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附加题全真模拟卷(7)
(满分40分,时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1 几何证明选讲
如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交圆O于点N,过点N的切线交CA的延长线于点P,求证:PM2=PA·PC.
(第21-A题)
B. 选修4-2 矩阵与变换
已知二阶矩阵M属于特征值1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求矩阵M.
C. 选修4-4 坐标系与参数方程
设直
2、线l: (l为参数)与曲线C: (t为参数,常数a≠0)交于不同两点,求实数a的取值范围.
D. 选修4-5 不等式选讲
求不等式|-3|>1的解集.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 设随机变量ξ是从棱长为1的某正方体的8个顶点中任选3个点构成的一个三角形的面积.
(1) 求P;
(2) 求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ ).
23. 在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为p,判断错误的概率为q,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“该明星答完n题后总得分为Sn”.
(1) 当p=q=时,记ξ=|S3|,求ξ的分布列及数学期望和方差;
(2) 当p=,q=时,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.
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