青岛版数学九年级上册第四章复习.doc

第一轮复习九年级数学上册第四章《对圆的进一步认识》学生课堂学习活动设计
教师活动
第12课时 第四章复习（1） 总第55课时
【学习目标】
1、知道圆的对称性，理解并记住垂径定理及其推论，会用垂径定理及其推论进行证明。
2、记住三角形内心和外心的构成特点及性质，会用内心、外心的性质进行证明。
【学习重难点】（1）垂径定理及其推论；（2）内心外心的性质的应用。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）
一、梳理知识（基础扎实才能建起高楼！）
1、圆的对称性。,圆既是 对称图形，又是 对称图形， 是圆的对称轴， 是圆的对称中心
2、垂径定理：垂径定理的推论
3、过一点可作 个圆，过两点可作 个圆，过三点可作 个圆。
4、从下面几个方面对比三角形外心及其内心

外心
内心
构成

特点

位置

二、构建网络：（知识之间的联系有助于你的提高。）
三、诊断评价：
1、圆的半径为13cm，两条弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，两弦AB、CD的距离是 。
2、如图，⊙O是等边△ABC外接圆，⊙O半径为2，则等边三角形ABC的边长为 。
3、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=
4、如图，⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=40°，则∠BOC=
5、如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB长为 。
6、⊙O半径为6cm，弦CD与直径AB垂直，且将AB分成1∶3两部分,弦CD=
教师活动
7、等边三角形的边长为4，其外接圆的半径是
8、若⊙O内切于△ABC，则∠BOC与∠A的关系是 。
9、如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=
四、归类解析：（一）垂径定理及推论的应用
1、如图，⊙和⊙相交于A、B两点，过点A作的平行线交两圆于点C和D。
求证：CD=2.

2、已知，如图在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，AE=5，BE=13。求圆心O到弦CD的距离

（二）内心、外心的性质的应用
1、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．(不写作法,保留作图痕迹)
2、如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC于点D，交BC边于点E。求证：（1）ID=BD；（2）

五、达标检测：（前3题每题2分，第4题4分）总得分
1、⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是____度．
2、半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
3、如图所示，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。求供水站的位置。
4、如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,若∠FDE=70°，求∠A的度数。

教师活动
第13课时 第四章复习（2） 总第56课时
【学习目标】
1、理解并记住与圆心角、圆周角有关的定理及推论，会灵活应用。
2、记住弧长及扇形面积公式，会利用公式进行计算。
【学习重难点】（1）与圆心角、圆周角有关的定理及推论；（2）弧长及扇形面积公式。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）
一、梳理知识（基础扎实才能建起高楼！）
1、圆心角及它所对的弧和弦之间的关系定理。
（1）定理1：（2）定理2：（3）定理3：
三个定理的前提条件是：
2、圆周角与所对的弦之间的关系定理。
（1）定理1：（2）定理2
3、圆周角定理 推论：
4、弧长公式 扇形面积公式一 扇形面积公式二
二、构建网络：（知识之间的联系有助于你的提高。）
三、诊断评价：
1、已知圆弧的半径为25cm，圆心角为1200求圆弧的长度是 。
2、已知圆弧的圆心角为1500，它所对的弧长等于半径为3cm的圆的周长，则弧长是
3、如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有 。A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
4、在⊙O中，弦AB所对的圆心角是40°，弦AB所对的圆周角的度数是 。
5、如图，∠AOD=140°，∠BCD= 度。
6、如图，直径AB=8，∠ABD=30°，弧AD=弧BC，则弦BC= 。

四、归类解析
（一）弧长及扇形面积公式的应用。
1、扇形的圆心角为600半径为5，求扇形的周长及面积.

教师活动
2、扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是多少

（二）圆周角、圆心角有关定理的应用。
1、如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D为弧AC的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E。
（1）求证：ΔABE∽ΔDBC (2)已知BD=2.5，BC=求∠AEB的正弦值。（3）在（2）的条件下，求弦AB的长。

2、如图，已知弧AB=弧AC，∠APC=60°。
（1）求证：ΔABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求⊙O得面积。

五、达标测评前2题每题3分，第3题4分)
1、已知圆弧的圆心角为1500，它所对的弧长等于半径为3cm的圆的周长，则弧长是
2、扇形的弧长是12лcm，其圆心角是900，求扇形的半径及扇形的面积。
3、如图，已知BE是△ABC得外接圆O的直径，CD是△ABC的高。
（1）求证：AC·BC=BE·CD；（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。

教师活动
第14课时 第四章复习（3） 总第57课时
【学习目标】
1、理解并记住切线的性质定理和判定定理，会灵活应用。
2、理解直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，并会判断
【学习重难点】（1）切线的判定定理；（2）直线与圆的位置关系的判断；（3）圆与圆的位置关系的判断。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）
一、梳理知识（基础扎实才能建起高楼！）
1、直线与圆的位置关系
图形

直线与圆的位置关系的名称

公共点的个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系

公共点的名称

直线的名称

2、圆与圆的位置关系
两圆的位置关系
R、r、d之间的数量关系
相离

相切

相交

3、切线的判定定理：
4、切线的性质定理：
二、构建网络：（知识之间的联系有助于你的提高。）
三、诊断评价：
1、⊙O和⊙O的半径分别为3和4，若OO=10，则这两个圆的位置关系是 。
2、半径为1和5的两圆相交，则圆心距d的取值范围是 。
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，将其绕点B顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为 。
教师活动
4、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，C为⊙O上一点，且∠ACB=50°，则∠P=
四、归类解析
（一）直线与圆、圆与圆的位置关系
1、⊙O和⊙O交于A、B两点，且⊙O经过O点，若∠A OB=90°，求∠A OB的度数。

2、在Rt△ABC中, ∠C=90°，AB=8cm，AC=4cm。
（1）以点C为圆心作圆，当半径的长为多少时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

（二）切线的性质和判定
如图，⊙O是Rt△ABC得外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。
（1）求证：PB是⊙O得切线；
（2）已知PA=，BC=1，求⊙O得半径。

五、达标测评（每题2分，共10分）
1、两圆的半径分别是方程的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是 。
2、已知⊙O和⊙O相切，⊙O的半径为3，⊙O的半径为2，则两圆的圆心距是 。
3、如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PBC=35°，则∠B= 。
4、已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP= 。
5、如图，直线AB与半径为2的圆O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度是 。

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