第八讲阶段大比拼——考试.doc

第八讲 阶段大比拼——考试
基础班
一、填一填
（每空5分，共5×13 = 65分）

1. 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…………这串数是按照某种规律排列而成的，那么从左向右数，其中第81个数是_______13________。

2. 在做两个整数的乘法时，甲把被乘数的个位数字看错了，得结果为255；乙把被乘数的十位数字看错了，得结果为365。那么正确的乘积是_______265________。

3. 计算：2005-2004+2003-2002+……+3-2+1=________1003__________。

4. 计算：（200.2-20.02-2.002）÷7÷13+0.32=_______2.278____。

5. 一次，小王去超市用36元买了若干盒某品牌的牛奶，过了一段时间他又去超市，发现同种品牌的牛奶每盒让利0.3元销售，于是他又花了36元，结果比上次多买了4盒。小王第一次买这种品牌的牛奶_______20______盒。

6. 国王赏给3个宫廷巫师10个钱包，其中第1包是空的，第2包有1枚金币，第3包有2枚金币，……，第10包有9枚金币。巫师甲分走了2只钱包，其余的钱被乙、丙瓜分，乙所得的金币比丙多，丙在路上被强盗抢走了4只钱包，只剩下10枚金币，那么甲分得的是第_____6_____和_____8_____只钱包。

7. 今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年______36______岁。
8. 若规定，▽，那么▽4=_____153______。
9. 一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。

10. 育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的___0.75______倍。

11. 一个六位数的各位数字都不相同，最左边一位的数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是________301246________。

12. 有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，问：梨有______40_____个。

13. 将1~9分别填入下面的9个方格中，每个数字只填一次，使得等式成立：
7□×□+1=□6×□+3=487+□□=□□□
74×7+1=86×6+3=487+32=519___________________

二、大显身手（每题7分，共7×5=35分）

14. 有人问甲、乙、丙三人的年龄：
甲说：“我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我相差3岁，丙25岁。”
丙说：“我比甲年龄小，甲23岁，乙比甲大3岁。”
以上每人说的三句话中，恰有一句是错误的。你知道三个人的年龄到底是多大吗？
分析：甲说：“我22岁”与丙说：“甲23岁”这两句话互相矛盾，至少有一个是不正确的。假设丙说的“甲23岁”不正确，则丙说：“我比甲年龄小，乙比甲大3岁”正确。由此推出甲说：“我比乙小2岁”不正确，而另两句“我22岁，比丙大1岁”正确，从而甲22岁，丙21岁，乙25岁，这与乙所说的后两句话都不能吻合。
所有上述假设是错误的，因此丙说的“甲23岁”正确。而甲说“我22岁”不正确，那么另两句是正确的，由此推知：甲23岁，乙25岁，丙22岁。

15.在1至1000中，不是3或5或7的倍数的数有多少个？
分析：这是一道容斥原理的题，先求是3，5，7的倍数的数有多少个，3的倍数有333个，5的倍数有200个，7的倍数有142个，15的倍数有66个，21的倍数有47个，35的倍数有28个，105的倍数有9个，由容斥原理可得（333+200+142）—（66+47+28）+9=543，即3，5，7的倍数有543个，那么不是3，5，7的倍数的数有1000 — 543=457个 。

16.前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考多少分(注：每次考试的分数都是整数)？
分析：设最后一次考分时，后五次平均分恰好等于所有十次的平均分，则可得方程：

解得，，因此第十次至少要考到81分才能使得后五次平均分高于所有十次的平均分。

17.姐妹俩人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做30道习题，以后每周做25道；妹妹计划头两周每周做35道习题，以后每周做30道习题，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有多少道题
分析：除去最后的两周，每周姐姐比妹妹少做35-30=30-25=5道，而姐姐在最后两周做题25×2=50道，因此前面应有50÷5=10周。因此她们做题的计划时间是10+2=12周，从而习题集中共有30×2+25×（12-2）=310道。

18.两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多1.35小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多长时间辆车相遇？
分析：由题意可知乙车行完全程需要40×1.35÷（50-40）=5.4小时，因此两地相距50×5.4=270千米，出发后270÷（50+40）= 3小时后两车相遇。

三、附加题目。
（每题10分，共10×2=20分）

1.两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是 。

分析：因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为
(415-4-8-8)÷(4+1)=79，被除数为79×4+8=324。

2.在右图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么x=
分析：为了说明的方便，余下的四个圆圈分别用A、B、C、D四个字母来表示（如下图）
由每一条直线上三个数的关系知

从①式中知，B比D大2，那么②式可写成

提高班
一、填一填
（每空5分，共5×13 = 65分）

1.1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…………这串数是按照某种规律排列而成的，那么从左向右数，其中第81个数是_______13________。

2. 在做两个整数的乘法时，甲把被乘数的个位数字看错了，得结果为255；乙把被乘数的十位数字看错了，得结果为365。那么正确的乘积是_______265________。

3. 计算：2005-2004+2003-2002+……+3-2+1=________1003__________。

4. 计算：（200.2-20.02-2002）÷7÷13+0.32=_______2.278____。

5. 一次，小王去超市用36元买了若干盒某品牌的牛奶，过了一段时间他又去超市，发现同种品牌的牛奶每盒让利0.3元销售，于是他又花了36元，结果比上次多买了4盒。小王第一次买这种品牌的牛奶_______20______盒。

6. 国王赏给3个宫廷巫师10个钱包，其中第1包是空的，第2包有1枚金币，第3包有2枚金币，……，第10包有9枚金币。巫师甲分走了2只钱包，其余的钱被乙、丙瓜分，乙所得的金币比丙多，丙在路上被强盗抢走了4只钱包，只剩下10枚金币，那么甲分得的是第_____6_____和______8_____只钱包。

7. 今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么

母亲今年______36______岁。
8. 若规定，▽，那么▽4=_____153______。
9. 一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。

10. 育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的______0.75______倍。

11. 一个六位数的各位数字都不相同，最左边一位的数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是________301246________。

12. 有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，问：梨有______40_____个。

13. 将1~9分别填入下面的9个方格中，每个数字只填一次，使得等式成立：
7□×□+1=□6×□+3=487+□□=□□□
74×7+1=86×6+3=487+32=519___________________

二、大显身手
（每题7分，共7×5=35分）
13. 有人问甲、乙、丙三人的年龄：
甲说：“我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我相差3岁，丙25岁。”
丙说：“我比甲年龄小，甲23岁，乙比甲大3岁。”
以上每人说的三句话中，恰有一句是错误的。你知道三个人的年龄到底是多大吗？
分析：甲说：“我22岁”与丙说：“甲23岁”这两句话互相矛盾，至少有一个是不正确的。假设丙说的“甲23岁”不正确，则丙说：“我比甲年龄小，乙比甲大3岁”正确。由此推出甲说：“我比乙小2岁”不正确，而另两句“我22岁，比丙大1岁”正确，从而甲22岁，丙21岁，乙25岁，这与乙所说的后两句话都不能吻合。
所有上述假设是错误的，因此丙说的“甲23岁”正确。而甲说“我22岁”不正确，那么另两句是正确的，由此推知：甲23岁，乙25岁，丙22岁。

14．在1至1000中，不是3或5或7的倍数的数有多少个？
分析：这是一道容斥原理的题，先求是3，5，7的倍数的数有多少个，3的倍数有333个，5的倍数有200个，7的倍数有142个，15的倍数有66个，21的倍数有47个，35的倍数有28个，105的倍数有9个，由容斥原理可得（333+200+142）—（66+47+28）+9=543，即3，5，7的倍数有543个，那么不是3，5，7的倍数的数有1000 — 543=457个 。

15．前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考多少分(注：每次考试的分数都是整数)？
分析：设最后一次考分时，后五次平均分恰好等于所有十次的平均分，则可得方程：

解得，，因此第十次至少要考到81分才能使得后五次平均分高于所有十次的平均分。

16．姐妹俩人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做30道习题，以后每周做25道；妹妹计划头两周每周做35道习题，以后每周做30道习题，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有多少道题？
分析除去最后的两周，每周姐姐比妹妹少做35-30=30-25=5道，而姐姐在最后两周做题25×2=50道，因此前面应有50÷5=10周。因此她们做题的计划时间是10+2=12周，从而习题集中共有30×2+25×（12-2）=310道。

17．两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多1.35小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多长时间辆车相遇？
分析：由题意可知乙车行完全程需要40×1.35÷（50-40）=5.4小时，因此两地相距50×5.4=270千米，出发后270÷（50+40）= 3小时后两车相遇。

三、附加题目。
（每题10分共10×2=20分）

1.两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是 。
分析：因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为
(415-4-8-8)÷(4+1)=79，被除数为79×4+8=324。

2.在右图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么x=
分析：为了说明的方便，余下的四个圆圈分别用A、B、C、D四个字母来表示（如下图）
由每一条直线上三个数的关系知

从①式中知，B比D大2，那么②式可写成

精英班
一、填一填
（每空5分，共5×13 = 65分）

1.1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…………这串数是按照某种规律排列而成的，那么从左向右数，其中第81个数是_______13________。

2. 在做两个整数的乘法时，甲把被乘数的个位数字看错了，得结果为255；乙把被乘数的十位数字看错了，得结果为365。那么正确的乘积是_______265________。

3.计算：2005-2004+2003-2002+……+3-2+1=________1003__________。

4. 计算：（200.2-20.02-2.002）÷7÷13+0.32=_______2.278____。

5. 国王赏给3个宫廷巫师10个钱包，其中第1包是空的，第2包有1枚金币，第3包有2枚金币，……，第10包有9枚金币。巫师甲分走了2只钱包，其余的钱被乙、丙瓜分，乙所得的金币比丙多，丙在路上被强盗抢走了4只钱包，只剩下10枚金币，那么甲分得的是第_____6_____和______8_____只钱包。

6. 今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年______36______岁。
7. 若规定，▽，那么▽4=_____153______。
8. 一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。

9. 育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的______0.75______倍。

10. 一个六位数的各位数字都不相同，最左边一位的数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是________301246________。

11. 有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，问：梨有______40_____个。

12. 将1~9分别填入下面的9个方格中，每个数字只填一次，使得等式成立：
7□×□+1=□6×□+3=487+□□=□□□
74×7+1=86×6+3=487+32=519___________________

二、大显身手
（每题7分，共7×5=35分）
13.毕业班数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学获得前五名．教师对他们说：“祝贺你们的胜利．请猜一猜，你们的名次是怎样排的?”
A说：“D是第一，C是第四．”
B说：“A是第一，E是第二．”
C说B是第二，D是第三．”

D说：“E是第三，A是第五．”
E说：“B是第二，C是第四．
老师说；“你们每个人都猜对了一半．”老师这么一说，五位同学就把名次弄明白了．请你给他们把光荣榜填好。____________________是第一， ________________是第二， __________________是第三，________________是第四，_________________是第五．
分析：如果A的前半句是对的，那么B的前半旬和C的后半句就都是错的，，这样B的后半句和C的前半旬就都是对的，而这是不可能的．所以A的前半句只能是错的，而后半句是对的．也就是说C是第四．
如果B的前半句是对的，那么D的后半句就是错的、前半句就是对的，从而C的后半句就是错的、前半句就是对的，进而E的前半句就是对的，后半句也是对的，而这是不可能的．所以B的前半句只能是错的，而后半句是对的．也就是说E是第二.
这样C的前半句就是错的，后半句是对的，所以D是第三．而D的前半句是错的，后半句是对的，所以A是第五．剩下B是第一。

14．在1至1000中，不是3或5或7的倍数的数有多少个？
分析：这是一道容斥原理的题，先求是3，5，7的倍数的数有多少个，3的倍数有333个，5的倍数有200个，7的倍数有142个，15的倍数有66个，21的倍数有47个，35的倍数有28个，105的倍数有9个，由容斥原理可得（333+200+142）—（66+47+28）+9=543，即3，5，7的倍数有543个，那么不是3，5，7的倍数的数有1000 — 543=457个 。

15．前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考多少分(注：每次考试的分数都是整数)？
分析：设最后一次考分时，后五次平均分恰好等于所有十次的平均分，则可得方程：

解得，，因此第十次至少要考到81分才能使得后五次平均分高于所有十次的平均分。

16．姐妹俩人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做30道习题，以后每周做25道；妹妹计划头两周每周做35道习题，以后每周做30道习题，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有多少道题？
分析：除去最后的两周，每周姐姐比妹妹少做35-30=30-25=5道，而姐姐在最后两周做题25×2=50道，因此前面应有50÷5=10周。因此她们做题的计划时间是10+2=12周，从而习题集中共有30×2+25×（12-2）=310道。

17．两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多1.35小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多长时间辆车相遇？
分析：由题意可知乙车行完全程需要40×1.35÷（50-40）=5.4小时，因此两地相距50×5.4=270千米，出发后270÷（50+40）= 3小时后两车相遇。

三、附加题目。
（每题10分，共10×2=20分）

1.两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是 。
分析：因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为
(415-4-8-8)÷(4+1)=79，被除数为79×4+8=324。

2.在右图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么x=
分析：为了说明的方便，余下的四个圆圈分别用A、B、C、D四个字母来表示（如下图）
由每一条直线上三个数的关系知

从①式中知，B比D大2，那么②式可写成