maksim母题二-追击及相遇.doc

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掌握母题100例，触类旁通赢高考
高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题二、追击和相遇
【解法归纳】所谓追击和相遇问题是指两物体同时到达空间某一位置。分析此类问题要认真审题，挖掘题中隐含条件，寻找两物体之间的位移关系和速度关系。解答追击和相遇问题的基本思路是：先分别对两物体进行研究，弄清两物体的运动性质，画出运动过程示意图，然后找出时间关系、速度关系、位移关系，并列出相应方程，联立解得。对于相向运动的物体，当两者发生的位移之和等于开始时两物体的距离时即相遇。对于同向运动的物体，两者速度相等是能追上、追不上、两者距离有极值的条件。
O
t
v
甲

乙
Q
T
P
P
（1）速度大者减速（如物体做匀减速运动）追击速度小者（如物体做匀速运动）。若两者速度相等时，追者位移与开始时二者之间距离之和小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间具有最小距离。若两者速度相等时，追者位移与开始时二者之间距离之和等于被追者位移，则刚好追上，这也是它们避免碰撞的临界条件。若追者位移与开始时二者之间距离之和等于被追者位移时，追者速度仍大于被追者速度，则追者速度继续减小到小于被追者速度后，被追者还有一次追上追者的机会（第二次相遇），期间速度相等时两者间距有一个极大值，（2）速度小者加速（如物体做匀加速运动）追击速度大者（如物体做匀速运动）。当两者速度相等时，有最大距离；当追者位移与开始时二者之间距离之和等于被追者位移时，则刚好追上。
典例2．(2009海南物理)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。
A．若，两车不会相遇
B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次
D．若，两车相遇1次
【解析】：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为。若，速度相等时甲比乙位移多＜S0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A对；若，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B对；若，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C对；若，两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。
【答案】：ABC
【点评】此题在同一坐标系中给出两物体做直线运动的v-t图象，意在考查对v-t图象的理解和追击与相遇。
衍生题1.．(2008·海南物理) t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是
0
1
2
3
4
30
60
－30
甲
乙
v/(km·h－1)
t/h
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
【解析】在第1小时末，乙车速度达到负最大值（-30km/h），在第2小时末，乙车速度由负值变为正值，说明乙车改变运动方向，选项A错误；由速度图象与横轴所夹的面积表示位移可知，在第2小时末，甲车行驶30km，乙车行驶30km，甲乙两车相距10 km，选项B正确；由图象斜率表示加速度可知，在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大，选项C正确；在第4小时末，甲乙两车速度相等，并非相遇，选项D错误。
【答案】：.BC
v
t
t1
O
P
Q
甲
乙
衍生题2. （2008·宁夏理综）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是
A．t′＝t1，d＝S B．t′＝
C．t′＝， D．t′＝，
【解析】由甲乙两车的v—t图象可知，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动。要使两车相遇两次，第一次相遇时乙车速度一定小于甲车，t’一定小于t1；第二次相遇时乙车速度一定大于甲车。显然选项A错误；甲乙第一次相遇有v0t’ =at’2+d，而a= v0/t1，由v—t图象与横轴所夹面积表示位移可知v0t1/2=S。将t’=t1代人化简得d=3S/4，所以选项D正确。
【答案】：、D
【点评】要注意应用两车相遇两次这一条件。
衍生题3.（2007宁夏理综卷）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0 ~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0 ~10 s内两车逐渐靠近
B．在10 ~20 s内两车逐渐远离
C．在5 ~15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
【答案】C
【点评】此题给出甲乙两辆汽车的速度图象，意在考查甲乙两辆汽车从同一点出发的追击和相遇。
衍生题4、（2012杭州学军月考）将小球A以初速度vA=40 m/s从地面上一点竖直向上抛出，经过一段时间△t后又以初速度vB=30 m/s将球B从同一点竖直向上抛出，为了使两球能在空中相遇，试分析△t应满足什么条件。
解析：设A、B两球在空中运动的时间分别为、，由竖直上抛运动的规律可得：

考虑的上限，即A球就要落回地面时才抛出B球，则B球会在地面上方与A球迎面相碰，故应有：
考虑的下限，即B球抛出后快回到地面时，被A球追上相碰，故应由：
由题中数据vA=40 m/s ，vB=30 m/s即可得：。
【点评】此题以在同一点不同时抛出两个小球的情景切入，考查竖直上抛运动规律的应用、两球相遇及其相关知识。
衍生题5、（2012福建厦门双十中学检测）小汽车正前方S处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车，此时小汽车因有急事需追赶载重卡车，于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动，同时小汽车从静止开始以加速度a2做匀加速运动，试求小汽车需多长时间可追上载重卡车。
某同学对此题的解法为：小汽车追上载重卡车时，有，由此可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果（只需列出方程即可）。
解析：不同意。因为载重汽车有可能在t时刻前就已经停止运动。本题应分三种情况讨论：由于载重卡车经时间停下，在这段时间内小汽车的位移为，
（1）若＞，则小汽车在载重卡车停下前追上，有

（2）若＜，则小汽车在载重卡车停下后追上，有

（3）若＝，则小汽车在载重卡车刚停下时追上，则上述两个方程均可。
【点评】对于以字母给出表示的物理量，要讨论各种可能的情况。
衍生题6.（2012洛阳市期中考试）一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过6s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在90km/h以内。问：
（1） 警车在追赶货车的过程中，两车之间的最大距离是多少？
（2） 警车发动后至少经过多长时间才能追上货车？（保留3位有效数字）

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