第03课时正文.doc

第二单元：函数

【知识网络】
函数概念与性质
基本初等函数I
函数的应用
函数的三要素、表示法
函数的奇偶性、单调性
指数与指数函数
对数与对数函数
幂函数
函数模型及其应用
函数
映射
函数与方程

【考试说明要求】
内 容
要 求
A
B
C
2、函数概念与

基本初等函数I
函数的有关概念

√

函数的基本性质

√

指数与对数

√

指数函数的图象和性质

√

对数函数的图象和性质

√

幂函数
√

函数与方程
√

函数模型及其应用

√

【高考热点和命题趋势】
1．高考热点：①函数的图象与性质的研究；②函数模型的应用；③函数与方程、不等式、解几、数列等知识的综合运用；④以函数的基础知识为载体，考查运用数形结合、分类讨论、函数和方程等数学思想分析问题、解决问题的能力．
2．命题趋势：高考题型主要为填空题或解答题，难度以中高档题为主．命题走向一是考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及图象等性质的研究与运用；二是建立函数模型解应用题；三是依托函数基础知识落实对数学思想方法的考查．
【本章复习策略】
1．要深刻理解函数的概念、图象与性质的研究方法．
2．要重视数形结合、分类讨论思想的运用，函数的图象与解析式是函数的两个侧面，要注重利用函数图象的直观性协助分析解决函数问题，同时应充分意识到由参数的不确定性，某些法则的局限性所引起的分类讨论．
3．要重视函数思想的运用：如建立函数模型解应用题，又如构造函数将方程、不等式等问题转化为函数问题来解决．
4．要重视对函数与方程、不等式、数列、解几、导数的综合性问题的探究．
课时3 函数的概念与表示法

【课前预习】
☆知识要点梳理
1．函数的概念：设A、B是 ，如果按某个确定的对应法则f，使得
，那么就称f：A→B是从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做 ，x的取值范围叫做 ；与x对应的y的值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 ．
2．映射的概念： ．
3．函数的表示法主要有： ．
☆激活思维
x
y
1
2
1
2
x
y
1
2
1
2
x
y
1
2
1
2
x
y
1
2
1
2
3
1．给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数为 个．

2．如图所示，①，②，③三个图象各表示两个变量x，y的对应关系，则以下命题正确的是 ．
x

y
0
1
－1
－1
1
x
y
0
1
－1
1
x
y
0
1
－1
－1
1

① ② ③
⑴都表示映射，且①②③表示y为x的函数 ⑵都表示y是x的函数
⑶仅②③表示y是x的函数 ⑷都不能表示y是x的函数
3．若，则= ．
4．（08·宿迁一调）设f：A→B是从集合A到B的映射，，
，若B中元素（6，2）在映射f下面的原象是（3，1），则k，b的值分别为 ．
5．求函数的定义域和值域．

A
B
D
C
2x
6．已知扇形周长为10cm，求扇形半径r与扇形面积S的函数关系，并确定其定义域．

【课堂导学】
命题热点1：函数的概念
例1：判断下列各组中两个函数是否为同一函数．
⑴
⑵
⑶
⑷
分析：判断两函数为同一函数的依据为两函数的对应法则和定义域分别相同．

变式训练1：（06·浙江）函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足，则这样的函数个数共有 个．

点评：①构成函数的三个要素是对应法则、定义域和值域，在对应法则和定义域确定之下值域随之确定；②函数是一特殊的映射，集合A、B都是非空数集．
命题热点2：：函数的表示法
t（小时）
y（毫克）
0.1
1
0
例2：（07·湖北）为了预防流感，某学校对教育用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为
（a为常数），如图所示，根据图中所提供
的信息，回答下列问题．
⑴从药物释放开始，每立方米空气中的
含药量y（毫克）与时间t（小时）之
间的函数关系式为 ．
⑵据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

变式训练2：某医药所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线．
⑴写出服药后y与t之间的关系式；
⑵据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天第一次服药为7:00，问一天中怎样安排服药时间、次数效果最佳？
8t（小时）
y（毫克）
1/2
6
0

点评：函数的表示法主要有解析法、列表法、图象法．

命题热点3：分段函数
例3：对定义域分别为的函数，规定函数：
；
⑴若函数，写出的解析式；
⑵求问题⑴中函数的值域．
分析：分段函数的解决策略是逐段处理，再加以整合．

变式训练3：对任意两实数a，b，定义运算“*”如下：，函数
的值域为 ．
点评：①分段函数由几部分组成，但是一个函数，②分段函数的书写要规范，任何两部分的交集为，并且各部分的并集为函数的定义域．
高考真题分析
☆真题回放
1．（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( )
A . B. C. D.
2．（2009北京文）已知函数若，则 .
3．（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若 则_______________。
4．（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 ( )
设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5．(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，
则f（2009）的值为 ( )
A. －1 B. 0 C.1 D. 2

☆误区警示
1．注意函数与映射的联系与区别，函数一定是映射，但映射不一定是函数．
2．函数的对应法则、定义域、值域是构成函数的三个要素，相同函数当且仅当对应法则和定义域都相同．
3．在确定函数的解析式时，要注意函数定义域的刻划，实际问题还应考虑到实际的限制．

☆思想方法与解题技巧
1．数形结合：函数的解析式与图象分析从“数”和“形”的角度揭示了变量x，y的函数关系，是同一关系的不同描述，两者常可以相互转化．
2．分类讨论：分段函数的解决策略主要是逐段分类处理．