专题6-功及能.doc

专题六　功和能
一、新课标要求：
1. 正确理解功和功率的概念，能准确判断一个力F是否做功，能应用功和功率的公式解释生活现象和进行相关计算；
2. 掌握重力做功的特点及重力势能，知道弹性势能，会探究弹性势能表达式的方法；
3. 理解动能的概念，理解动能定理，会熟练应用动能定理进行计算，理解动能定理及其推导过程，能用动能定理解决力学问题；
4. 知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容，在具体问题中，能判定机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决力学问题；
5. 知道能量的概念，知道对应于不同的运动形式具有不同形式的能量；理解功是能量转化的量度；知道不同能量之间的转化，理解能量守恒定律。
二、知识点详解
1. 功和功率
（1）功：
a. 定义：一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，称这个力对物体做了功。功是能量转化的量度。
力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个必需的因素。物体只受力在力的方向上没有位移，物体发生了位移但不受力，这两种情况都不做功。
功是一个过程量，是力在位移上的积累。
例1：①用绳提着一个物体在水平方向上做匀速直线运动，绳子的拉力对物体做不做功？
解：绳子拉力的方向竖直向上，物体在水平方向上运动，力的方向和运动的方向垂直，在力的方向上没有位移，所以绳子的拉力对物体不做功。
②将一小木块A放在大木块B上面，二者一起在光滑水平面做匀速直线运动，问大木块B对小木块A做不做功？

解：大木块只有在水平方向上有位移，而在水平方向上A、B之间没有作用力，竖直方向上也没有相对位移，故大木块对小木块A不做功。
b. 功的计算：
公式：W=Flcosα
式中F是作用在物体上的力，l是作用点的位移，α是力F的方向与位移l之间的夹角。
力对物体做正功还是负功取决于F与l之间的夹角。F，l和α是功的三要素。
当时，W＞0，F做正功；
当时，W＝０，F不做功；
当时，W＜０，F做负功。
注意：①要计算功，必须明确是哪个力做功，力对物体做功只与物体运动过程有关，而与物体的运动状态无关；
②此式只适用于恒力做功；

③功是标量，只有大小没有方向，但功有正负，力对物体做正功表示施力物体把能量传递给受力物体，受力物体的能量增加；力对物体做负功，表示受力物体的能量减少，即物体克服该力做功。做功的正负由F与l的夹角确定；
④功是相对的，因为对不同参考系，位移是是不同的，因此功是相对的。
c. 用图像法求解力做的功
所谓图像法就是利用F—l图像，与l轴所围面积的大小表示力做的功的方法。
①作用在物体上的力是一个恒力

说明：F与l同向则W=Fl，如果方向不同，可以将F分解，此时的力为F在位移方向的分量，则W=lcosα。
②线性变化的力，例如F=kl

此时
③变力

此时F做的功就是图中阴影的面积
d. 作用力和反作用力做功的问题
作用力和反作用力总是大小相等方向相反，作用在同一条直线上，但二者做的功没有确定的关系。
e. 摩擦力做功：滑动摩擦力做的功等于该力乘以路程。静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，做负功，或者不做功。
例2：①手握住一只杯子，当拿着杯子向上运动，向下运动，静止不动时手与杯子之间的摩擦力做不做功，做正功还是负功？
解：手对杯子的静摩擦力竖直向上，向上运动，做正功；向下运动，做负功；静止不动，不做功。
②将物体放在传送带上一起向右匀速运动，当传送带分别加速，减速（没有达到共同速度）时，传送带对物体的摩擦力做不做功，如果做功，做正功还是负功

解：当加速运动时，物体发生相对滑动，二者之间存在滑动摩擦力，方向向右，与物体位移的方向相同，滑动摩擦力做正功；向右减速时，滑动摩擦力向左，与位移方向相反，做负功。
③如图所示，长为l的木板的A端放一质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ。开始木板水平放置，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物块始终保持与木板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法正确的是 ( )

A、摩擦力对物块所做的功为mglsinθ(1-cosθ)
B、弹力对物块所做的功为mglsinθcosθ
C、木板对物块所做的功为mglsinθ
D、合力对物块所做的功为mgl cosθ
解：当木板倾斜时，物块静止在木板上受到重力和木板对其的静摩擦力与垂直与板面的弹力，其中弹力始终和物块的运动方向相同，弹力做正功功；静摩擦力也做正功，弹力和静摩擦力的合力做功为mglsinθ与重力做功大小相等，正负相反；重力做功只与物体的初末位置有关，在题目中物块的位置升高了，重力做负功，其大小为mglsinθ。由于整个过程是缓慢进行的，可以认为物块的速度始终是0，物块所受的合力做功为0。C选项，木板对物块的作用力做的功，就是木板对物块的静摩擦力和弹力做功和，为mglsinθ；D选项，合力做功为0。正确答案C。
说明：对摩擦力、重力、支持力三力做功加以分析，严格力的方向和位移方向及大小才能正确处理，这里应特别注意。
(2)功率
a. 定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率，也就是单位时间内做的功。
b. 表达式：一般用P表示功率，则。公式中所求出的是时间t内的平均功率。
表达式还可以写成，如果取的非常小，也可以表示瞬时功率。
c. 单位：功率的单位时瓦特，简称瓦，用符号W表示，1W＝1J/s．生产生活中常用千瓦（KW）做为功率的单位，1KW＝1000W。
d. 物理意义：功率是表示力做功快慢的物理量。功率是标量，只有大小，但是存在正负，因为它是力的功率，而力做功有正负。
e. 平均功率和瞬时功率：
将W=Flcosα带入到功率的定义式中，得，如果时间取得非常小，则，得到P＝Fvcosα，式中的α为力和速度之间的夹角，α=0时，P＝F。
P＝Fv cosα是功率的另一表达式。在P＝Fv cosα中，如果F是恒力，v时平均速度，计算的就是平均功率；如果v时瞬时速度，则计算的就是瞬时功率。
f. 额定功率和实际功率：
额定功率是机车、机器、家用电器等在正常情况下可长时间工作的的最大功率，是不能超负荷运转的，也就是不能超过额定功率，但可以比它小，输出功率按实际的运算。例如一辆汽车额定功率为P，P=Fv，v大则F小，反之F大v小，在实际运转时，实际功率P是随意的，但是实际功率。汽车有时可以通过提高供油量使短时间功率超过额定功率，但是对发动机危害极大。
g. 机车的两种起动方式：
当机车在水平面上做直线运动时，有两种不同的加速方式.

① 恒定功率起动
根据公式P=Fv知道，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，再由F-f=ma， F减小a也跟着减小，机车做加速度不断减小的加速运动，一直到F=f，这时a=0，机车的v达到最大值。由以上分析可得恒定功率起动不是匀加速运动，所以这种起动方式发动机做的功只能用W=Pt计算，不能直接用W=Fs计算，因为F是一个変力。
② 恒定牵引力起动
根据公式P=Fv知道，因为F恒定，由F-f=ma，所以a是恒定的，机车做匀加速直线运动，随着v的增大，P也不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速直线运动的最大速度为，此时a≠0在这以后机车v继续增大， 而P=Pm，所以a减小，机车就不再做匀加速运动，这时候做的时加速度a不断减小的变加速运动，直到a=0，F=f，机车的v达到最大值，机车最后做匀速直线运动。
恒定牵引力起动，机车的运动可以分为三个阶段：开始阶段做的时匀加速运动，第二各阶段做的是加速度不断减小的变加速运动，最后一个阶段做的匀速运动．
这种起动方式中发动机在开始阶段做的功只能用W=Fžs计算，不能用W=Pžt计算，因为P为变功率；第二各阶段只能用W=Pžt计算，因为F是变化的；最后阶段既可以用W=Pžt又可以用W=Fžs来计算，因为这时P和F都是不变的。
例3：环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量。当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。在此行驶状态下：
（1）求驱动电机的输入功率；
（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s2）；
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。
已知太阳辐射的总功率，太阳到地球的距离，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。
解：（1）驱动电机的输入功率
（2）在匀速行驶时 ，
汽车所受阻力与车重之比：。
（3）当阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积。
若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为，则
设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，

由于，所以电池板的最小面积：
说明：此题将所学知识与现实生活中的应用相结合，考察学生的运用知识的能力。
2. 势能 动能 动能定理
(1)重力势能
a. 重力做功的特点
物体在运动时，重力对物体做的功只和它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动路径无关。
其他力比如摩擦力做功是否与路径有关？有关。
并不是所有的力做功都与路径无关，所以重力做功的特点不能乱用，要根据力的性质来确定。今后学习中还会遇到电场力，其做功也具这个特点。
b. 重力势能
①定义：物体的重力势能等于它所受到的重力与所处高度的乘积。
②定义式：，符号表示重力势能，物体的质量越大，离地面越高，其重力势能就约越大。
③单位：在国际单位制中重力势能的单位是焦耳。
④重力势能是状态量，是标量，即只有大小，没有方向。
注意：重力势能是物体与地球所共有的，既不能抛开地球谈物体的重力势能，也不能抛开物体谈地球的重力势能，否则就没有什么物理意义。
c. 重力势能的相对性和绝对性
要确定重力势能的大小，必须先确定一个参考平面，令该平面的重力势能为0。对于不同的参考平面，在确定位置上物体的重力势能的值不同，这就是重力势能的相对性。比如水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；如果选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)我们在定义式中的h高度就是相对于零势能面而言的。
选择哪个平面做为参考平面，原则上是任意的，所以重力势能虽是标量但却有正负。例如物体在参考平面以上h高处，其重力势能为EP=mgh；物体在参考平面以下h处，其重力势能为-mgh，重力势能的正负能够表示大小。
实际问题中选择哪个水平面作为参考平面，可根据研究问题的方便而定．如果没有特别说明时选择地面作为参考平面。虽然参考平面可以任选，但任意两点间的重力势能差是定值，与所选的参考平面的位置无关，这是重力势能的绝对性。
d. 重力做功和重力势能变化关系
重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功或者说物体克服重力做功，重力势能增加，并且增加或减少的重力势能等于重力重力做的功。也就是说重力做功等于重力势能的变化量。表达式为：。
由此式可知，重力做的功与重力势能的零势能面的选取有关。大小是终点的势能与chu 点的势能之差，与物体的运动路径无关。
例4：关于重力势能的说法，正确的是( )
A．重力势能是物体和地球的体系所共有。
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其它力做功多少无关。
C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负。
D．重力势能的变化等于重力对物体所做的功。
解：此题考察对重力势能这个概念的理解，正确答案A、B、D。
例5：当重力对物体做正功时， 物体的 （ ）
A.重力势能一定增加， 动能一定减小 B.重力势能一定减小， 动能一定增加
C.重力势能不一定减小， 动能一定增加 D.重力势能一定减小， 动能不一定增加
解：只要重力对物体做正功，物体的重力势能一定是增加的，但动能不一定增加，有可能有其他力作用在物体上，因此重力做功的正负不能确定其他力做功的正负，因此它的动能和总机械能都不能确定。举一个简单的例子，用绳拉着一个物体让其竖直向上做匀速直线运动，重力势能增加，但动能不变。正确答案为D 。
例6：如图5.2.1所示，一个质量为m的小球，静止在一光滑的轨道上，现在以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，问水平力对小球所做的功至少为（ ）

A.mgR B. 2mgR C.2.5mgR D.3mgR
解：小球受到力的作用，获得一定的速度，使小球能运动到半圆轨道的顶端，运用圆周运动的知识，如果小球恰能到达顶端时，要求小球在顶端时重力恰能提供其做圆周运动的向心力，即，可以得到小球到达顶端时的最小速度是；另外小球的重力势能增加所需的能量也是由这个力提供的，把两项的能量之和数值上就是力做的功的最小值为2.5mg，正确答案C。
（2）弹簧的弹性势能
a. 弹性势能
弹力是指产生在直接接触，在接触面发生弹性形变的物体之间。通常所说的压力、支持力、拉力都是弹力。弹力的方向总是与物体形变的方向相反。发生了弹性形变的物体的各个部分，由于弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能。这里我们只研究弹簧的弹性势能。
b. 探究弹簧的弹性势能的表达式
在研究重力势能的的时候，我们先分析重力做功的特点，由此得出重力势能的表达式。在研究弹簧的弹性势能时，我们采用同样的方法类比重力势能的讨论。

我们在计算弹力做功的时候不能直接由公式W=Flcosα来计算，可以应用上一节介绍的图像法来求。假设有一弹簧进度系数为k，则弹簧的弹力为F=kx，弹簧将一物体沿弹力的方向移动了一段距离，弹簧的压缩量（弹簧伸长时计算方法一样）由减小为，做出弹簧的弹力和位移的图像。图线与l轴围的面积就是弹力做的功。通过计算梯形的面积就可求的弹簧的弹力做的功为：

对比两个式子可以得到弹簧的弹性势能的表达式为：

弹簧的弹性势能跟与弹簧形变量的平方成正比，与弹簧的劲度系数成正比。
当弹簧的形变量为0时，弹簧的弹性势能为0，这时是选择弹簧原长时弹性势能为0势能。
注意：弹性势能也是相对的，它与势能零点的选取有关，零点不同，弹簧的弹性势能也不同。上边的式子是选取弹簧没有发生形变时的能量为零势能点。同学们可以假设另一点为零势能点，则表达式就不一样了。当然一般我们都以弹簧没有发生形变时的端点为弹性势能的零势能点。
c. 弹力做功与弹性势能变化关系
如图5.2.3所示，将一弹簧左端固定在墙上，右端和一个木块相连，现在让木块压缩弹簧到某一位置静止，然后释放物体，木块在弹簧的作用下向右运动，弹簧对物体做正功，形变量减少，弹性势能减少；当弹簧恢复原长，弹性势能减少为0，木块有速度拉着弹簧继续向右运动，这时，弹簧的弹力做负功，弹性势能增加。
通过这个例子我们可以看到：选弹簧没有形变时为零势能点，弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化成其他形式的能；弹簧做负功，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能。

例7：如图所示，将一根轻质弹簧的下端固定，竖直放在水平面上。在正上方A位置有一个小球。让小球A由静止自由下落，在B点接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小恰好等于重力，在D位置小球速度减小到0。小球下降阶段下列说法中正确的是
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
解：合外力做功使小球的动能增加，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。
（3）动能
a. 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
b. 大小：物体动能大小等于物体的质量m与物体速度的二次方的乘积的一半。
c. 表达式：，单位为焦耳(J)。
注意：
①动能是一个状态量，虽然表达式中有速度，但动能只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关。
②动能是标量，只有大小，没有方向，而且动能总是正的，没有负值。
③动能具有瞬时性，某一时刻或者某一位置具有确定的动能。
④动能具有相对性，对于不同的参考系，由于物体速度有不同的瞬时值，动能也就有不同的瞬时值。我们中学生在研究物体的动能时一般都是取相对静止的地面为参考系。
（4）动能定理
a. 内容及推导

设有一质量为m的木块在光滑的水平面上，在一水平方向的力F作用下，沿直线移动了位移l，速度由增加为，如图5.2.4所示。力F做的功为W=Fl，再由运动学的知识，可得到：，将两式带入W=Fl得：
。
也可以写成
，
式中，分别表示末动能和初动能。
内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理。
公式：
b. 对动能定理的理解
①如果物体受几个力的作用，W就是指物体所受各外力对物体做功的代数和，特别注意功有正负，也可以先求出合外力，再求合外力做的功。
②公式等号右边是动能的变化，是末状态的动能减初状态的动能.
③动能定理的表达式式虽然是在物体受恒力作用且作直线运动的情况下导出的，但动能定理同样适用于变力做功以及曲线运动。
④应用动能定理解题，一般比应用牛顿第二定律和运动学公式解题要简单方便，如果题中涉及力的位移效应，以及求变力做功问题，只要选好初末两个动能状态，再求合力就可以啦，严格说表达式应该写成：，用动能定理求解较为方便，不易出错。
d. 应用动能定理的解题步骤
①首先要明确研究对象及物体运动过程，分析研究对象的受力。
②求出各个力做功的大小，以代数和的形式置于等式左边（或者求出研究对象所受的合外力，用合外力求功）。
③确定初末状态研究对象的动能，以的形式放在等式右边。
④应用动能定理求解。
例8：一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反的方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度的变化量△v和碰撞过程中墙对小球的做功的大小W为
A、=0 B、=12m/s
C、 W=0 D、W=10.8J
解：速度是矢量，所以速度的运算遵循平行四边形法则，因为此时初末速度在同一条直线上，可取初速度方向为正方向，反弹速度为负，所以=可以算得=12m/s。动能是标量，因小球碰墙前后的速度大小相等，所以动能大小相等，即，根据动能定理得。正确答案为BC。
例9：如图5.2.5所示，一个四分之一圆弧轨道AB和一粗糙度均匀的水平轨道在B点相连接，圆弧的半径为R=1.2m，BC段的动摩擦因数为0.15长度为2m，今有质量m=2kg的物体，从 A点从静止下滑到C点刚好静止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

解：首先分析物体的运动过程，物体在从A运动到C的过程中，有重力、AB段的阻力和BC段的动摩擦力共三个力做功，初状态速度=0，末状态=0。
重力做的功为WG=mgR
BC段的滑动摩擦力做的功为W=fl=-μmg，做的是负功，
物体在AB段受的阻力是变力，做负功，不能直接求，
根据动能定理得： mgR-μmgS+WAB=0
带入数据得：WAB=μmgl- mgR =0.15×2×10×2-2×10×1.2=-18 J
说明：此题体现了动能定理的优越性，可以求解变力做功，此题用牛顿运动定律无法求解。在做题的过程中，一定要注意功的正负。
例10：如图所示，一个木块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而静止。已知斜面高度为h，木块运动的整个水平距离为s，假设在拐点B处没有动能损失，斜面及水平部分和木块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

解：木块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功。
设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长s1，水平部分长s2，应用动能定理得：

又
由以上两式得
说明：从动摩擦因数的表达式可以看出，只要能够测出斜面高和水平部分长度，就可以计算出动摩擦因数。
例11：如图5.2.5所示，一粗糙斜面固定在水平面上，斜面倾角为α，最低端有一挡板，将一质量为m的滑块，在距挡板l处以初速度v沿斜面向上滑（不能滑出斜面），滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，已知μ＜tanα，如果滑块每次与挡板碰撞都没有机械能损失，求滑块在斜面上经过的路程为多少？

解：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其能量不断减少，如果滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力的话，滑块最终最终会停在斜面底端。先要分析将滑块在斜面上的受力情况，
滑块受重力和摩擦力：
重力沿斜面向下的分力为mgsinα，摩擦力（认为静摩擦力的最大值为滑动摩擦力）的最大值为μmgcosα，如果摩擦力小于这个分力，滑块就不能静止在斜面上，
即μmgcosα＜mgsinα等价于μ＜tanα，
这正是题目中已知的，所以滑块不能自己静止在斜面上。
在滑块的整个运动过程中，要受到重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为s，初状态速度为v，末状态速度为0。
对整个过程，应用动能定理得： 
解出
说明：在该题中，由于滑动摩擦力始终是和物体相对运动的方向相反，所以滑动摩擦力做的功就等于其大小与路程的乘积。重力做功与路径无关，这和滑动摩擦力是有本质上的区别的。
如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程，例如如加速、减速等过程，我们可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如果能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
3. 机械能守恒定律
（1）机械能
物体的动能和势能统称为机械能。
其中物体势能包括重力势能和弹性势能，在高中阶段弹性势能一般指弹簧的弹性势能。
物体的机械能可以指只有动能、只有势能或兼而有之。
（2）机械能守恒定律
a. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能不变。这就是机械能守恒定律。
b. 表达式：
①
式中，分别表示初态系统的动能、势能，，分别表示末态的动能、势能。
如果只有重力做功，可以表达为。
②
这个式子是以动能和势能的增量的形式表达出来的。
③
和分别表示系统内物体1和物体2机械能的变化
注意：机械能是标量，在应用上边机械能守恒定律的表达式时，如果有重力势能的话，要选择重力势能的参考平面。
c. 对机械能守恒定律的理解：
①定律中的弹力在高中阶段遇到的情况就是弹簧的弹力，像压力、拉力、支持力等不可以。
②“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。在运动过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，机械能就守恒。
③如果系统中的物体受到摩擦力或者介质阻力，机械能不守恒。
d. 机械能守恒的判定
①如果研究对象只有一个物体，并且在物体运动过程中只有重力（或弹簧的的弹力）做功，机械能守恒。
②如果研究是一个系统，系统内的物体在运动过程中只有动能和势能相互转化，则系统机械能守恒。
③如果有重力和弹簧的弹力以外的其他力作用在系统内的物体上，但这些力不做功或做功之和为0，则系统机械能守恒。
④系统中有摩擦、介质阻力、碰撞、绳子突然拉紧的情况，机械能要发生变化。碰撞、绳子拉紧除非题目中明确指出按无能量损失计算，否则机械能不守恒。
e. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
①首先明确研究对象。
②分析研究对象的运动和受力，明确运动中各力是否做功，判断系统机械能是否守恒。
③合理选取重力势能的参考平面，确定物体在初、末状态的机械能。
④根据机械能守恒定律列方程求解
例12：下列物体中，机械能守恒的是( )
A．做斜上抛运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以4g/5的加速度竖直向上做匀减速运动
解：平抛、斜上抛、斜下抛的物体在运动中都只受重力，机械能守恒，A正确。B选项，匀速吊起的集装箱除了受重力外，还要受到吊车一个竖直向上的作用力，该力做功，故机械能不守恒。C选项光滑曲面上自由运动的物体只受重力，机械能守恒。D选项，物体还要受到其他力的作用，并且这些力做功机，械能不守恒。正确答案AC。
例13：物体在平衡力作用下的运动中（ ）
A．物体的机械能一定变化
B．如果物体的重力势能有变化，则它的机械能一定有变化
C．物体的动能一定不变，但重力势能一定变化
D．物体的重力势能可能变化，但它的机械能一定不变
解：物体在平衡力作用下有两种状态，静止和匀速直线运动。如果物体处于静止状态的话，机械能不变，动能和势能也不变，A、B错。如果处于匀速直线运动状态，动能不变，势能可变可不变，在水平方向上匀速直线运动势能不变，其他方向则变化，例如用手拉着一个物体在竖直方向上做匀速直线运动，势能变化，向上增加向下减小，机械能也跟着变化D错。C选项正确。
例14：将一个物体和一个光滑斜面如图5.3.4所示放在光滑的地面上，物体由静止沿斜面下滑，问木块和斜面的机械能如何变化？整个系统的机械能如何变化？

解：物体沿斜面下滑，斜面在物体对斜面的压力下向左运动，如图5.3.2所示。物体在一段时间内的位移为s，如图5.3.3所示，斜面对物体的支持力N始终是垂直于斜面斜向上，和物体的位移有一个夹角（钝角），所以斜面对物体做负功，物体的机械能减少；斜面获得了速度，其重力势能不变，所以机械能增加。考虑整个系统，把物体和斜面看成一个整体，只受重力和地面的支持力，而且是一对平衡力，故系统的机械能守恒。
例15：如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态开始释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

解：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④
由③ ④ 式得：(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤
由①②⑤式得：
(3)功能转化
力对物体或系统做功的过程实际上就是是能量转化的过程，将能量从一种形式转化为另一种形式，功是能量转化的量度。
“功是能量转化的量度”将功和能紧密的联系在一起，主要表现在：
①重力做功等于重力势能的减少量，。
②动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，。
③机械能守恒定律：只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，总的机械能不变，。
④由重力和弹力以外的其他力做的功等于物体机械能的增量，W其它=ΔE，（W其它表示重力和弹力以外的其它力做的功）。
功是一种过程量，是和一段位移或一段时间相对应；而能量是一种状态量，和物体某一个时刻或某一个位置相对应。虽然二者的单位都是焦耳（J），但不能够说功就是能，能就是功，也不能说“功变成了能”或“能变成了功”。例如重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化为动能，重力做了多少功就有多少重力势能转化为动能。
例16：质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下加速上升了h，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的重力势能增加了mgh
B．物体的动能增加了Fh
C．物体的机械能增加了Fh
D．物体重力势能的增加小于动能的增加

解：先分析物体的受力，物体受重力，竖直向上的拉力。由于物体加速上升，拉力F大于重力，在二力的作用下，物体向上做匀加速直线运动，有外力做功，机械能不守恒。物体上升了h，重力势能增加了mgh，A选项正确；由动能定理：，物体的动能增加了，也可以用功能原理考虑，拉力F做的功数值上应该等于重力势能的增加量和动能的增加量之和；由重力和弹力以外的其他力做的功等于物体机械能的增量，所以机械能增加了Fh，C正确；D选项无法比较mgh与的大小关系，题目中给的信息不足。正确答案为AC。
例17：将一条质量均匀不可伸长的绳子A、B两端固定在天花板上如图所示，绳子的重量为G，在绳子的中点施加一竖直向下的力F将绳子缓慢的拉到C点，在此过程中，绳的重心位置将( )
A．始终不变
B．逐渐降低
C．逐渐升高
D．先降低后升高

解：在学习重力的时候我们知道，物体的重心不一定在物体上，该题目中绳子的重心不容易找到，要想确定重心位置的变化，只有通过其他方法。当用力将物体缓慢地拉到C点，天花板对绳子不做功，F要对绳子做正功，绳子的速度没有发生变化，根据功能原理，绳子的重力势能一定增加了，则物体的重心升高，外力一直在做正功，所以绳子的重心就一直在升高。正确答案为C。
例18：过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求
①小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
②如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
③在满足②的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

解：①设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

得
②设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意

得
③要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足

得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理

解得：
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足：
解得：R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件：
或
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

（4）能量守恒定律
自然界中物质存在者不同的运动形式，对应着各种各样的能量，机械能、热能、电能、磁能、光能、原子能等。不同形式的能之间可以相互转化，做功的过程是能的转化的过程。这其中不仅机械能之间可以能相互转化，电能和磁能，热能和电能之间也可以相互转化，经过长时间的观察和实验，科学家们提出了能量守恒定律。
a. 内容
能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。　
能量守恒定律，是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。大到宇宙天体，小到原子核内部，只要有能量转化，就一定服从能量守恒的规律。量守恒定律与细胞学说，进化论合称19世纪自然科学的三大发现。
说明：机械能守恒定律是有条件限制的定律，而能量守恒定律是存在于普遍自然现象中的规律。
b. 能源和能量耗散
然料燃烧时一旦把自己的能量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人类重新利用，电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成内能和光能，热和光被其他物质吸收后变为周围环境的内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用．这种现象叫做能量的耗散。
能量耗散和能量守恒并不矛盾，能量耗散表明，在能源利用的过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并没有减少．但是可利用的品质上降低了，从便于利用变为不便于利用了。
能源，是人类赖以生存和进行生产的不可缺少的资源．近年来，能源问题已被列为世界上的重大问题之一．解决能源问题的根本途径，主要两个方面：一是就是积极开发和利用各种新能源．如加强核能、太阳能，风能、沼气，海洋能，地热能以及其他各种新能源的研究和利用，从而不断扩大人类的能源资源的种类和来源．二是就是要大力提倡节约能源。
三、巩固训练
（一）功和功率
1.下列叙述中，哪些是对的( 　)
A．人造卫星已进入轨道做匀速圆周运动，重力对卫星做功
B．飞机在空中水平面上匀速直线运动，重力对飞机做正功
C．汽车加速时，静止在车上面的物体所受的静摩擦力对物体做功
D．放在唱机转盘上的物体随转盘匀速转动，转盘的静摩擦力对物块做功

2.将一恒力以相同的方式作用在一木块上，使木块分别沿着粗糙的水平地面和光滑的水平面运动相同一段距离，恒力的功和平均功率分别为、和、，则二者的大小关系为（ 　）
A．、 B．、
C．、 D．、
3.一个质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，则在t=T时刻力F的功率是（ ）
A． B． C． D．
4.假定飞机飞行过程中所受到的阻力与其速度的平方成正比，当飞机以速度v匀速飞行时发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为 ( 　 )
A．2P B．4P C．8P D． 16P

5.物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是

6.如图所示，将一物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，以大地为参考系，在物块A沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零　　　　　　　　　　　　　　　
C．不垂直于斜面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零

7.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示。当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功（不计绳重和摩擦）是( 　 )
A．Fscosθ B．Fs（1＋cosθ）
C．2Fscosθ D．2Fs

8.质量为3×103 kg的汽车，发动机输出功率为25×103 W．在水平公路上能达到的最大速度为20m/s，当汽车的速度