广东省广州市2013届高三数学二轮复习-概率统计专题一-理.doc

2013届高三二轮复习概率统计专题一
温馨提示：
（1）本专题重点是区分超几何分布与二项分布；
（2）高考要求及本节课目标：理解超几何分布于二项分布，并会区分两种分布以及会应用
基础知识整理：
1、超几何分布 一般地，在含由M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰由X件次品数，
则事件发生的概率为，
其中，n,M,N,
则称X的分布为超几何分布，称随机变量X服从超几何分布
2、二项分布——如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是_________________,
其中k=0，1，…，n，q=1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
…
k
…
n
P
Cp0qn
Cp1qn－1
…
Cpkqn－k
…
Cpnq0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，p），其中n、p为参数，
注：若ξ～B（n，p），则Eξ=_________，=________________
3、超几何分布和二项分布的区别：
①本质区别：二项分布是独立重复试验，每一次发生的概率都一样，而超几何分布则会改变
如常见两种模型：有放回和无放回抽取
（注解：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，当总体容量比较小时，从中取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型）
②透过现象看本质：在统计中的区别
（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；
（2）当总体的容量非常大时，采用二项分布；
注解：当总体样本非常大时，虽说取出一个少一个，但对于总体的影响小之又小，故可以看做对概率没有影响，所以采用二项分布
（3）如果用样本的频率估计为总体的概率，一般采用二项分布

解答题解题过程特别注意： 明确什么是样本，什么是总体，也就是分清楚来源。
基础自测
1、100个乒乓球中，有5个是不合格的从中抽取10个，用X表示次品数，

则=____________________ (只用列式不用计算)
2、小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概

是_______________

二、解答训练

1、袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．
求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；
　　 （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．

2、（2010广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，……，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4
（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,
（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，
设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
（3） 从该流水线上任取5件产品，
求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

3、沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.
（1）求,的值；
（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间
上的果树至少有一株被抽中的概率.
（3）若在这片土地的所有砂糖桔上任取
3株，求产量在区间上的果树株
数的分布列和数学期望

2013届高三二轮复习 概率统计专题一 2013-3-28
1、袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：
　　（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；
　　（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．
　解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．
又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则．
　　；　；
　　； ．
　　因此，的分布列为

0
1
2
3

　2．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有：
　　；；．
　　因此，的分布列为

0
1
2

辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的．
超几何分布和二项分布都是离散型分布
超几何分布和二项分布的区别：
超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；

超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）
当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........

2、（2010广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，……，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4
（4） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,
（5） 在上述抽取的40件产品中任取2件，
设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
（6） 从该流水线上任取5件产品，
求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

解：（1）所抽取的40件样本中，超过505克的食品件数为
（2）记“重量超过505克的产品数量”为X，则X的可能取值为0,1,2
, ,
则X的分布列为
X
0
1
2
P

则X的期望为
(3) 若用样本的频率作为总体的概率，记“从流水线上任取5件产品中重量超过505克的产品数量”为，则
”恰有2件产品的重量超过505克的概率”为

3、沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.
（1）求,的值；
（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间
上的果树至少有一株被抽中的概率.
（3）若在这片土地的所有砂糖桔上任取
3株，求产量在区间上的果树株
数的分布列和数学期望

（1）解:样本中产量在区间上的果树有（株），…………1分
样本中产量在区间上的果树有（株），
……………2分
依题意，有，即.①…………3分
根据频率分布直方图可知， ② …………4分
解①②得:. ……………6分
（2）解：样本中产量在区间上的果树有株，
产量在区间上的果树有株，
记“从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，产量在区间上的
果树至少有一株被抽中”为事件，
则
（3）由样本知产量在区间上的果树频率为
依样本估计总体，则
则的分布列为，
所以的分布列为：

数学期望

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