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安徽省宣城市2015届高三上学期期末考试
数学（理）试题
一、选择题（50分）
1、复数（1－＝
A、－2 B、－2 C、2 D、2
2、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则
A、a＝6 B、a＝5 C、a＝4 D、a＝7
3、若实数满足，则的最大值为
A、 B、 C、1 D、2
4、已知命题p：，则为
A、 B、
C、 D、
5、若“0≤x≤4”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
A、（0,2） B、（0,2］ C、［－2,0
2、］ D、（－2,0）
6、在△ABC中，已知AB＝4，AC＝4，∠B＝30º，则△ABC的面积是
A、4 B、8 D、4或8 D、
7、若直线互相垂直，则a等于
A、3 B、1 C、0或 D、1或－3
8、若的最小值为－2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0,1），则其解析式是
A、 B、
C、 D、
9、若关于x的不等式在区间［1,5］上有解，则实数a的取值范围为
A、（－） B、（－） C、（1，） D、（－，－1）
10、抛物线的焦点为F，A为准线上一点则线段FA的
3、中垂线与抛物线的位置关系为
A、相交 B、相切 C、相离 D、以上都有可能
二、填空题（25分）
11、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为＿＿＿＿
12、已知点M（，0），椭圆＝1与直线交于点A，B，则△ABM的周长为＿＿＿＿＿
13、若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为＿＿＿
14、在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为2，则的最小值为＿＿＿＿
15、关于几何体有以下命题：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③棱台是由平行于底
4、面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分
④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥。
其中正确的有＿＿＿＿＿＿（请把所有正确命题的题号都写上）。
三、解答题（75分）
16、（12分）已知函数。
（1）当时，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，
，求f（B）的值。
17、（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，
AA1＝AB＝2。
（1）求证：A1C∥平面AB1D；
（2）求点A1到平面AB1D的距
5、离。
18、（12分）已知椭圆E：过点P（3,1），其左、右焦点分别为F1，F2，且＝－6。
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线＝5上的两个动点且F1M⊥F2N，则以MN为直线的圆C是否过定点？请说明理由。
19、（13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望
20、（13分）已知数列{}中，
（1）求证： {}是等比数列，并求{}的通项公式。
（2）数列{}满足，数列{}的前n项和为Tn，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。
21、（13分）已知函数
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若0时，，求的取值范围。
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