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衣食住行中的一元一次方程
安徽省马鞍山市第七中学 杨厚文
　　 数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.

　　一. “衣”

　　例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元？

　　解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有

　　x+25%x=1560，① 解①得x=1248．

　　y－10%y=1350，② 解②得y=1500．

　　∴销售额—两种成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．

　　答：该服装店这一天盈利162元．

　　二. “食”

　　例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．

　　解 设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：

(a＋10000)·24％＋10000．

　　所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕

　　　　　=0.24(40000－a)．

　　　　当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．

　　三. “住”

　　例3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元,以后每月付1000元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?

　　分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:首期付款＋以后每月付款和=28万元.

　　解：  设x个月付清全部房款.根据题意得:

3.2＋0.1x=28

解得:x=248   即20年零8个月付清全部房.

　　点评:列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.

　　四.”行”

　　例4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．

　　分析 本题容易漏解．应用两种情况讨论．

　　解 设经过x小时两人相距32.5千米时，

　　(1)相遇前两人相距32.5千米，方程为

17.5x＋15x=65－32. 5：

　　(2)相遇后两人相距32. 5千米时，方程为

17.5x＋15x=65＋32.5．

　　同学们试一试:

　　1. (温州市中考试题)某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．

　　(1)求该校参加春游的人数：

　　(2)已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？

　　2. (陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60％收费)，若全票价为240元，

　　(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；

　　(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

　　(2)就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？

　　3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）

A．a>b　     B．a=b     C．a青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.

　　6.(济南市中考题)某家俱的标价为132元，若降价以9折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家俱的进货价是 [　　  ]

　　A．108元　　B．105元　　C．106元　　D．118元

　　7. (第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题)某商店经销一种商品，由于进价降低了6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是(     )％。

　　8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（    ）

A．31.25元     B．60元    C．125元    D．100元

　　参考答案:
　　1. 270 ; 1400元 

　　2. (1)y甲=120x+240，y乙=144x＋144．(2) 4 

　　(3)当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144．　解得x＜4．

当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144．　　解得x＞4．

　　3.  A   4. B    5. 150   6.A    7. 17    8.  D