1、
第22章 二次函数检测题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.抛物线，，共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
3.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A． B. C． D．
4. 抛物线的对称轴是（ ）
A．y轴 B．直线x=-1 C．直线x=1 D．直线x=-3
5.二次函数，若，则它的图象一定过点（ ）
A．（-
2、1，-1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（1，1）
6.将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ）。A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7）
7. 二次函数（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式的值为（ ）。 A．-3 B．-1 C．2 D．5
8.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A B C D
9.小兰画了一个函数的图象如图，则关
3、于x的方程的解是（ ）
A．无解 B．x=1
C．x=-4 D．x=-1或x=4
10.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=-1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
二、填空题（每题4分，共24分）
11.若是二次函数，则m的值为 ；
12.抛物线的顶点坐标是
13.抛物线的部分图象如图所示，若y＞0，则x取值范围是
（13题）
4、14题） （16题）
14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为
15.函数y=（x-1）2+3的最小值为
16.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）
三、解答题：（本大题6个小题，共66分）。
17、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
（1） （配方法） （2）
5、公式法）
18. （本题10分）如图，抛物线经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
19．（本题10分）如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面
6、积的最大值．
20. （本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
21、（本题12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售
7、单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
22．（本题12分）如图，抛物线 y＝(x＋1)2 ＋k 与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C(0，－3)．
(1)求抛物线的对称轴及 k 的值；
(2)抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA＋PC 的值最小，求此时点 P 的坐标；
（3)点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限．当 M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点 M 的坐标。
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