中心对称图形教案.docx

23.2 中心对称图形
【教材分析】
《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二节第二课的内容，主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形的性质、中心对称图形与轴对称图形、与中心对称的比较。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。
【学情分析】
班级学生的年龄大多在14岁到16岁间，他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。
【教学目标】
1. 了解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质；
2. 能正确的区分中心对称与中心对称图形；
3. 能正确识别轴对称图形与中心对称图形，渗透类比的思想方法；
4. 学生经历观察、感受、讲解和类比的过程，发展学生的数学思维，培养学生的创新意识，引导学生体验几何美，提高学习兴趣。
【重、难点】
教学重点： 中心对称图形的有关概、性质及其运用。
教学难点： 判断一个图形是不是中心对称图形。
教学过程
【自主探究案】
1．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点 _____ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 。
2. 下图中是中心对称图形的有　　　　　　　　　　　．

3. 对于正n边形，当边数n为奇数时，它是＿ ＿图形，但不是＿ ＿图形；当边数n为偶数时，它既是＿　　 　＿图形，又是＿　 　＿图形．正n边形有＿ ＿条对称轴．
4. 中心对称图形的性质: 中心对称图形的每一对对称点所连线段都经过 ，而且被 平分.
5. 中心对称与中心对称图形的区别与联系
名称
中心对称
中心对称图形
定义

性质

区别
个图形的关系
具有某种性质的 个图形
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成 ，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为 .
6. 对比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形
中心对称图形
1
有一条对称轴-----
有一个对称中心-----
2
图形沿对称轴 180°
图形绕对称中心 180°
3
前后的图形完全重合
前后的图形完全重合

【合作交流案】
例1 下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

变式1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
变式2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
变式3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

变式4. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

例2下列扑克牌中,哪些牌面是中心对称图形？

变式5. 在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？

图2
图1

变式6. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
例3 （1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有 条，它们的共同特点是 ．
（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分，要求：在图中作出分法的示意图，保留作图痕迹．

（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．

【分层反馈案】
A组（必做题）
1.下列我国四大银行的标志图案中，是中心对称图形的有_____________.

A B C D
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）

A B C D
4.下列几组几何图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( )
A．正方形．菱形．矩形．平行四边形 B．正三角形．正方形．菱形．矩形
C．正方形．矩形．菱形 D．平行四边形．正方形．等腰三角形
5.在①线段 ②角 ③等腰三角形 ④等腰梯形 ⑤平行四边形 ⑥矩形 ⑦菱形 ⑧正方形 ⑨圆 中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
6.下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）
E H I N A[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7.下列纸牌不是中心对称图形的有（ ）
A.0个　B.1个　　C.2个　　D.3个
8. 在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是　　　　　.
10. 图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．（1）在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
A
B
C
图①

A
B
C
图②

B组（提高题）
11. 求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

12. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．