数学教师培训手册.doc

数学教师培训手册

目 录
第一章 教师测试题（略）

第二章 小学数学课堂导入
第一部分 小学数学课堂导入技巧
第二部分 小学数学课堂导入经典20例

第三章 数学课堂小游戏
第一部分 游戏在数学教学中的作用
第二部分 游戏在数学教学中的运用
第三部分 数学课堂竞赛
第四部分 小学数学课堂游戏经典30例
附1：小学数学课堂小魔术15例
附2：数学益智小游戏15例及部分答案

第四章 数学操作活动
第一部分 小学数学实践活动教学
第二部分 如何优化数学课上的操作活动
第三部分 小学数学课堂操作活动32例

第五章 讲授部分
第一部分 小学数学课堂讲授技巧
第二部分 课堂内容讲授的具体案例

第六章 课件制作部分
第一部分 课件在数学教学中的运用
第二部分 使用PPT制作课件

第七章 教学用具设计
第一部分 教具在小学数学教学中的作用
第二部分 有效使用教具教学的措施
第三部分 自制教具的设计与制作方法
第四部分 常用教具

第八章 数学规律顺口溜130首

第一章 教师测试题（略）
第二章 小学课堂导入技巧
第一部分 小学数学课堂导入新课的技巧
“一年之计在于春，一日之计在于晨”。万事都要有一个好的开端，课堂教学也是这样。在一堂课的开始时，吸引学生的注意是很重要的。因此，一个有效的、新颖的、精致的导入，不仅可以强化学生初萌的好奇心，吸引学生迅速进入本堂课的学习之中，还能在他们脑海里留下深刻的印象，掀起学生积极情感的浪潮。同时，良好的新课导入更是展示教师教学艺术的 “窗口”，是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，熔铸了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，闪烁着教师的教学风格。
那么怎样的导入才能有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，为一堂课的成功打下基石呢？
数学新课导入是教学首要的一环。数学新课导入不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，将学生亲身经历的实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而使学生获得对数学的理解。因此，数学新课导入必须运用一定的教学技巧。在教育教学过程中，我们应该根据教学的任务，具体的教学内容，小学生的年龄特征和心理特点，灵活多变地加以运用，这样才能最大限度地发挥“导入”的巨大作用，让学生在一堂课的开始便被牢牢地吸引住了。下面，结合一些教学的实际，深入介绍十点优化小学数学课堂导入的方法和策略。
一、关注情感态度，让学生在愉悦的体验下开始学习。
心理学的研究表明：学生的学习不仅仅是认知的参与，更需要情感的投入；只有激发起学生良好情感体验的学习，才是真正意义上的自主学习。陶行知先生说：“应创设教学中良好的师生关系，教师要以自己真诚的情感与学生交往，教师最重要的两个品质是‘亲切和热心’，教学中要使学生尽可能少地感受到威胁，因为在自由、轻松气氛下，学生才能最有效地学习，才最有利于创造力的发展……”；《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）也指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”；《标准》不仅关注学生的知识与技能，更关注学生学习过程中的情感体验和良好价值观的形成。因此，新课导入应该关注学生的情感体验，努力营造一个平等、民主、和谐、宽松、自由、安全的开课氛围，使学生在愉悦的情感体验下开始数学学习。
【课堂案例1】在教三年级下册《两位数乘两位数》这堂课时，教师根据学生的年龄特点和心理变化规律，注意通过自己的言行，让学生感受到来自教师的热切关注。
师：你们的面部表情告诉我，你们特别的高兴。我很感动，也很高兴。现在我想说的是，咱们是一起学习，一起研究，一起讨论，可不是你们坐在那里听我讲。咱们绝对不只是带着耳朵、眼睛来的，咱们更重要的是带着脑子和嘴巴。所以今天咱们一起讨论，好不好？希望这节课下来之后你所说的话要比我所说的话多。如果你让我说的话多了，那你们可就太吃亏了，时间都让我给霸占了，每人都要争取有发言的机会，好吗？
生（劲头十足，齐声地）：好！
师：口算，大家应该没问题吧，看谁反应快。咱们一起看这里。（投影）
生：21×3=63
21×30=630
师：我把它们放在一起，也要看看它们之间有什么联系，算完以后要琢磨。
生：下面数是上面数的10倍。
师：好！继续。
生：34×2=68 34×20=680
41×5=205 41×50=2050
15×2=30 15×10=300
（稍后有学生纠正，15×10=150）
师：啊——
（更多的学生醒悟过来了）
师：这两个算式有前面的关系吗？
生：没有了。
师（微笑着）：是不是受前面的题影响了？其实发生变化了。是你出题还是我出题呀？
可要认真审题呀！（学生一下子笑了起来）请继续。
生：27×3=81 27×20=540
36×3=108 36×30=1080
师：刚才我们说15×2和15×10没有上面的关系，那你看看，这两个算式和15×2有
关系吗？发现了什么，小声地说说。
【课堂案例2】在教五年级下册《体积和体积单位》这堂课时，教师以亲近的谈话交流的方式拉近师生之间的心理距离。
师：同学们，老师非常想和大家交个朋友，愿意吗？
生：（非常高兴地，齐答）愿意。
师：是朋友就应该相互了解，相互信任。老师想了解一下大家，可以吗？
生：（非常高兴地，齐答）可以。
师：我在家里我的女儿非常爱穿我的衣服，你们在家是不是也这样呢？
生：是的。
师：穿上你爸爸的衣服有什么感觉？
生1：很大。
生2：非常宽松。
生3：很温暖、很舒服。
生4：很温馨，感觉自己长大了。
……
师：你爸爸穿你的衣服吗？（学生个个很惊讶，大多数笑）
师：你们笑什么？
生1：我的衣服太小，爸爸穿不上的。
生2：爸爸太胖，会把我的衣服涨破。
……
师：你的衣服，你爸爸穿不上，为什么呢？像这样日常生活中看起来非常简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每个同学都应该善于从生活中发现数学问题。今天我们一起研究“体积和体积单位”，相信通过学习大家会理解的更清楚。
【小结】陶行知先生说：“我们必须会变成小孩，才配做小孩子的先生”，“和小孩子一般儿大、一块儿玩、一处儿做工，谁也不觉得您是先生，您便成了真正的先生”，案例中的老师做到了这一点。他们不是居高临下，而是“俯下身子看学生”，把自己作为学生中间的一员，以朋友的身份出现，充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的新课程标准要求。“愿意吗？”、“可以吗？” 随和的话语、亲切的交谈，表现出教师对学生的极大尊重，伴随“穿不穿爸爸的衣服”这一学生都体验过的、极具亲情味的问题的提出，学生的情绪体验无疑是愉快的，学习的积极性无疑是高涨的，学生的思维已不仅仅局限于数学学科领域，而是向着更广阔的领域延伸。
二、合理有效地创设导入情境，能使学生快速有效地投入学习。
教学情境是在课堂教学中，根据教学的内容，为落实教学目标所设定的。适合学习主体并作用于学习主体。情境导入对激发学生的学习兴趣及求知欲，顺利开展新授课内容起着至关重要的作用。情境导入能让学生在最短的时间内产生情感共鸣，带着疑问与欲望走进课堂内容的学习，并在情境创设中对所学内容在认知上形成知识建构，方法上主要采取谈话的方式，教师通过问答、谈话等，带领同学走进预设的情境，并通过师生交流进一步感悟情境，深层感知学习内容。
因此，在课的一开始创设一个适当的教学情境，能使学生产生一定的积极情感反应，可以让学生更为积极、主动、自主地投入到一堂课的学习中来。
【课堂案例1】在教四年级上册《角的度量》这堂课时，教师可以通过创设形象、直观、生动的情景抓住孩子们的心。
（教师出示三个角度不同的滑梯，如下图）

师：想滑哪个？
生：第三个，因为刺激。
师：哈哈，三个滑梯有什么不同？
生：第一个矮一些，最后一个最高。
师：还有不同吗？
生：角有不同。
师：对，这些角有大有小。
师：滑梯的角度到底多大才合适呢？这就需要我们量出角的大小。
【课堂案例2】在教六年级上册《圆的周长》这堂课时，可以这样设计教学情景进行导入环节。
师：（屏幕动画显示）请同学们看一幅画面。清晨，两只老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形的路线跑，蓝老鼠沿着圆形的路线跑。要求黄老鼠所跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？
生：正方形的周长。
师：什么叫正方形的周长呢？怎样计算正方形的周长呢？
生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘以4。
师：（板书：围成，动画显示）对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。
师：要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（动画显示）
生：圆的周长。
师：你很聪明！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长你额？这节课我们就来研究这个问题，好吗？（板书课题）
【小结】我们的教学都极力提倡为学生创设一个积极的、宽松的，适合于学生主动探索、积极思考的教学情境，数学教学情境的形式是多样的，最好要选择与学生现实生活密切相关的，富有时代气息的内容。只有当学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习才最感兴趣。创设情境要根据学生的不同年龄而有所区别，同时要注意情境创设的思考性。因为创设情境不在于气氛营造是否热烈，而在于它是否刺激或引起学生的主体性反应，并在学生心理上造成一种悬而未决的求知状态。
三、充分利用故事的魅力导入新课，激发学生进行深度思考。
“学习的最好刺激乃是对所要学的教材的兴趣”。兴趣可以孕育愿望，可以滋生动力。在新课教学中就是要利用儿童喜闻乐见的故事，激发他们求知的情趣，引导他们在欢乐中进入学习。故事的魅力是无穷的，爱听故事一直是小学生的重要特点，不知大家有没有发现，一说有故事可听，再顽皮的孩子也会放下一切，瞪大他的眼珠子，摆出一副也许从来不曾有过的聚精会神的样子，等着你讲故事给他听呢。故事能在第一时间抓住小学生的注意力，它能把枯燥无味的数学知识变的生动有趣，引人入胜，更有利于活跃学生的思维，调动学生对学习的积极性。
【课堂案例1】在教三年级上册《几分之几》这堂课时，就可以充分利用故事来导入新课，引发学生对知识作深一度的思考。
老师先给同学们讲一 段“孙悟空分月饼”的西游记故事。唐僧师徒四人去西天取经，路上遇到一位卖月饼的老爷爷，望着那香喷喷的月饼，孙悟空和猪八戒谗得直流口水。老爷爷说你们要吃月饼可以，我先得考考你们”。他拿出四个月饼，说：“四个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”两人很快答出。然后又拿出两个月饼平均分给两人。最后他拿出一个月饼问：“一个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”悟空和八戒回答说：“半个。”那么半个用一个数表示怎么写呢？这下便难住了悟空和八戒。这时引入新课，学生有着强烈的求知欲，兴趣盎然，事半功倍。
【课堂案例2】在教五年级上册《观察物体》这堂课时，我们也可以先通过故事激发学生的兴趣。
师：同学们，今天老师给同学们讲一个小故事，第一组的同学坐得最好，（师巡视）好的，现在大家都坐好了。
师：以前，有一位父亲，带着他九岁的小儿子去参加一个塑像的揭幕仪式，参加揭幕仪式的人很多，大家都想看看这尊由雕塑家雕塑的塑像是什么模样。红布揭开了，人们看到的是一尊非常高大雄伟的佛像雕塑，正当大家对雕塑家雕塑水平赞叹不已的时候，这个小孩开口了：“我认为这尊佛像雕得不好。”大人问“为什么不好呢？”小孩说：“因为佛像的手太大了，他怎么能用自己的手指挖鼻屎呢？”大家听了孩子的话大笑，之后想想有道理，因为大家看到的正如孩子所说的那样——手和鼻的比例不协调。这个孩子帮艺术家找到了雕像的缺憾所在，大家都夸了他。
师：同学们，谈谈你们的看法。
生：这个小孩肯定整天挖鼻屎。
（大家笑）
生：这个小孩爱动脑子。
生：他很注意观察。
……
师：对了，他很注意观察、思考。今天我们上课的内容也和观察有关，大家要认真哦！
【课堂案例3】在教六年级下册《平面图形面积的复习课》时，教师也可以先用讲故事的形式吸引学生，进而引发学生思考。
师：有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天，他贴出了一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，最终战胜了国王。可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道：“好，你可以在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于想出了一个好办法，那就是把羊皮做成细细的羊皮条，再用羊皮条去圈地。那么，该怎样圈地，聪明的年轻人得到的土地面积才最大呢？
生：正方形面积最大，围成正方形。
生：圆的面积最大，应该围成圆。
生：应该利用海岸线，围成半圆，这样面积肯定最大！
师：羊皮条的长度是900米，π取3，请同学们自己通过计算找出最佳方案。
【小结】以简短的、生动有趣的故事导入新课，也是一个精彩的课堂开头。小学生喜欢听故事，课堂上把数学知识“蕴藏”于在有趣的故事中，能很快吸引了学生的全部注意力，激发学生的情感、兴趣，使他们愉快地进入学习。整堂课，学生在探索新知的过程中充满生机，积极性被充分地调动，教师也成功地达到了教学目的。
四、巧设悬念进行导入，以激起学生的好奇心和学习积极性。
悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，能激起探索、追求的浓厚兴趣。课的一开始，教师就合理巧妙地设置悬念，便可以充分激起学生的好奇心，把学生的思维推向“心求通而不能，口欲言而非达”的愤悱境地，引起学生对学习新知识的强烈探究愿望，从而把学生带入更广阔的数学天地。
【课堂案例1】三年级上册《长方形和正方形周长的计算》这堂课的教学，可以通过设计有效的悬念，引起学生的好奇来导入新课。
师：笑笑和淘气是两个天天坚持锻炼的好孩子，淘气每天都沿着这个操场跑一圈（出示操场的平面图——长方形），笑笑则每天沿着这个平静的湖面跑一圈（出示湖面的平面图——正方形），这天它们却为谁走的路远一些而争吵起来。听！笑笑说：“我每天比你走得远，要不然我怎么比你苗条？”淘气说：不对，不对，我走得比你多，要不我怎么会这么强壮？”
师：你们谁能帮他们解决这个问题？到底谁走的多？为什么？
（这样便很自然地引出要解决这个问题，必须要先求出操场和湖面的周长，再进行比较，以达到有效导入新课的目的。）
上面案例主要是通过设置“谁走的路更远一些？”这个悬念来激发学生学习“长方形和正方形的周长计算方法”的积极性，有效地调动了学生学习的主动性。让学生在好奇心的驱动之下，自觉、积极、主动地去寻找解决问题的策略和方法。达到有效教学的目的。
【课堂案例2】在教五年级上册《可能性》这堂课时，教师可以用一个疑问来促使学生们思考，做到在玩中学，学中完。
（多媒体课件出示一休的图片）
师：大家认识他吗？这是一休，一个聪明又可爱的日本小和尚。老师有许多有关他斗智斗勇的传奇故事，大家想听吗？
生：想！
师：天皇嫉妒一休的聪明与勇气，处处为难一休。有一天，天皇把一休关进了死牢。按照法律规定，死囚在临刑前还有最后一次选择生死的机会，那就是大法官拿来一个盒子，里面装着“生”和“死”两张纸条，一休摸到“生”则可以生还，摸到“死”便会被天皇处死。
师：你们认为一休摸纸团会出现什么结果呢？谁能用“可能”说一句话预测一下结果呢？
生：他有可能摸到写有“死”的纸团。
生：一休可能摸到写有“生”的纸条。（师板书：可能）
师：可天皇偏偏想让一休死，于是天皇派人偷偷拿走了盒子里写有“生”的那个纸团，换成了一个写有“死”的纸团。这回，同学们想一想，结果会怎么样？谁能用“一定”或“不可能”来预测一下结果？
生：一休一定会摸到写有“死”的纸团。（师板书：一定）
生：一休不可能摸到写有“生”的纸团。（师板书：不可能）
师：一休难道就真的没有救了吗？其实生活中有许多一定发生、可能发生、不可能发生的事情。今天我们就一起来研究生活中的可能性，相信通过我们的学习，我们一定能救出聪明的一休。（师板书：可能性）
【小结】教学时以悬念作为引发学生好奇心的触发点，不但会紧紧吸引学生的注意力，而且也会使学生产生一种探求问题奥妙所在的神秘感，从而激发学生强烈的求知欲和学习的浓厚兴趣。“疑”是学习的起点，有“疑”才有问、有究，才有所得。当学生面临问题需要用新知识来寻找答案时，他们才能产生积极的学习活动。因此教师在导入新课时，应向学生巧妙地设置悬念，有意使学生暂时处于困惑状态，使学生积极地投入到揭开谜底中来。这样不仅能引起学生的兴趣，使他们集中注意力听讲，也有利于培养学生独立思考的能力和习惯。
五、联系生活实际进行导入，使学习内容变得更为真实、生动、有趣。
美国著名学者杜威曾指出：“学习是基于真实世界中的体验。”所以说以现实生活为原形的课堂教学，正是将教材中的教学内容与学生的真实生活体验相联系的一个重要教学模式。
新课标也明确指出：“生活是一个大课堂，蕴涵丰富的课程资源，远离生活就意味着让学生们失去课程的另一半世界。”从效力上说，“教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育”。
这一切都充分说明了数学来源于生活又运用于生活，数学教学应与学生的生活经验密切联系，要把抽象的数学变为有趣、生动、易于理解的事物，让学生感受到数学无所不在。数学的学习就是建立在日常生活的基础之上，学好数学就是为了更好地生活，解决生活中的现实问题。因此，设计教学时要充分利用好这一点，将数学教学的内容生活化，将学生的生活经验纳入课堂。
【课堂案例1】在教四年级下册《小数的产生和意义》这堂课时，教师可以从学生熟悉的生活实际出发，使学生自然而然地认识小数并了解小数的意义。
（教师把准备的一些人民币放在讲台上，用投影仪出示一组商品的图案及价格，要求学生按商品的价格付钱）
书包 15元 直尺 0.2元
钢笔 4元 铅笔 0.8元
师：同学们去文具商店买过东西吗？现在老师当营业员，你们当一回顾客。如果买一把直尺，你应该怎样付钱？
生：我付一个两角的。
生：我付两个一角的。
师：如果买一支铅笔呢？
生：我付一个五角的，三个一角的。
生：我付一个五角的，一个两角的，还有一个一角的。
师：谁还有不同的付钱方式？
生：我可以付四个二角的。
生：我付的是八个一角的，还有两个二角的。
生：我也可以付四个一角的，还有两个二角的。
师：投影仪左边的两个钱数大家非常熟悉，都是整数。右边两个钱数看来也不陌生，都是小数，分别读作零点二和零点八，并会用付钱的方式表示这两个小数，知道了0.2元表示2角，0.8元表示8角。接下来我们进一步认识小数。
【课堂案例2】在教六年级上册《百分数的意义和写法》这堂课时，教师可以收集生活中的实际例子，从学生的学习实际和已有认知经验出发，调动学生对新知识学习的积极性。
师：课前老师要求大家收集一些含有百分数的资料，你们准备好了吗？我也收集到几条消息，和大家先交流一下好吗？
（课件出示：
消息1：我国的人口约占世界人口的22%。
消息2：我国的耕地面积约占世界耕地面积的5%。
学生齐读消息后，引导分析：从这两条消息中，你知道了些什么？我们应该做些什么？）
生1：从第1条消息中，我知道了我国的人口非常多。
生2：我感觉同人口相比，我国的耕地显得比较少，人多耕地少。
生3：我认为我国耕地的人均占有量少，当前我们要特别注意保护好耕地，合理开发利用荒地。
生4：我认为我国还应该继续实行计划生育，不能让人口继续增长。
师：最近我又在报纸上看到另一条消息。看了这条消息你想说点什么？
（课件出示：
消息3：我国每年约有0.02%的土地被沙漠侵吞。附沙漠图片）
生：我认为我国的土地荒漠花情况非常严重，我们要保护环境，植树造林，防止土地进一步沙化。
师：你们知道哪些植物合适在沙漠环境中生长吗|
生：我知道，有仙人掌、胡杨、沙棘、骆驼刺……
（课件出示：绿峰农场在毛乌素沙漠进行种树实验情况如下：）
树 名
成活棵树
白 杨
18
胡 杨
22
沙 棘
46
师：看了这张表，你认为哪种数最适合在毛乌素沙漠生长？说明你的理由。
生1：我认为白杨最不适合在毛乌素沙漠生长，因为这3种树中，白杨成活棵树最少。
生2：如果3种树栽的棵树相同的话，沙棘成活的棵树最多，所以它最合适在毛乌素沙漠生长。
生1（抢说）：我们目前还不知这3种树分别栽种了多少课，所以还不能确定哪种树最合适生长。
（教师顺势出示完整的表格）
树 名
成活棵树
种树棵树
白 杨
18
20
胡 杨
22
25
沙 棘
46
50
（要求4人一组讨论一下，看是否能够确定哪种树最容易在毛乌素沙漠成活）
【小结】数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。数学来源于生活，它是具体的，但数学又经过了抽象，我们应该将数学的内容附着在现实的背景中。大量的实践也证明：当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨；当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的。因此，新课导入应该关注学生的生活经验，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”，努力为学生创设一个生活化”情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。
六、利用旧知识做铺垫进行导入，过渡到新知，激起了学生探求新知的欲望。
数学学科的特点是逻辑性、系统性强，新知是旧知的发展和深入。根据认知心理学的同化理论，学生原有认知结构中起固定作用的观念，教者可以把它当成联接新、旧知识的纽带和桥梁。奥苏伯尔称之为“组织先行者”。
【课堂案例1】在教三年级上册《有余数的除法》这堂课时，因为在前面的知识中学生们已学过整数的除法，这时教师可以运用新旧知识对比的方式让同学们更容易区分并掌握新知识。
师：（老师在黑板上画出六个梨和三只盘子。）请问同学们试试如何把六个梨平均分放在三只盘子里？
（学生们很快分完，并纷纷回答）
师：好的！大家完成得非常好！
（又在黑板上画了一个梨）
师：现在一共有七个梨，请大家再把这七个梨平均分在三只盘子里。
（学生们观察了以后，纷纷说剩下一个梨无法平均分）
师：好，现在请同学们思考，什么变了？什么没有变？剩下的数叫什么数？
（通过观察比较，学生理解了正好分完的叫“整数除法”；不能正好分完的叫“有余数除法”。剩下不能分的数叫“余数”。）
【课堂案例2】在教五年级下册《分数的意义》这堂课时，教师可以通过对已在三年级上册时学过《分数的初步知识》进行回顾，“温故而知新”，通过旧知识的联系，引导学生认知新知。
师：咱们今天要学《分数的意义》。分数，大家原来学过吗？
生：学过。
师：那好，把你所知道的分数知识说出来，让我们大家分享分享，好吗？
（屏幕打出：关于分数，我们已经知道了什么？）
生1：分数有分子、分母、分数线。
师：好的，你能举个例子吗？
（生1举例）
生2：把一个苹果分成2份，取一份就是1/2
（生纷纷举手）
师：大家都想说？（面对生2）你能再说一遍吗？
生2：把一个苹果分成2份，取其中的1份就是1/2。
（生纷纷反对）
师：（面对生2）呵呵，你再说一遍。
生2：把一个苹果平均分成2份，取其中1份才是1/2/。
师：对，平均分，非常好，请坐。关于分数，你还知道什么？
生3：我还知道分数的大小，比如：4/5大于2/5。
生4：我还知道分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
师：大家知道的可真不少。我也想说说我所知道的一些知识。
（投影依次出示4幅图）
师：同学们认识这些数吗？
（学生有些点头说1/4，有些摇头）
师：同学们，其实这4个数都表示这个分数。早在3000多年前，古埃及人就用像嘴巴的形状的图形来表示分数。早在2000多年前，咱们中国人用算筹来表示分数，（指图）这样就是。后来印度人发明了数字，再后来阿拉伯人发明了分数线，分数就成了现在这个样子。
【课堂案例3】在教六年级上册《环形面积的计算》这堂课时，因为在前面学过圆的面积的计算，教师可以让学生在旧知识的基础上进行联想的方式让学生掌握新知识。
师：（先出示两个半径分别为５厘米和２厘米的圆）
请学生们先计算出两个圆的面积。
（学生们纷纷算出两个圆的面积，并举手回答）
师：（启发学生想）：圆的面积和环形面积有什么联系？能从两个圆的面积得出环形的面积计算公式吗？
（老师演示抽拉投影片，把两个圆重叠在一起，形成两个同心圆。）
生1：环形的面积就是把大圆减去小圆面积。
……
学生通过形象直观的投影演示，理解了环形面积的计算方法是用大圆的面积减去小圆的面积， 从而实现了知识和方法的“迁移”。
【小结】这种从新旧知识间的联系引入，不仅可以较好的调动学生的学习需要，唤醒学生的内驱动力，也为学生在新的知识的学习中调动学生通过比较、分析、发展思维和发展能力的培养打下基础。
以旧知识作为桥梁，使学生知识不断递进，增加知识坡度，减轻学生的学习难度。 学生学习数学知识的过程实质上是新知识与已有认知结构中的旧知识建立联系的过程。学生对新知识联系最紧密的旧知识的理解掌握运用的程度，必然影响到新知识的理解和掌握。所以教师要掌握好新旧知识间的连接点，使学生感到新知识又不新，难又不十分难，激发学生的学习兴趣。
七、利用亲手实践导入新课，激起学生活动实践的天性和创造成功的欲望。
亲手实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。动手操作符合小学生好动的特点，可吸引小学生将注意力集中到有意义的教学活动中来。“实践是创新的源泉”，学生具有活动实践的天性和创造成功的欲望，教师应该大胆放手让学生“多动”，尽量让他们在“做中想，想中学”，亲身经历各种探索活动。在充分准备的前提下，教师精心组织学生凭借已有知识操作学具来导入新课。
【课堂案例1】在教三年级上册《毫米、分米的认识》这堂课时，教师可组织学生小组活动进行实践操作。
师：请同学们在自己的学具中找出1厘米有多长？再数一数1厘米中间平均分成几个小格？
生：10个。
师：拿出一把直尺，指出10厘米的长度。
（学生纷纷比划）
师：好，再请同学们看看老师手中这个圈尺1米有多长？1米等于多少分米？
生：边比划边回答1米等于10分米。
师：好的，请同学们今天回家后拿着尺子量一量家中的那些物体长度大约是1米、1分米、1毫米？
【课堂案例2】在教五年级下册《质数和合数》这堂课时，教师可以用这样的动手活动让学生学习新知识。
师：现在请同学们每个人拿出纸，撕成像老师手中这样的四个单位边长为1的正方形。
（学生们纷纷开始拿出纸张做出四个小正方形）
师：请问用这样的三个正方形拼成1个长方形，你能拼出几个不同的长方形？
（学生们纷纷开始将自己手中的三个小正方形进行拼图）
生：我能拼出两个长方形。
师：说说是怎样的两个长方形。
生：是横着的一个，还有竖着的一个。
师：横着的这个长方形的长是几？宽是几？
生：长是3，宽是1。
师：还有一个呢？
生：还有一个长方形的长也是3，宽也是1。
（学生中发出“啊”的声音，以表示不同意这种说法。有些学生帮助纠正说“长是1，
宽是3”）
师：这无关紧要，反正长方形相邻的两天边，一条叫长，另一条就叫宽。
师：同学们，这两个长方形实质上是怎样的？
生：实质上是同样的长方形，只是放的位置不同。一个是横着放，另一个是竖着放。
师：是呀，我觉得还可以斜着放。其实，我们只能拼出一个长方形，它的长是3，宽是1。（老师演示：将手中的三个同样的正方形拼成一个长方形）
师：再问大家用这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形？
（学生们独自开始将自己手中的四个小正方形进行拼图）
生：一个。
师：也只能拼出一个？请说出该长方形的长和宽。
生：长方形的长是4，宽是1。
生：我认为还有一个，它的四边都是2。
（话音刚落，学生中议论开了）
生：他说的是正方形，我认为是对的。因为正方形是特殊的长方形。
师：正方形也属于长方形，是一种特殊的长方形，所以4个同样的小正方形可以拼出2个不同的长方形。
师：同学们再想一下，如果有12个小正方形，你能拼出几个不同的长方形？
【小结】在教学过程中，只有自己亲自动手做一做才会知道得更多，把握得更牢。通过学生的动手操作，对所要学习的概念可以有一个初步的感性认识，从而为上升为理性认识，进入新知识学习，有更便利的捷径。学生认知结构的形成必须依赖于学生的实践活动，使抽象的数学知识成为学生看得见、听得到的事实，从而有利于学生学习数学，理解数学。
八、创设游戏情景，激发学生的参与意识，使学生置身于游戏之中，思维会更活跃，能增添学生学习知识的乐趣。
游戏是学生喜爱的一种活动，游戏导入就是指通过引导学生做游戏而导入新课的一种方法。运用这种方法能充分激发学生的好奇心，吸引学生的注意力，让他们全身心地投入到活动中去，促使学生从具体形象思维到抽象思维的转化，让学生自己思考、自己理解、自己消化、自己吸收，在轻松愉快的气氛中，使学习兴趣与数学自然而然地得到增长。
【课堂案例1】在教五年级上册《循环小数》这堂课时，教师可以采用直观、引人入胜的游戏使学生进入学习的状态，也使学生初步感知“循环”“无限”等概念。
师：（老师演示）这个节奏能拍出来吗？
（学生一起拍掌，中断后提问）
师：你们拍的节奏为什么这么整齐？
生：我们全班同学都是按照先拍一下、后拍两下这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想你们要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：像这样拍的次数是有限的，还是无限的？
生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？
生：是有限的。
【课堂案例2】在教三年级下册《平均数》这堂课时，教师可以用游戏这样进行导入：
师：同学们，我们今天来搞一次拍球比赛，大家等下推荐6个人上来，分成两个队，在规定的时间内看哪个队拍球的总数最多，哪个队就为胜利队。大家觉得怎么样？
生：好。
师：（征求大家的意见后）好，那现在就选这六位同学作代表，先分成甲乙两个队。每人拍5秒钟，请同学们当小裁判，老师把各队拍球的数量板书在黑板上。
师：比赛开始！
（两个队的同学都开始拍球，学生们纷纷鼓掌，喊加油）
师：乙队分别拍了8个、13个、14个，甲队分别拍了11个、14个、16个。现在请同学以最快的速度口算或用计算器计算每队的结果。
师：（热情洋溢地）通过比总数，甲队拍了47个，乙队拍了35个，甲队胜了。我对获胜方表示祝贺。
（这时老师要求加入乙队，现场怕球5秒钟，使乙队拍球数增加了12个。现在老师又宣布乙队为获胜队。乙队欢呼，甲队则没有反应）
师：你们真的没有什么想法？
生：我们队3个人拍球，乙队4个人拍球，这样比赛不公平。
师：哎呀，看来人数不相等，用比总数的办法来决定胜负不公平，难道就没有更好的办法来比较这两对总体水平的高低吗？
（在学生的认知思维冲突中，在解决问题的需要重，学生提出“平均数”）
【小结】合理地运用游戏导入新课，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，为课堂教学的成功铺下基石。但是，有的老师利用游戏进行导入时，存在着诸多不合理现象，如：游戏内容设计太过呆板、不丰富且不新颖；游戏展开不够生动活泼；游戏结构不合理等。因此，教师应多思考游戏设计的科学性、艺术性和技巧性，使之更好地为数学课堂的教学服务。
九、运用归谬的方式进行导入，巧妙地利用学生的错误，把错误作为教学资源，让学生进行正误比较，激起学生的思维碰撞，从中意会或感悟到正确的方法。
归谬，是首先呈现错误的内容或假设错误的观点是正确的，然后对这一内容或观点加以引申、推论，从而得出及其荒谬可笑的结论。这种导入的方法我们称之为归谬导入。
允许学生放错，给学生一个重新认识、思考的过程，在我们数学教学中非常重要。教学时不妨针对学生较难理解、易忘记的知识点设几个“陷阱”，引诱学生犯错，从而引发学生对问题主动、积极地思考，进而留下难忘的印象。
【课堂案例1】在教五年级上册《平行四边形的面积》这堂课时，教师可以归谬导入的形式让学生们走出认知的误区。
师：（拿一个长方形框架）大家认识这个吗？
生：这是制作风筝的一个普通的框架。
生：长方形框架。
师：如果这个长方形长10厘米，宽8厘米，那么它的面积是多少？
（生答略）
师：你能在不破坏这个框架的基础上改变它的形状吗？
生：拉长方形的对角。
生：捏住这个长方形的一组对角，向外拉，它就变了。
师：变成什么图形？
生：平行四边形。
师：这时的平行四边形，你能猜出它的面积吗？
生：它的面积不变，还是80平方厘米。
生：它的面积比80平方厘米小了。
生：比80平方厘米大了。
师：哪位同学的答案是正确的呢？相信你们学了“平行四边形的面积”后就会茅塞顿开了。
（板书：平行四边形的面积）
【课堂案例2】在教五年级下册《同分母分数加减法》这堂课时，教师也可以允许学生犯错，给学生一个重新认识、思考的过程，这在数学教学中非常重要。
（教师在黑板上板书两个分数：1/5和2/5）
师：这两个分数有什么特点？
生：分母相同。
（教师在两个分数之间写上“+”号）
师：分母相同的分数的加减法就叫同分母分数加减法。
师：谁知道1/5+2/5怎么加？
生：分子加，分母不变。
生：分母和分母加，分子和分子加。
（大家笑。教师顺着学生的思路板书：1/5+2/5=3/10，并在等号上打个问号）
师：不对吗？讨论讨论看。
生：1/5化成小数是0.2，2/5化成小数是0.4，0.2+0.4=0.6，而3/10化成小数是0.3，它们并不想等，所以是错的。不能那样加。
生：我用画图的方法也能说明，1/5+2/5并不等于3/10。
师：看来同学们很善于动脑筋。同分母分数相加，把分母和分母加、分子和分子加很显然是不对的，那么应该怎么加？请同学们翻开书。
……
【课堂案例3】在教六年级下册《量的计量复习》这堂课时，可以故意用错计量单位，导致错误，引发学生的兴趣，引导学生说出在生活中错用计量单位引起的严重后果，让学生感受到学习计量单位的重要性和必要性。
师：同学们，我们每天都要写日记，我们日记的内容丰富多彩，写好日记对我们的成长是非常有益的。下面是一位同学写的一篇数学日记，请看——
今天是2007年4月30日，星期三。
早上六点半，我被闹钟吵醒，便从长8厘米、宽4厘米的床上爬起来，我拿起一支长15米的牙刷刷牙，不知不觉过去了2个小时。想到今天是开学的第一天不能迟到，于是我赶紧端起一杯200升的牛奶一口气喝完，背起1200千克重的书包高高兴兴上学去了……
生：哈哈大笑。这位同学的日记里计量单位用错了。
师：太棒了，可见学会正确使用计量单位对我们的生活是有很大帮助的。
【小结】《数学课程标准》指出学生不仅是学习的主题，是课程目标实施的对象，而且是我们教学的资源，是课堂教学的共同创作者。课程资源的开发和利用应该以学生的学习为出发点和归宿。”而动态生成又是新课程改革的重要理念之一，它要求从学生的高度，用动态生成的观点看待课堂教学。因此，只有合理利用学生资源，才能有效地促进课堂的动态生成。
十、运用巧妙的猜想导入新课主题，促进学生学会独立猜想、思考的能力。
猜想导入就是让学生根据已知事实和数学知识对未知的内容作出推断的一种导入方法。需要学生在课堂上研究的问题，往往是他们一知半解或是陌生的。导入时，教师要抓住有关内容或有利时机，给学生充分的时间，鼓励学生大胆猜想或假设，让学生说出自己是