辽宁省葫芦岛市2012届中考数学第二次模拟考试试题.doc

学 校

姓 名

考 号

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………
葫芦岛市2012年九年级第二次模拟考试数 学 试 卷
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
题号
一
二
三
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分

得分
阅卷人
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的绝对值是 （ ）
A． B． C．2 D．
2．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知：如图，，等边的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为，则的度数为 （ ）
A． B．
C． D．
4．函数的自变量的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3. 这组数据的平均数、中位数分别是 （ ）
A．6，6 B．6，5 C．5，6 D．5，5
6．已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是
A．1 cm B．2 cm C．3cm D．1 cm或3cm

一
等
奖
一等奖
二等奖
三等奖
二
等
奖
三等奖
三等奖
7．为吸引顾客，万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，
，分别为棱，上的点，且
，若将这个正方体纸盒沿折线
裁剪并展开，得到的平面图形是（ ）
A．一个六边形 B．一个平行四边形
C．两个直角三角形 D．一个直角三角形和一个直角梯形
y
y
9．如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （ ）
1
1
2
3
3.5
x
0
A
1
1
2
3
3.5
x
0
B

1
1
2
3
3.5
x
y
0
1
1
2
3
3.5
x
y
0

C D
10. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某
函数图象与x轴、y轴的交点，点P 是此图象上的一
动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x
之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2，
②BF=4，③OA=5，④OB=3，正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①②④ D．③④

2
用心 爱心 专心

得分
阅卷人
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

11．将二次函数配方为形式，则____，_______．
x
y
A
B
D
C
1
-1
-1
1
2
O
12．分解因式：__．

13．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时
所扫过的面积（含半圆AB的面积）为 ．

14．种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么所列方程是____________．
15．如图，一副三角纸板拼在一起，O为AD的中点，AB=4，将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，……，第2012次输出的结果为 ．
输入x
x为偶数
x为奇数

x+3
输出

三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
阅卷人

17．（本题共2个小题；每小题3分，满分6分）

（1）计算：．

（2）已知：，求的值.

得分
阅卷人

18．（本小题满分6分）

已知：如图, A(3,0), B(0,4), C为x轴上一点.
（1）画出等腰三角形ABC
（2）求出C点的坐标.

得分
阅卷人

19．（本小题满分6分）

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）求“无所谓”态度的学生数与被调查学生数的百分比是多少？
学生及家长对中学生带手机的态度统计图

家长对中学生带手机
的态度统计图

图① 图②

用心 爱心 专心

得分
阅卷人

得分
阅卷人

20．（本小题满分6分）

去科技馆的门票仅剩下一张，小明和小华都想去，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

得分
阅卷人

21．（本小题满分7分）

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡的坡角α＝30°，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

得分
阅卷人

22．（本小题满分9分）

某学校准备组织部分学生到科技馆参加活动，李老师从科技馆带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
请根据以上信息，求出原来报名参加的学生有多少人？
用心 爱心 专心

得分
阅卷人

得分
阅卷人

23．（本小题满分9分）

如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB的延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．

24．（本小题满分9分）

甲、乙两地相距50千米，图中折线表示某骑车人离甲地的距离y与时间x的函数关系．有一辆客车9点从乙地出发，以50千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）
（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时；
（2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y随时间x变化的函数图象；
（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．

用心 爱心 专心

得分
阅卷人

25．（本小题满分12分）

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．
（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为 ；
（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

图②
图①

得分
阅卷人

26．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线经过原点O和点P，顶点为M．矩形ABCD的一边CD在x轴上，点C与原点重合，CD=4，BC=9，在点P运动的同时，矩形ABCD沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动．
（1）求出抛物线的解析式（用含t的代数式表示）；
（2）若（1）中的抛物线经过矩形区域ABCD（含边界）时，求出t的取值范围；
（3）当t=4秒时，过线段MP上一动点F作轴的平行线交抛物线于E，求线段EF的最大值．

葫芦岛市2012年九年级第二次模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
C
B
D
D
C
B
A
B
二、填空题
11．； 12．； 13．6； 14．；15． 16．3
三、解答题
17、（1）解:
= ……………………………………2分

= ……………………………………3分

(2) 解：原式=
= . …………………………………………………………… 2分
∵，∴．
∴原式=1+3=4 ． ………………………………………………………………… 3分
18、解：设C(x,0),
(1)画图正确 …………1分
（2）①当A是顶点时，…………3分
②当B是顶点时，……………4分
③当C是顶点时，……………6分
19、解：(1)家长人数为80÷20%=400 家长反对人数280 补全图 ……2分
(2)°=36° ………………………… 4分
（3）% ＝15% ………………………… 6分

20、解：树状图如下：
……………… 4分
通过画树状图或列表可知共有16种等可能的结果，其中小明可能获得门票的结果有6种，∴小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为. ……………… 5分
∵≠ ，∴ 不公平. ……………… 6分

21、解：作BG⊥DE于点G，作BH⊥AE于点H
则GE=BH，BG=HE ------1分
∵坡角为α＝30°，∴，
∵AB=10，∴BH=GE=5，AH=5 ------3分
∵∠BGC=90°，∠CBG=45°，∴∠BCG=∠CBG
∴BG=CG=AH+AE=5+15 ------4分
在Rt△DAE中，∠DAE=60°，tan∠DAE=
AE=15,∴ED=15 ------6分
∴DG=DE-GE=15-5
∴CD=CG-DG=20-10≈2.7米 ------7分
22、解：设原来报名参加的学生有x人， ……………………………………………… 1分
依题意，得 . ………………………………………………5分
解这个方程，得 x=20． ……………………………………………… 7分
经检验，x=20是原方程的解且符合题意.
答：原来报名参加的学生有20人．……………………………………………9分
23、解（1）连结CO．∵PC与⊙O相切于点C，∴∠OCP＝90°，∵∠CPA＝30°
∴PO=2CO=AB=4，∴……………………………3分
（2）CMP的大小不变 ……………………………4分
理由： ∵∠CMP为△MAP的外角，∴∠CMP＝∠A＋∠MPA，
∵PM平分∠CPA，∴∠MPA＝∠CPA，∴∠A＝∠COP…………………7分
∴∠CMP＝∠COP＋∠CPA＝（∠COP＋∠CPA）＝×90°＝45°……………………9分

24、解：（1）两，2． …………………………………………2分
（2）

……………………5分

（3）设直线EF所表示的函数解析式为y=kx+b．
把E(10,0),F(11,50)分别代入y=kx+b，得
…………………………………………7分
解得
∴直线EF所表示的函数解析式为y＝50x－500．……………………………8分
把y＝40代入y＝50x－500 得40＝50x－500 ∴x =10．
答：10点48分骑车人与客车第二次相遇. …………………………………10分
25、(1)BD=BM. ……………………………………………………………………………2分
(2)结论成立.
证明:连接DM，过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，
可证得△MDE≌△MFC.………………………………… 4分
∴DM=FM, DE=FC.
∴AD=ED=FC.
作AN⊥EC于点N.
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.……………………………6分
∵CF∥ED，∴∠1=∠FCM.
∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.
∴△BCF≌△BAD. …………………………………………………………………………8分
∴BF=BD，∠5=∠6.
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.
∴△DBF是等腰直角三角形. ………………………………………………………………10分
∵点M是DF的中点，
则△BMD是等腰直角三角形.

∴BD=BM. ……………………………………………………………………………… 12分
26、解：（1）把代入中，得 ……………………1分
再把代入中，得
∴抛物线的解析式为． ……………………3分
（2）∵t＞0，∴在点P和矩形ABCD开始运动时就经过矩形区域ABCD，
当抛物线经过点A时，将A（t+4,9）代入中，得
……………………6分
整理，解方程得：（舍去），，∴当t＞5时，抛物线不在经过矩形区域ABCD，
∴＜． ……………………8分
（3）如图，当t=4秒时，此时点D和点P重合，抛物线的解析式为．
设直线MP的解析式为，∵点M（4,16）和点P（8,0）在直线MP上，
∴，得，∴直线MP的解析式为；
设，则 ……………………10分
∵点F在线段MP上运动，∴4≤m≤8，
∴EF=-()=
∴当m=－＝6时，EF=，
∴线段EF的最大值是4 ． …………………12分