
1997
2048
805
1998
1951
811
1999
1842
813
2000
1778
817
2001
1708
821
2002
1652
823
2003
1604
827
2004
1596
840
2005
1617
849
2006
1584
892

八 问题的解决
对人口问题的意见和建议

1949年中华人民共和国成立时，全国总人口为54167万人。由于社会安定、生产发展、医疗卫生条件改善，以及对控制人口增长的重要性认识不足和缺乏经验，致使人口迅速增长，到1969年已达80671万人。面对严重的人口问题，从二十世纪七十年代开始，中国实行计划生育，控制人口增长，使人口出生率逐年下降，到2002年，已下降至12.86‰。
中国未来人口政策走向，人口与计划生育工作目标要从以人口数量控制为主转向稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，合理人口分布，开发人力资源，促进经济社会与人的全面发展。按照2001年3月九届全国人大四次会议批准的《国民经济和社会发展第十个五年计划纲要》的要求，第十个五年计划期间（2001—2005年），中国人口年平均自然增长率不超过9‰，2005年全国人口控制在13.3亿以内。到2010年，中国人口将控制在14亿以内。
中国一直把计划生育作为一项基本国策推行，其主要内容是：提倡晚婚晚育，少生优生；提倡一对夫妇生育一个孩子。自实行计划生育政策以来，晚婚晚育、少生优生正在逐渐成为一种社会风尚。同时，计划生育还使中国妇女摆脱了婚后频繁生育和繁重的家庭负担，母婴健康水平得以提高。可以看到，计划生育政策的确对减缓中国人口的增长，但是，目前中国人口的增长率仍旧较高。我认为应当同时推行有助于平衡性别比例的政策。因为在农村的部分地区重男轻女的思想仍旧存在，为生一个男孩而超生的现象屡有发生，这已成为我国人口增长率较高的另一主要原因。如果平衡性别比例的政策推行得当，男女平等的思想深入人心，就可以控制这部分的超生，对控制人口增长起到积极的作用。
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