2015苏教版必修四第1章三角函数作业题及答案解析17套第1章--章末检测(B).doc

第1章　三角函数(B)
(时间：120分钟　满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α＝________.
2．若sin x·cos x<0，则角x的终边位于第________象限．
3．已知tan(－α－π)＝－5，则tan(＋α)的值为________．
4．如果cos α＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________.
5．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.
6．若＝2，则sin θcos θ的值是________．

7．已知函数y＝2sin (ωx＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω＝________.
8．设θ是第二象限角，则点P(sin θ，cos θ)落在第________象限．
9．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的所有可能取值的集合是________．
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是______．
11．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则a，b，c按从小到大的顺序是________．
12.

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
13．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
14．给出下列命题：
(1)函数y＝sin |x|不是周期函数；
(2)函数y＝tan x在定义域内为增函数；
(3)函数y＝|cos 2x＋|的最小正周期为；
(4)函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．
其中正确命题的序号是________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值．

16．(14分)已知＝，求下列各式的值．
(1)；
(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.

17．(14分)已知sin α＋cos α＝，
求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.

18．(16分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．

19．(16分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.
(1)求出此函数的解析式；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．

20．(16分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.
(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

第1章　三角函数(B)
1．420°　2.二或四　3.5
4.
解析　∵α是第四象限的角且cos α＝.
∴sinα＝ －＝－，
∴cos(α＋)＝－sin α＝.
5．kπ＋ (k∈Z)
解析　若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)．
6.
解析　∵＝＝2，
∴tan θ＝3.
∴sin θcos θ＝＝＝.
7．2
解析　由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.
8．四
解析　由已知θ是第二象限角，∴sin θ>0，
cos θ<0，则点P(sin θ，cos θ)落在第四象限．
9．{θ|θ＝kπ－，k∈Z}
解析　将y＝sin(x－θ)向右平移个单位长度得到的解析式为y＝sin＝sin(x－－θ)．其对称轴是x＝，则－－θ＝kπ＋(k∈Z)．
∴θ＝－kπ－(k∈Z)．即θ＝kπ－π，k∈Z.
10．2
解析　函数y＝cos＝sin ，x∈[0,2π]，图象如图所示，直线y＝与该图象有两个交点．

11．b)＝sin .
－＝－>0.
∴<<.
又α∈时，sin α>cos α.
∴a＝sin >cos ＝b.
又α∈时，sin αsin ＝a.
∴c>a.∴c>a>b.
12．3
解析　由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：
＝(－)－(－π)＝，∴T＝π.
∵T＝＝π，∴ω＝3.
13.
解析　由消去y得6cos x＝5tan x.
整理得6cos2 x＝5sin x,6sin2x＋5sin x－6＝0，(3sin x－2)(2sin x＋3)＝0，
所以sin x＝或sin x＝－(舍去)．
点P2的纵坐标y2＝，
所以P1P2＝.
14．(1)(4)
解析　本题考查三角函数的图象与性质．(1)由于函数y＝sin |x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x＋)＝|－cos 2x＋|≠f(x)，∴不是函数的周期；(4)由于f(－)＝0，故根据对称中心的意义可知(－，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的．
15．解　(1)f(α)＝
＝
＝
＝－cos α.
(2)∵cos(α－)＝cos(－α)＝－sin α＝.
∴sin α＝－.
∵α是第三象限角，∴cos α＝－.
∴f(α)＝－cos α＝.
16．解　由已知＝，
∴＝.
解得：tan θ＝2.
(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ
＝
＝＝－.
17．解　(1)由sin α＋cos α＝，得2sin αcos α＝－，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，
∴sin α－cos α＝±.
(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，
由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝，
∴sin3α＋cos3α＝×＝.
18．解　(1)由图象知A＝2.
f(x)的最小正周期T＝4×(－)＝π，故ω＝＝2.
将点(，2)代入f(x)的解析式得
sin(＋φ)＝1，又|φ|<，∴φ＝，
故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．
(2)变换过程如下：

19．解　(1)由题意得A＝3，T＝5π⇒T＝10π，
∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(＋φ)＝3，
∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.
∴y＝3sin(x＋)．
(2)当2kπ－≤x＋≤2kπ＋时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时，原函数单调递增．
∴原函数的单调递增区间为[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)．
(3)m满足
解得－1≤m≤2.
∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4，
∴0≤≤2，
同理0≤≤2.
由(2)知函数在[－4π，π]上递增，若有：
Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)，只需要：
>，即m>成立即可，所以存在m∈(，2]，使Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)成立．
20．解　(1)由表中数据知周期T＝12，
∴ω＝＝＝，
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.
∴A＝0.5，b＝1，
∴y＝cos t＋1.
(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，
∴cos t＋1>1，
∴cos t>0，∴2kπ－