曲线运动、万有引力、机械能总结与测试.doc

曲线运动、万有引力、机械能总结与测试审稿：李井军 责编：郭金娟知识网络重难点聚焦1.竖直面内圆周运动在最高点和最低点向心力的来源分析及临界问题2.平抛运动3.人造地球卫星以及同步卫星的运行规律 4天文学上的应用（计算天体的质量、密度等）5.动能定理的内容及其应用6.机械能守恒定律内容及其与其他运动形式的综合应用知识要点回扣一、合运动与分运动的性质和轨迹的关系两直线运动的合运动的性质和轨迹，由各分运动的性质及合速度与合加速度的方向和大小关系决定。1.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。2.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。3.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在同一条直线上，则是曲线运动。二、平抛运动1.平抛运动水平抛出的物体只在重力作用下的运动，叫做平抛运动。特点：是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。2.研究平抛运动的方法平抛运动可以分解为：（1）水平方向上速度等于初速度的匀速直线运动，（2）竖直方向上的自由落体运动， 下落时间，只与下落高度有关，与其他因素无关。 任何时刻的速度、与的夹角满足： 任何时刻的总位移满足：s与的夹角满足：三、圆周运动1.、的关系 2.向心力的公式3.向心加速度的大小4.圆周运动的临界问题（1）小球过最高点时，绳子对球产生弹力情况： 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，此时完全由小球重力提供向心力，即能过最高点的条件：，当时，绳子对小球产生拉力，轨道对球产生压力。不能过最高点的条件：（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）（2）小球过最高点时，轻杆对球产生弹力情况：当时，为支持力。时，随增大而减小，且，为支持力。当时，当时，为拉力，随增大而增大。（3）小球过凸形轨道最高点时，如果，此时小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。四、万有引力定律的应用1.万有引力定律的应用讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G，所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。求天体的质量、密度：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量和。求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G=m得v=，由G= mr(2/T)2得T=2。由G= mr2得=，由Ek=mv2=G。2.地球同步卫星基本特征：（1）周期为地球自转的周期（2）轨道在赤道平面内，圆心为地心（3）运动的角速度与地球自转的角速度相同（4）高度一定，运行速度一定。五、机械能守恒定律1关于总功的计算一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的效果，即是总功产生的效果。总功的计算一般有两个途径：（1）对物体受力分析，求合力，再求合力做功总功。（2）对物体受力分析，确定每个力的方向（或反方向）上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们的代数和总功。2.动能定理（1）内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫动能定理。另一表述：合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。（2）表达式： 是外力所做的总功，、分别表示初、末状态的动能。(3)应用动能定理解题的基本思路选取研究对象及运动过程；分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能、的表达式；列出动能定理的方程：，且求解。3.机械能守恒定律（1）机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。（2）机械能守恒定律的三种表达式守恒的观点：；即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。转化的观点：；即动能的增加量等于势能的减少量。转移观点：；即由A、B两个物体组成的系统中，A物体的机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。规律方法整合类型一平抛运动与圆周运动相结合1.雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。现让雨伞以角速度绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为。思路点拨：雨滴随雨伞转动为圆周运动，甩出落到地上是平抛运动，因此此题为平抛运动与圆周运动的结合解析:所述情景如图所示： 设伞柄在地面上的投影为O，雨滴从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v0=r，落地时间为t，故。雨滴在这段时间内的水平位移为s= v0 t。由图可知，在直角三角形ABO中， 。总结升华：解本题的关键在于把题中所述情景与所学物理知识联系起来，同时注意立体图与平面图的联系。举一反三【变式】如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L8m，传送带的皮带轮的半径均为R0.2m，传送带的上部距地面的高度为h0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v010m/s的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为0.6，g取10m/s2，试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s当皮带轮的角速度值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为中所求的水平距离？若皮带轮的角速度1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度变化的图象 解析：(1) 当皮带静止不转动时，旅行包在皮带上做匀减速直线运动，加速度a=g=6m/s2旅行包到达B端速度为 包的落地点距B端的水平距离为 (2) 由分析可知：当皮带向右运动的速度小于或等于2m/s时，即 ，旅行包在皮带上一直做匀减速直线运动，情况与皮带静止时运动完全相同，故位移应与（1）问中完全一致，由得: ；当1=40rad/s时，皮带速度为v1=1R=8m/s 当旅行包的速度也为v1=8m/s时，在皮带上运动了位移以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8m/s包的落地点距B端的水平距离为 (3) 由分析可知：当皮带的速度大于10m/s时，旅行包将在皮带上做匀加速运动，设旅行包一直匀加速到右端获得的速度为v，则： 此时位移： 当皮带速度大于或等于14m/s时，即 旅行包到达皮带右端的速度均为14m/s，位移均为4.2m，由（2）问可知，当时，旅行包位移均为0.6m，而当，即此时皮带速度为：，旅行包到达右端时的速度均与皮带的速度相同，即此时平抛位移为：，故平抛位移与成正比。综上可知：平抛位移S与的关系如图所示：类型二圆周运动中的临界2.如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?思路点拨：解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。解析：设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为、，小球的质量为m， A线与竖直方向的夹角为，B线与竖直方向的夹角为。 受力分析，由牛顿第二定律得： 当B线中恰无拉力时， 由、解得 rad/s 当A线中恰无拉力时， 由、解得rad/s所以两绳始终有张力，角速度的范围是rad/s rad/s总结升华：本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。举一反三【变式】用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则T随2变化的图象是图（2）中的（ ） 解析：小球离开锥面前，其中，表示悬线与竖直方向的夹角，L表示摆长。小球离开锥面后，。可知C项正确。答案：C。类型三：万有引力定律的应用3.我国在2007年发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。“嫦娥1号”最终在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ）A月球的半径B月球的质量C月球表面的重力加速度D月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度思路点拨：考察“万有引力定律基本公式及应用。解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m，有，又月球表面万有引力等于重力，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度；故A、B、C都正确。总结升华：本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。举一反三【变式1】两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TATB = 18，则轨道半径之比和运动速度之比分别为ARARB = 41 BRARB = 14CVAVB = 12 DVAVB = 21解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星与地球的万有引力充当向心力，。经整理可得，。即卫星的线速度、角速度，周期都和卫星本身质量无关；运转半径越大其线速度越小，角速度越小，周期越大。正确选项是B、D。【变式2】地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处重力加速度为g0，地球自转角速度为，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为A0 BC D以上结果都不正确解析：根据万有引力定律，把式中M与已知量g0、建立联系，选项B正确。，选项C正确。正确选项B、C。【变式3】发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。 解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G， 卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律G=maA 可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G 解得a=（2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：G=m 由上式解得：h2=类型四动能定理的应用4. 如图所示，斜面倾角为，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数。 思路点拨：因此题知道物体的初末状态，故用动能定理解决较为方便。解析：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgLsin，摩擦力做的功为，支持力不做功。初、末动能均为零。mgLsin=0，解得总结升华：由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。举一反三【变式】如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得： 得 5. 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。思路点拨： 重力为恒力做功，阻力来回为变力，故选择好研究过程是关键。解析：分别对有空气阻力和无空气阻力两种情况下的上升过程对小球用动能定理： 可得H=v02/2g，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：，解得总结升华：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。举一反三【变式1】如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得 W=WF+WG=EK =0。 取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功 WG=mgh， 阻力的功 WF= Ff h， 代入得 mghFf h=0，故有Ff /mg=11。 即所求倍数为11。（2）设钢珠在h处的动能为EK，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=EK =0， 进一步展开为9mgh/8Ff h/8= EK，得EK=mgh/4。【变式2】总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 对车尾，脱钩后用动能定理得：而，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg由以上方程解得。类型五机械能守恒问题6.在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏。据新安晚报报道，2007年12月31日下午3时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16位游客悬空10多分钟后被安全解救，事故幸未造成人员伤亡。游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37。质量m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2， sin37=0.6， cos37=0.8，求：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高思路点拨：本题给出光滑轨道，没有摩擦，轨道对小球的作用力始终与速度方向垂直不做功，故可以考虑机械能守恒来求。解析：（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，全力为重力沿斜面向下的分力。 由牛顿第二定律得mgsin37=ma a=gsin37=6.0m/s2 （2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可 物体在D点做圆周运动临界条件是：mg=mvD2/R 由机械能守恒定律得 mg(h-2R)=mvD2/2 解以上两式得A点距离最低点的竖直高度h至少为 h=2R+vD2/2g=2.5R=1.0m总结升华：直线运动、圆周运动与机械能的结合问题，首先判断有没有重力以外的力做功，机械能是否守恒问题。注意圆周运动最高点的临界分析，直线运动的受力情况等，要注意过程的细节。举一反三【变式】李明同学进行一次跳高测试，测量他的身高为1.70 m，质量为60 kg，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.40 s竖直跳离地面。设他蹬地的力大小恒为1050 N，其重心上升可视为匀变速直线运动。求小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量。（不计空气阻力，取g10 ms2。）解析：起跳蹬地过程中，受到地面弹力和重力的共同作用， 根据牛顿第二定律：Fmgma 解得a7.5ms2 经过t0.4s，人重心上升的高度hat20.6m 跳离地面时的速度vat3.0ms 此过程重力势能的增加量为EPmgh360J 动能的增加量为 EKmv2270J 所以机械能的增加量为 EEPEK630J 起跳后人做竖直上抛运动，机械能守恒所以小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量为 E=630J