第21课时圆的认识.doc

第21课时 圆的认识与和圆有关的位置关系 一、中考导航图 1.弧、弧与圆心的概念； 2.圆周角及其与同弧上圆心解的关系； 3.圆的对称性； 4.点和圆的位置关系； 5.直线和圆的位置关系: 切线的判定和性质,切线长定理； 6.圆和圆的位置关系。 二、中考课标要求 知识与技能目标 考点 课标要求 了解理解掌握灵活应用 理解圆的有关概念 圆 掌握“等对等”定理和垂 的 径定理 认 识 掌握圆周角的定义及基本 特征 了解圆的旋转不变性 理解并记住点和圆，直线 与 和圆，圆与圆的位置关系 圆 有 掌握切线的定义及切线长 关 定理 的 位 会画三角形的外接圆和内 置 切圆 关 系 运用切线的定义和切线长 定理进行计算 三、中考知识梳理 1.与圆有关的概念 正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,并能正确分析它们的区别与联系. 2.与圆有关的角 掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径. 3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理 定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,需注意“在同圆或等圆中”中这个关系. 4.与圆有关的位置关系 了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键. 5.切线长定理 切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据. 中考题型例析1.判断位置关系 例1 (2004辽宁)已知O1和O2的半径分别为5和2,圆心距为3,则两圆的位置关系是( ). A.内含 B.外切 C.相交 D.内切 解析:两圆内切时,圆心距等于两半径之差,5-2=3,两圆内切. 答案:D. 例2 (2001常数)已知O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A与O的位置关系是( ). A.点A在O内 B.点A在O上; C.点A在O外 D.不能确定 解析:本题为点与圆位置关系的考查,若dr,则点在圆外.本题只需判断点A到圆心O的距离与半径5cm的大小.因OP=2OA,所以OA=3cmr),O1、O2的距离为d,当d变化时,四边形O1AO2B的形状也会发生变化.要使四边形O1AO2B是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形),则d的值取值范围是_.2.(2003南通)已知:如图,AB是O的直径,BD=OB,CAB=30,请根据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD外):_;_;_.3.(2003福州)已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF. (1)如图a,AB为直径,要使得EF是O的切线,还需添加的条件是(只需写出三情况):_或_或_; (2)如图b,AB为非直径的弦,CAE=B;求证:EF是O的切线.二、实际应用题4.(2003甘肃)现需测量一井盖(圆形)的直径,但只有一把角尺(尺的两边互相垂直,一边有刻度,且两边长度都长于井盖半径).请配合图形、文字说明测量方案,写出测量的步骤(要求写出两种测量方案).答案:基础达标验收卷一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A二、1. 2.8 3.90 4. 5. 6.65 7.8三、1.证法1:如图1,CD,AB是O直径, . FD=EB,. ,即. D=B. 证法2:连结OF,OE, DF=BE,FOD=EOB. 又OF=OD=OB=OE, ODFOBE,D=B. 证法3:连结OF,OE. DF=BE,FOD=EOB, OF=OD,OE=OB, F=D,E=B. 又2D+FOD=2B+EOB=180,D=B. 证法4:如图3,连结CF,AE, AB,CD是O的直径, F=E=90. AB=CD,DF=BE, RtDFCRtBEA. D=B. 证法5:,连结CF,AE. DF=BE,. C=A. CD,AB是O的直径, F=E=90. C+D=A+B=90. D=B. 证法6:,过O点作OMFD于M,ONBE于N. DF=BE,OM=ON. OD=OB,RtOMDRtONB. D=B. 证法7:,连结DB. OD=OB,1=2. . DF=BE,. . ,即. D=B. 2.解:连结BA,则易证AB为C的直径. BMO=120, BAO=60. AB=2AO=8. C的半径r=4. 再过C做AO、BO的垂线,垂足分别为P、Q,则易知PO=2. QO=CP=ACsin60=4-=2 圆心C的坐标为(-2,2). 3.(1)证明:连结CE. BE是O的直径, ECB=90. CDAB, ADC=90. ECB=ADC. 又A=E, ADCECB. . ACBC=BECD. (2)解:在RtACD和RtBCD中, CD=6,AD=3,BD=8, BC=10, AC=3. 由(1),有ACBC=BECD. 即310=BE6. BE=5. O的直径BE的长是5.能力提高练习1.(1)性质可以是:有一组对角相等;有两组邻边相等;对边之和相等;对角线互相垂直;有一条对角线平分一组对象;是轴对称图形;其面积等于两条对角线乘积的一半.这个四边形也具有一般四边形的性质,如不稳定性;内角和为360;外角和为360等. (2) dR+r.2.CD是O切线;CD2=DBDA;ACB=90;AB=2BC;BD=BC等.3.(1)CAE=B ABEF BAC+CAE=90 C=FAB EAB=FAB (2)证明:连结AO并延长AO交O于H,连结HC H=B. AH是直径,ACH=90. B=CAE, CAE+HAC=90. HAEF. OA是O的半径, EF是O的切线.4.解法1:如图(1),把井盖卡在角尺间,可测得AB的长度. 记井盖所在圆的圆心为O,连结OB、OC,由切线的性质得OBAB,OCAC. 又ABAC,OB=OC,则四边形ABOC为正方形. 那么井盖半径OC=AB,这样就可求出井盖的直径. 解法2:如图(2),把角尺顶点A放在井盖边缘,记角尺一边与井盖边缘交于点B,另一边交于点C(若角尺一边无法达到井盖的边上,把角尺当直尺用,延长另一边与井盖边缘交于点C),度量BC长即为直径. 解法3:如图(3),把角尺当直尺用,量出AB的长度,取AB中点C,然后把角尺顶点与C点重合,有一边与CB重合,让另一边与井盖边交于D点,延长DC交井盖边于E,度量DE长度即为直径. 解法4:如图(4),把井盖卡在角尺间,记录B、C的位置,再把角尺当作直尺用,可测得BC的长度.记圆心为O,作ODBC,D为垂足,由垂径定理得BD=DC=BC,且BOD=COD. 由作图知BOC=90,BOD=90=45. 在RtBOD中,BO=,这样就可求出井盖的半径,进而求得直径. 解法5:如图(5),把角尺当作直尺用,先测得AB的长度,记录A、B的位置,再量AC=AB,记录C的位置,然后测得BC的长度. 作等腰三角形BAC的底边BC上的高AD,D为垂足. AD垂直平分BC, 由垂径定理的推论可知AD一定过圆心O,由BD=BC,可求出BD. AB已测出, 在RtBDA中,根据勾股定理可求出AD.那么,在RtBDO中, OB2=BD2+OD2=BD2+(AD-AO)2. 设井盖半径为r,则r2=BD2+(AD-r)2. BD、AD都已知. 解一元二次方程就可求井盖的半径r,这样就可求出井盖的直径.