四川省成都市2012届高三数学三轮复习-排列、组合、二项式、概率专题.doc

四川省成都市2012届高三数学三轮复习 排列、组合、二项式、概率专题
一、选择题
1、某社区有480户家庭，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其它为高收入家庭。若在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在该次调查中该社区被抽取的总户数为（ B ）
A．20 B．24 C．30 D．36
2、一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是（ B ）
A．16 B．8 C．4 D．2
（文）在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ C ）
A.10 B.25 C. 20 D. 40
3、按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型的所有可能情况有 （ D ）
A．12种 B．6种 C．10种 D．9种
4、用1，2，3，4这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有 ( B )
A.265个 B.232个 C.128个 D.24个
5、某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 （ B ）
A.8种 B.10种
C.12种 D.32种
6、已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于（ B ）
A. B. C. D.
（文）一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为( D )
A. B. C. D.
7、在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的 （ A ）
A．第20项 B．第18项 C．第13项 D．第11项
8、用四种不同颜色给正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（C ）
A．24种　　　　　B．72种　　　　　C．96种　　　　　D．48种
9、设随机变量记,则有（ C ）
A. B. C. D.的大小关系不能确定
（文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（　C）
　　A．6种　　　　B．8种　　　　 C．12种　　　　D．16种
10、连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为（ A ）
　　A． 　 B． C． D．
11、将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ D ）
A.192 B.144 C.288 D. 240
12、有四位同学在一天上午、下午参加“身高与重量”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”“台阶”五个项目测试。每个同学上下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测试“握力”，下午不测试“台阶”项目，其余项目上下午各测试一人，则不同的安排方式共有（ D ）
A.120种 B.216种 C.240种 D.264种
二、填空题
13、的展开式中常数项是_____6______
14、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完。则不同的买法种数为 266
15、 “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 126 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 24789 .

你
能

H
O

L
D
住

吗
16、将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的
方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，
将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读
或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___35
种不同的填法。（用数字作答）

三解答题：
17、甲、乙两人独自破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为和，
①求甲、乙两人都不能译出密码的概率；
②假设有3个与甲同样能力的人一起独自破译该密码（甲、乙两人均不参加），求译出该密码的人数概率分布和数学期望 （二项分布）
18、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．
．解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C．
则． …3分
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．
…6分
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．
随机变量的可能值为0，30，60，90，120． …7分
；
；
；
；
． …10分
所以，随机变量的分布列为：

0
30
60
90
120

…12分[来源:Z.xx.k.Com]

其数学期望 …12分
19、盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次
抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.
（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，
则. ……………………………………………2分
所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率. ……5分
（Ⅱ）解：随机变量的所有取值为.…………………………………7分
；；.………10分
所以，随机变量的分布列为:[来源:Zxxk.Com]

………………11分
. ………………12分
20、质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别该着数字1，2，3，4．将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
（Ⅰ）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（Ⅱ）设X为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求X的分布列及期望E（X）．
（1）不能被4整除的有两种情形；
①4个数均为奇数，概率为P1=
②4个数中有3个奇数，另一个为2，
概率为P2=
这两种情况是互斥的，
故所求的概率为P=1/16+1/8=3/16
（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
根据符合二项分布，得到ξ的分布列为

∵ξ服从二项分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．

21. 有甲、乙等7名选手参加一次讲演比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）。
（1）甲选手的演出序号是1的概率；
（2）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（3）求甲、乙两名选手之间的演讲选手个数的分布列与期望。
解：（1）设表示“甲选手的演出序号是1”，
所以。所以甲选手的演出序号是1的概率为。
（2）设表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，
表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”。
所以。
所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为。
（3）的可能取值为0，1，2，3，4，5，
所以，，，
，，。
所以的分布列为

0
1
2
3
4
5

[来源:Z。xx。k.Com]

所以
22、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.
(1) 已知甲、乙两种产呙每一道工序的加工结果为A级的概率为表(1)所示,分别求生产出甲、乙产品为一等品的概率；
(2) 已知一件产品的利润如表(2)所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润,在（1)的条件下求
(3) 已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表(3)所示,该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2〉的条件下,x:y为何值时，最大？并求出最大值.

22、

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