2014年广西柳州市城中区中考一模考试试题(数学).doc

2014年中考第一次模拟考试卷
数 学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1. 的绝对值等于
A. B. C. D.
2. 估计-1的值在
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
A. B. C. D.

4.若分式的值为零，则的值为
A. 0 B. 1 C. -1 D.
5. 据2014年1月3日中央人民政府网站报道，广西壮族自治区2013年财政收入突破2000亿元. 将2000亿用科学记数法表示为
A. 2×103 B. 2000×108 C. 2×1010 D. 2×1011

6. 将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么抛物线顶点的对应坐标是
A.（-2,5） B.（-4,5） C.（4,1） D.（2,1）
7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名
8. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△ECD与 △ABC的周长之比为
A. 1∶4 B 1∶3 C. 1∶2 D. 2∶3

（第9题图）

（第7题图）

10. 如图，正△AOB的顶点A在反比例函数 的图象上，则点B的坐标为

A.（2,0） B.（） C.（） D.（ ）
11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为
A. B. 2 C. D. 1
12. 如图，△ABC中，∠C 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
（第12题图）

（第11题图）

（第10题图）

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）
13. 因式分解： .
14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .
15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .
（第17题图）

16. 平行四边形ABCD的两条邻边AB、BC分别为1cm和3cm，∠ABC和∠BCD的平分线与AD边交于点E、F，那么EF的长是 .
17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位
称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），
（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′ 的
坐标是 .

（第18题图）

18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，
画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰
Rt△ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角
形所构成的图形的面积为 .

三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）

19. （本小题满分6分）计算：；

≤1 ①
解不等式组
3（x - 1）＜2 x + 1 ②

20. （本小题满分6分）

（第21题图）

21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.

22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

（第23题图）

23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点
的距离BC为6米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量
这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶
部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

24. （本小题满分10分）如图1，在△ABC中AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，且BE和AC相交于点O.
（1）求证：四边形ABCE是菱形；
（2）如图2，P是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接PO并延长，交线段AE于点Q.四边形PQED的面积是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.
（第24题图）

（第25题图）

25. （本小题满分10分）已知:如图，AB、CD是半径为4的⊙O的两条直径，CD⊥AB，点P是弧AC上的一个动点，连结BP，交半径OC于E，过点P的直线PH与OC的延长线交于点H.
(1)当PH=EH时，求证：PH是⊙O的切线；
(2)当E为OC中点时，求PC的长.

26. （本小题满分12分）已知矩形OABC的邻边OA=3，OC=4，建立如图平面直角坐标系.抛物线经过点B、C，与轴交于点M（5,0）和点N，经过点A的直线与OC边交于点P.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若△ACP和△ANP关于直线对称，求直线的解析式；
（第26题图）

（3）点E、F是线段OA上的动点（点E在点F的左侧），且EF=1，当四边形BPEF的周长最小时，求点E、F的坐标.

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