专题一 数与代数.doc

数与代数
第一部分: 知识归纳，要点总结
知识点一 正数和负数

知识点二 整数的分类
1. 概念：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数称为整数。
2. 分类：
常考知识点：整数包括自然数，整数并非都是自然数。没最小的整数，也没有最大的整数。
知识点三 计数单位和数位
1. 整数数位顺序表
2. 级数：从个位起，每四位一级，分别是个级、万级、亿级…
3. 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万…都是整数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
例如：10个一百亿就是一千亿。
4．数位：用数字表示数时，把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。例如：62039中的“2”所占的位置是千位。
5. 位数:指某个自然数含有数位的多少。例如：62039含有五个数位，则62039就是五位数。
常考知识点：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。注意两点：一是“相邻”；二是“计数单位”。这两个条件缺一不可。
知识点四 整数的意义和读写法
1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个零。
2．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.
例如：七亿零二百万三千零一 写作：702003001
40200586000 读作：四百零二亿零五十八万六千
知识点五 自然数
1.概念：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3，…叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
2.基本单位:“1”是自然数的基本单位，任何非0的自然数都由若干个“1”组成。例如：自然数356表示有356个1。
3.“0”的含义：（1它是正、负数的分界点；（2）在刻度尺上，它是计量的的起点；（3）在计数中，它起占位的作用；（4）它是最小的自然数；（5）在表示物体的个数时，它表示“没有”。
常考知识点：0是最小的自然数，自然数的个数时无限的，没有最大的自然数。
知识点六 比较正整数大小的方法
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
知识点七 整数的改写
1.整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”作单位的数
方法：整万、整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”字。
例如：2000000=200万 1300000000=13亿
2.不是整万或整亿的整数的改写
方法：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加写“万”或“亿”字作单位。
例如：62080050=6208.005万 3009200500=30.092005亿
知识点八 倍数和约数
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
知识点九 最大公约数，最小公倍数和互质数
1、 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
3、公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
知识点十 奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
知识点十一 质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

第二部分:考点精析，方法指导
【典型例题1】国际金融学会预测，2011年全球资本将有1041000000000美元流向新兴经济体，中国是最大净流入目的地。1041000000000读作（ ），其中4在（ ）位上，万位上的数是（ ），把它改写成用亿做单位的数是（ ）亿美元。
知识笔记：

【典型例题2】一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又有因数5，这个三位数最大是（ ）
知识笔记：

【典型例题3】求18和60的最大公因数和最小公倍数
知识笔记：

【典型例题4】一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块。这袋糖果至少有多少块？

知识笔记：

【典型例题5】（2011师大附中招生题）有一张长方形的纸，长1.36米，宽0.8米，把它裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可裁出多少张？
知识笔记：

【典型例题6】（2011陕师大附中）两个数的最大公约数是5，最小公倍数是195.如果这两个数中的一个数是15，则另一个数是（ ）
知识笔记：

【典型例题7】（2010西工大附中分班）一个三位数是5的倍数，它能被3整除，又是偶数。这个数最大是（ ）
知识笔记：

第三部分：应用（综合训练）
考点演练
1． 截至2011年6月25日10时，有4231582人参与大运会网上火炬传递。4231582中的3在（ ）位上，4231582读作（ ），四舍五入到万位约是（ ）万。
2． 最小的自然数是（ ），自然数中最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。

3．要使1204加上一个数后是3的倍数，至少要加上（ ）

4．如果甲数是乙数的倍数（0除外），那么甲数与乙数的最小公倍数是（ ）。

5． a=b+1（a=0）,那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）

6．一个自然数除以2，3，4，5，结果都余1，这样的数有（ ）个，最小的数是（ ）

7．100以内同时是3和5的倍数的数中，最小的偶数是（ ），最大的奇数是（ ）

8.（2011西交大附中）999，777，555，333，111这五个数的公约数有（ ）个
9．（2009长安一中入学）一个数十万位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上比最小自然数大1，个位上是10以内的最大质数，其余位都是最小的自然数，这个数是（ ）

10.（2011西工大附中）一排电线杆，原来每两根之间的距离是25米，现在改为30米。如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔（ ）米又有一根电线杆不需要移动。

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